|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-10-2018, 08:36 AM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 11 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Chia bánh <Russia 1997> 1997 viên đá được đặt trong 1 bảng 1 cột và có vô hạn hàng.Có 2 bước dịch chuyển như sau: i)bỏ 1 viên từ ô $n$ và $n-1$ và thêm 1 viên ở ô $n+1$ ii)bỏ 2 viên từ ô $n$ và thêm 1 viên ở $n+1$ và $n-2$ CMR:Đến lúc nào đó ra không thể thực hiện các bước đi được nữa |
10-10-2018, 02:07 PM | #2 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
Chứng minh bằng quy nạp, giả sử đúng với mọi $k < n$ viên đá. Giả sử vị trí của ô nhỏ nhất có thể nhỏ tùy ý. Vì vị trí của ô lớn nhất luôn không giảm, nên với mọi $x$ sẽ có thời điểm mà có 2 viên đá liên tiếp cách nhau lớn hơn $x$. Các viên đá sẽ chia thành 2 nhóm. Ta sử dụng giả thiết quy nạp và chọn $x$ đủ lớn sao cho 2 nhóm viên đá không có tác động với nhau. Và cũng từ giả thiết quy nạp suy ra điều vô lý. Chọn $d$ sao cho vị trí mọi viên đá luôn lớn hơn $-d$. $F[n]$ là số fibonacci thứ $n$. Giả sử các viên đá đặt ở vị trí $(a_1, a_2, ..., a_{1997})$ thì tổng $F[a_1 + d] + F[a_2 + d] + ... + F[a_{1997} + d] = c$, không thay đổi. Dãy $\{a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_n\}$ có thứ tự từ điển lớn hơn $\{b_1 \ge b_2 \ge ... \ge b_m\}$ nếu tồn tại $i$ sao cho $a_1 = b_1, a_2 = b_2, ..., a_{i - 1} = b_{i - 1}$ và $a_i > b_i$. Mỗi lần thực hiện thì dãy $\{a_1, a_2, ..., a_{1997}\}$ sẽ có thứ tự từ điển lớn dần lên và nó sẽ dừng lại. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-10-2018 lúc 02:52 PM | |
10-10-2018, 03:16 PM | #3 |
Super Moderator Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 11 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Lời giải rất hay và tự nhiên ạ,bài này còn có thể sử dụng đơn biến như sau: Gọi thứ tự các ô lần lượt là $1,2,...$.Gán chiếc bánh ở ô thứ i có cân nặng $(\frac{3}{2})^i$,gọi $S$ là tổng cân nặng tất cả chiếc bánh,khi đó: +)nếu thực hiện bước i) ở ô $n$ thì $S'=S- (\frac{3}{2})^n-(\frac{3}{2})^{n-1}+(\frac{3}{2})^{n+1}=S-\frac{3^{n-1}}{2^{n+1}}=<S-\frac{1}{8}$ +)nếu thực hiện bước ii) ở ô n thì $S'=S-2(\frac{3}{2})^n+(\frac{3}{2})^{n-2}+(\frac{3}{2})^{n+1}=S-\frac{3^{n-2}}{2^{n+1}}<S-\frac{1}{8}$ Vậy đếm lúc nào đó ta không thể thực hiện được nữa vì $S>0$ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|