Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-12-2010, 07:18 PM   #1
YUGI_94_K51
+Thành Viên+
 
YUGI_94_K51's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: 12 Toán Chuyên Hà Nam
Bài gởi: 62
Thanks: 38
Thanked 34 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới YUGI_94_K51
Đếm số

Có bao nhiêu số có $ n $ chữ số thoả mãn: tổng các chữ số của nó bằng $ n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: YUGI_94_K51, 30-12-2010 lúc 06:08 PM
YUGI_94_K51 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 11:10 PM   #2
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 86
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi YUGI_94_K51 View Post
Có bao nhiêu số có $ n $ thoả mãn: tổng các chữ số của nó bằng $ n $
Số các số thỏa mãn chính là số nghiệm nguyên của phuơng trình $x_1+x_2+\cdots+x_n=n $, trong đó $1\le x_1\le 9, 0\le x_i\le 9\forall i\ge 2 $.
Đáp số $\sum_{10i+j=n-1}\binom{n-1}{i}\binom{n-1+j}{j}(-1)^i-\sum_{10i+j=n-10}\binom{n-1}{i}\binom{n-1+j}{j}(-1)^i $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 11:16 PM   #3
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt View Post
Số các số thỏa mãn chính là số nghiệm nguyên của phuơng trình $x_1+x_2+\cdots+x_n=n $, trong đó $1\le x_1\le 9, 0\le x_i\le 9\forall i\ge 2 $.
Đáp số $\sum_{10i+j=n-1}\binom{n-1}{i}\binom{n-1+j}{j}(-1)^i-\sum_{10i+j=n-10}\binom{n-1}{i}\binom{n-1+j}{j}(-1)^i $.
Theo mình thì đề bài bảo là tìm các số n có tổng các chữ số của nó bằng chính nó chứ không phải là tìm các số có tổng các chữ số bằng n cho trước đâu bạn à.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 11:22 PM   #4
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 86
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Chắc chắn là không phải vậy rồi. Nếu hỏi như vậy thì có gì cần làm nữa, chỉ có các số có 1 chữ số mới thỏa mãn điều đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-12-2010, 11:25 PM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt View Post
Chắc chắn là không phải vậy rồi. Nếu hỏi như vậy thì có gì cần làm nữa, chỉ có các số có 1 chữ số mới thỏa mãn điều đó.
Bạn nói sai rồi, ví dụ với $n=5 $ thì số $32000 $ vẫn thỏa mãn đấy thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 01:06 AM   #6
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 86
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Bạn nói sai rồi, ví dụ với $n=5 $ thì số $32000 $ vẫn thỏa mãn đấy thôi
Nghĩa là: $5=32000 $ ư?
Còn theo ý của bạn, thì đáp số tui đã post ở trên rồi đấy.
Lần sau nên đọc thâth cẩn thận nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 06:54 AM   #7
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt View Post
Nghĩa là: $5=32000 $ ư?
Còn theo ý của bạn, thì đáp số tui đã post ở trên rồi đấy.
Lần sau nên đọc thâth cẩn thận nhé!
Theo mình hiểu thì tổng các chữ số bằng $n $ chứ không phải số đó bằng $n $

Trích:
Nguyên văn bởi YUGI_94_K51 View Post
Có bao nhiêu số có $ n $ thoả mãn: tổng các chữ số của nó bằng $ n $
Số có $n $ cái gì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 30-12-2010 lúc 07:06 AM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 09:49 AM   #8
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Theo mình hiểu thì tổng các chữ số bằng $n $ chứ không phải số đó bằng $n $



Số có $n $ cái gì?
Dùng kq: Số nghiệm nguyên không âm của ptr $\sum_{i=1}^{n}=m $ là $\binom{n+m-1}{n-1} $

(Chính là bài toán chia kẹo : thêm $n-1 $ viên kẹo giả gì đó và tiến hành phân bố vào $m+n-1 $ viên kẹo vào $n-1 $ hộp ???? )
Tìm số nghiệm ptr : $\sum_{i=1}^{n}x_i=n,x_1>0 $
$y_1+\sum_{i=2}^{n}x_i=n,y_1=x_1-1,0,x_i\ge 0,\forall i\ge 2 $
Số nghiệm là $\binom{2n-2}{n-1} $

Bạn cần xem lại đề , với mỗi $n\ge 1 $ thì đều có thể xây dựng đựng số có $n $ chữ số như bạn muốn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 30-12-2010 lúc 09:54 AM
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 11:03 AM   #9
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 86
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Dùng kq: Số nghiệm nguyên không âm của ptr $\sum_{i=1}^{n}=m $ là $\binom{n+m-1}{n-1} $

(Chính là bài toán chia kẹo : thêm $n-1 $ viên kẹo giả gì đó và tiến hành phân bố vào $m+n-1 $ viên kẹo vào $n-1 $ hộp ???? )
Tìm số nghiệm ptr : $\sum_{i=1}^{n}x_i=n,x_1>0 $
$y_1+\sum_{i=2}^{n}x_i=n,y_1=x_1-1,0,x_i\ge 0,\forall i\ge 2 $
Số nghiệm là $\binom{2n-2}{n-1} $

Bạn cần xem lại đề , với mỗi $n\ge 1 $ thì đều có thể xây dựng đựng số có $n $ chữ số như bạn muốn
Có vẻ ổn, nhưng không đúng, vì các $x_i $ đều không vượt quá 9!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 02:59 PM   #10
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt View Post
Có vẻ ổn, nhưng không đúng, vì các $x_i $ đều không vượt quá 9!
Uhm, Mình không chú ý !! .Làm lại vậy ...
Nhưng cũng dùng chính ý tưởng đó và dù nguyên lý bù trừ , khi đó ... kết quả khủng khiếp !!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 06:20 PM   #11
YUGI_94_K51
+Thành Viên+
 
YUGI_94_K51's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: 12 Toán Chuyên Hà Nam
Bài gởi: 62
Thanks: 38
Thanked 34 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới YUGI_94_K51
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Dùng kq: Số nghiệm nguyên không âm của ptr $\sum_{i=1}^{n}=m $ là $\binom{n+m-1}{n-1} $

(Chính là bài toán chia kẹo : thêm $n-1 $ viên kẹo giả gì đó và tiến hành phân bố vào $m+n-1 $ viên kẹo vào $n-1 $ hộp ???? )
Tìm số nghiệm ptr : $\sum_{i=1}^{n}x_i=n,x_1>0 $
$y_1+\sum_{i=2}^{n}x_i=n,y_1=x_1-1,0,x_i\ge 0,\forall i\ge 2 $
Số nghiệm là $\binom{2n-2}{n-1} $

Bạn cần xem lại đề , với mỗi $n\ge 1 $ thì đều có thể xây dựng đựng số có $n $ chữ số như bạn muốn

bài này đơn thuần là toán đếm thôi
mình ra là $\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{{\left( {C_{n - 1}^i} \right)}^2}} $

nhưng cái đó hơi cồng kềnh nên mình muốn tìm 1 đáp án gọn hơn
trong 1 số sách họ cũng viết kết quả là $C_{2n - 2}^{n - 1} $
vậy có ai chứng minh được
$\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{{\left( {C_{n - 1}^i} \right)}^2}} = C_{2n - 2}^{n - 1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
YUGI_94_K51 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-12-2010, 06:30 PM   #12
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi YUGI_94_K51 View Post
vậy có ai chứng minh được
$\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{{\left( {C_{n - 1}^i} \right)}^2}} = C_{2n - 2}^{n - 1} $
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
YUGI_94_K51 (30-12-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:51 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 82.84 k/95.79 k (13.52%)]