|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-02-2018, 09:51 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2018 Bài gởi: 18 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Ba bài toán về nhóm Hiện giờ em chưa có hướng giải 3 bài này, mong mọi người chỉ dẫn giúp em:
|
23-02-2018, 01:30 PM | #2 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
\[{e_i} \bullet {e_j} = {e_{i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor }}\quad\forall\,i;\,j=0,\,1,\,2\ldots,\,n-1.\] Để ý $i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor =r$ chính là số dư khi chia $n$ của $i+j$, nên $\left(S,\;\bullet\right)$ sẽ là một nhóm Abel với phần tử trung hoà là $e_0$. Trích:
\[x = {a^{ - 1}}bc{a^{ - 1}}{b^{ - 1}}\] Nếu nhóm đó có cấp 2 hoặc 3 thì do là có cấp nguyên tố nên nó là nhóm cyclic, bởi vậy nó Abel. Xét trường hợp nhóm $G$ cấp 4 nhưng không là cyclic, khi đó do cấp của mọi phần tử của đều là ước của 4 nên các phần tử khác đơn vị đều có cấp 2. Lấy bất kỳ $a,\,b\in G$ thì từ $a^2=b^2=(ab)^2=e$ sẽ có \[{a^2}{b^2} =e = {\left( {ab} \right)^2} = abab.\] Từ đó nhân bên trái các vế với $a^{-1}$, bên phải với $b^{-1}$ ta có điều cần chứng minh. | ||
23-02-2018, 06:19 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 50 Thanks: 12 Thanked 33 Times in 17 Posts | Có thể chứng minh được: Mọi nhóm cấp không vượt quá 7 đều là nhóm Abel thay đổi nội dung bởi: Newmath, 23-02-2018 lúc 06:38 PM |
23-02-2018, 11:28 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | |
24-02-2018, 06:55 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 50 Thanks: 12 Thanked 33 Times in 17 Posts | |
02-03-2018, 05:10 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2018 Bài gởi: 18 Thanks: 9 Thanked 0 Times in 0 Posts | Em cảm ơn mọi người ạ. |
Bookmarks |
|
|