Topic về bất đẳng thức

[asd257]

Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{ a^2b}{c^3(a+b)}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1 }{b}+\frac{1}{c}) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{ a^2b}{c^3(a+b)}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1 }{b}+\frac{1}{c}) $

chuẩn hóa: abc=1
BĐT$<=>\sum\frac{b^6c^4}{b+c}\geq\frac{1}{2}(ab+ac+b c) $
Khá quen thuộc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[blao]

Bài này trong đề thi Lâm Đồng TST năm ngoái em mới kiếm đc nhưng chưa ra lời giải, mong mọi người giúp.
Cho a,b,c > 0. Cmr:
$ \sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2} \ge \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asd257]

chuẩn hóa: abc=1
BĐT$<=>\sum\frac{b^6c^4}{b+c}\geq\frac{1}{2}(ab+ac+b c) $
Khá quen thuộc

Chỉ được
$\sum\frac{b^5c^4}{b+c} $thôi mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[12vitcon12]

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh:
a/$\sum\frac{1}{\sqrt{2a^2+ab+bc}} \geq 3/2 $
b/$\sum\frac{1}{5a^2+ab+bc}\geq 3/7 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Uy_VÅ©]

Bài này trong đề thi Lâm Đồng TST năm ngoái em mới kiếm đc nhưng chưa ra lời giải, mong mọi người giúp.
Cho a,b,c > 0. Cmr:
$ \sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2} \ge \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $

Chặt hơn sau đây vẫn đúng ........
$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2}+3 \ge 2 \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[blao]

$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2}+3 \ge 2 \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $

Bạn có thể đưa ra cm của mình đc chứ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Uy_VÅ©]

Bạn có thể đưa ra cm của mình đc chứ ?

Bạn ko thấy hiển nhiên à
$<=>\sum (a-b)^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b(b+c)}) \ge 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoangduyenkhtn]

Bài này dùng AM-GM thôi.Mình xin đưa ra cách giải cho nó như sau.
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{1}{2b} $≥$\frac{3}{2a} $
tương tự với hai bất đẳng thức còn lại.Mình mới tập đánh latex nếu sai rất mong nhận được sụ góp ý.

thêm dấu \ trước frac

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asd257]

Không biết bài này có mới với mọi người không, nhưng mình thấy nó rất lạ
Cho a,b,c > 0 , $a+b+c = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $
Chứng minh:
a) $5(a+b+c) \geq 7+ 8abc $
b) $2(a+b+c) \geq \sqrt{a^2+3} +\sqrt{b^2+3} + \sqrt{c^2+3} $
c) $\frac{1}{2+a^2}+ \frac{1}{2+b^2} + \frac{1}{2+c^2} \leq 1 $
d) $(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) \leq 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4eyes_l0vely]

đk rất đẹp
có thề quy đồng rùi đặt ab=x bc=y ca=z
suy ra x+y+z = xy+yz+zx
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[penny_263]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nhọn,
chứng minh:
$a^2+b^2+c^2\geq 4S\sqrt{4- sin\frac{A}{2} sin\frac{B}{2} sin\frac{C}{2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Không biết bài này có mới với mọi người không, nhưng mình thấy nó rất lạ
Cho a,b,c > 0 , $a+b+c = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $
Chứng minh:
a) $5(a+b+c) \geq 7+ 8abc $
b) $2(a+b+c) \geq \sqrt{a^2+3} +\sqrt{b^2+3} + \sqrt{c^2+3} $
c) $\frac{1}{2+a^2}+ \frac{1}{2+b^2} + \frac{1}{2+c^2} \leq 1 $
d) $(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) \leq 1 $

sơ sơ thì bài cuối dùng schur.ĐK này thì mình hay sài p,q,r

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Bài này mình nghĩ đề phải là:
$a^2+b^2+c^2 \ge 4S.\sqrt{4-8sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}) $ mới đúng.
VD như xét ABC là tam giác đều sẽ thấy BĐT có vấn đề!
Về việc chứng minh thì mình biết có một số công thức như:
$a^2+b^2+c^2 = 2p^2-2r^2-8Rr,S=pr,4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{ 2}=\frac{r}{R} $.
Do đó, bài toán cần chứng minh tương đương với:
$p^2-r^2-4Rr \ge 2pr\sqrt{4-\frac{2r}{R}} $.
Đến đây thì mình không nhớ những đánh giá với dạng này nên không biết đi tiếp thế nào nữa. Có thể có cách đánh giá gọn đẹp hơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luatdhv]

Bài cuối của anh thì phải! Phản chứng! 2 con trên tiếp tuyến chơi tốt. Con đầu pqr chắc ra..
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]