Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-10-2019, 09:52 AM   #1
anhnguyen7421
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2019
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ai giúp mình giải bài tập về Dạng Chính Tắc JORDAN với...

Cho f là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A và f.red là tích các ước bất khả qui khác nhau của f. Đặt r = rank(f.red(A)). Chứng minh rằng đa thức tối tiểu g của A chia hết (f.red)^r+1
f.red là f cơ số red nha m.n
Ai biết thì giúp mình giải với, cám ơn nhiều ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhnguyen7421 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2020, 10:25 AM   #2
quangtu123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gởi: 11
Thanks: 3
Thanked 5 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhnguyen7421 View Post
Cho f là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A và f.red là tích các ước bất khả qui khác nhau của f. Đặt r = rank(f.red(A)). Chứng minh rằng đa thức tối tiểu g của A chia hết (f.red)^r+1
f.red là f cơ số red nha m.n
Ai biết thì giúp mình giải với, cám ơn nhiều ạ
Mình dịch lại đề bài một chút nhé:
Cho $f$ là đa thức đặc trưng của ma trận vuông $A$. Đặt $f_\mathrm{red}$ là tích các ước bất khả qui phân biệt của $f$. Đặt $r = \mathrm{rank}(f_\mathrm{red}(A))$. Chứng minh rằng đa thức tối tiểu $g$ của $A$ chia hết $(f_\mathrm{red})^{r+1}$.
Điều này tương đương với
Chứng minh $(f_\mathrm{red}(A))^{r+1}=0$
Chắc sẽ phải sử dụng một bất đẳng thức liên hệ bậc lũy linh của $f_\mathrm{red}(A)$ với rank của nó. Tới đây thì mình chịu (mình không biết có bất đẳng thức nào phù hợp).

Nếu $A$ có thể được đưa về dạng chuẩn Jordan (thí dụ trong trường hợp trường nền là $\mathbb{C}$) thì $f=\prod_{i=1}^k (x-\lambda_i)^{m_i}$ và $f_\mathrm{red}=\prod_{i=1}^k (x-\lambda_i)$. Do đó $f_\mathrm{red}(A)=\prod_{i=1}^k (A-\lambda_i\mathrm{Id})$. Đoạn này cũng phải viết ra rồi xác định rank của $f_\mathrm{red}(A)$, khá là lằng nhằng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quangtu123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.56 k/46.22 k (7.93%)]