Hai bài áp dụng nguyên lí Điricle.

[ntuan5]

1/ Có tồn tại hay không 6 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của $4 $ số tùy ý trong chúng luôn chia hết cho tổng của $2 $ số còn lại.

2/ Có hay không tồn tại $2011 $ điểm mà trong đó $3 $ điểm bất kì luôn tạo thành góc tù.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Nguyên văn bởi ntuan5

2/ Có hay không tồn tại $2011 $ điểm mà trong đó $3 $ điểm bất kì luôn tạo thành góc tù.

Chắc ý bạn là tam giác tù.
OK Lấy 2011 điểm năm trên 1 nửa đường tròn tránh hai đầu mút ra là OK

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Cần chứng minh có tồn tại hay không, chứ không phải tìm 2011 điểm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Thì là có còn gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Tớ không nghĩ vậy. tớ nghĩ bài này dùng bao lồi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conami]

Nguyên văn bởi ntuan5

2/ Có hay không tồn tại $2011 $ điểm mà trong đó $3 $ điểm bất kì luôn tạo thành góc tù.

Bài 2 có tồn tại 2011 điểm như thế ( mà có là n điểm thì cũng tồn tại). Ta chọn n điểm trên cùng một nửa đường tròn tâm O đường kính AB (khác A và B) thì 3 điểm bất kì luôn tạo 1 tam giác tù, tức là có góc tù.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Nguyên văn bởi conami

Bài 2 có tồn tại 2011 điểm như thế ( mà có là n điểm thì cũng tồn tại). Ta chọn n điểm trên cùng một nửa đường tròn tâm O đường kính AB (khác A và B) thì 3 điểm bất kì luôn tạo 1 tam giác tù, tức là có góc tù.

Có lẽ phải c/m điều này chứ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Thì chỉ ra thôi. Thế là có còn gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

À đề bài hai lộn rồi, không có " bất kì" .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Có gì khác đâu ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Nguyên văn bởi 5434

Có gì khác đâu ?

Đâu phải bất cứ 3 điểm nào cũng tạo thành tam giác đều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntuan5]

Nó có thể thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]