Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-03-2012, 05:36 PM   #1
atuana
+Thành Viên+
 
atuana's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM
Bài gởi: 37
Thanks: 1
Thanked 8 Times in 4 Posts
Tôpô phân lá

Xin hỏi: trên diễn đàn, trong chuyên mục tô pô này, có các anh, chị hoặc các bạn nào có chuyên sâu tìm hiểu về tôpô phân lá (foliation topology) hay không?

Hiện tại, mình đang nghiên cứu về nó. Thật kinh khủng! Có quá nhiều vấn đề phức tạp, đọc cả tháng trời nay mà chưa giải được thậm chí chỉ là một bài tập dạng trung bình của nó!

Nếu có ai nghiên cứu, xin mạn phép được trao đổi vài vấn đề thuộc chủ đề này. Nếu không có ai, kính nhờ Mod xóa giúp topic.

Chân thành cảm ơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
atuana is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2012, 08:15 PM   #2
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Môn phái này khủng quá, em mới nghe tên vài lần chứ mù tịt, bác thử email lên Viện toán, hỏi mấy thầy ở phòng Hình học - Tôpô xem sao ạ. Có gì bác gửi lên đây cho bọn em mở mắt thêm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-03-2012, 11:13 AM   #3
atuana
+Thành Viên+
 
atuana's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM
Bài gởi: 37
Thanks: 1
Thanked 8 Times in 4 Posts
Có mấy cái thí dụ thế này

1. Xét mặt phẳng $\mathbb{R}^{2} $, hãy xem trục hoành là $\mathbb{R} $, gọi nó là đáy. Cứ mỗi điểm $x $ trên trục hoành, dựng đường thẳng qua $x $ và song song với trục tung. Mỗi đường thẳng như vậy gọi là một . Kết quả là ta có một phân lá trên đáy $\mathbb{R} $. Đối với phân lá này, các lá của nó là liên thông, đơn liên nhưng không compact và tất cả các lá của nó đều đồng phôi với nhau. Bây giờ, xét quan hệ tương đương bằng cách đồng nhất các điểm thuộc cùng một lá lại với nhau thì không gian các lá lúc này chỉ còn lại những điểm $x $ trên trục hoành, tức là $\mathbb{R} $. Không gian lá này có những tính chất đẹp vì nó là $\mathbb{R} $ mà.

2. Bây giờ, hãy nối hai đầu mút của đáy $\mathbb{R} $ lại với nhau, ta có phân lá trên đáy là đường tròn $S^{1} $. Mỗi lá lúc này là đường sinh của mặt trụ tròn xoay. Đối với phân lá này, ta cũng có các lá liên thông, đơn liên, không compact và tất cả các lá đều đồng phôi với nhau. Xét lại quan hệ tương đương như trên thì không gian lá lúc này chính là đường tròn $S^{1} $ và cũng có những tính chất đẹp.

3. Tiếp tục, hãy dán hai đáy của mặt trụ tròn xoay lại với nhau, lúc này ta có mặt xuyến và mỗi lá lúc này trở thành đường tròn $S^{1} $. Đối với phân lá này, các lá liên thông, đơn liên, compact và tất cả các lá đều đồng phôi với nhau. Với quan hệ tương đương như trên, không gian lá lúc này chính là, thực chất là đồng phôi, đường tròn $S^{1} $ và vẫn có những tính chất đẹp.

Trong trường hợp tổng quát, không thể mô tả kiểu như vậy được mà người ta định nghĩa phân lá bằng cặp bao gồm một đa tạp trơn cùng với một phân bố khả tích, thường là phân thớ tiếp xúc thỏa mãn thêm một số điều kiện nào đó, trên đa tạp đó và cặp như vậy gọi là phân lá.

Lúc này, không gian lá xác định bởi quan hệ tương đương như trên không có nhiều tính chất đẹp. Chẳng hạn, nó không Hausdorff, dẫn đến giới hạn không duy nhất, không thể định nghĩa vi phân, tích phân. Với phân lá như vậy, thì A. Connes trang bị thêm độ đo hoành và sau một số bước kỹ thuật thì dẫn đến khái niệm $C^{*} $-đại số của phân lá. Đối với $C^{*} $-đại số thì dùng các công cụ kinh điển là K-lý thuyết hoặc KK-lý thuyết để nghiên cứu.

Cả tháng nay đang bí ở chỗ kỹ thuật xây dựng cái $C^{*} $-đại số của phân lá. Khổ nỗi, ông A. Connes - giải field năm 1982 thì phải - toàn viết là ''It is very easy to see that...'' hoặc ''It is very easy to clarify that...'' cứ như là toán lớp 1 mà chẳng thèm giải thích gì cả. Thầy hướng dẫn thì quá bận, không dám làm phiền. Ở TP. HCM thì có quá ít người học và nghiên cứu về cái món này. Bó tay.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: atuana, 24-03-2012 lúc 11:16 AM
atuana is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-03-2012, 11:58 AM   #4
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 46
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi atuana View Post

Cả tháng nay đang bí ở chỗ kỹ thuật xây dựng cái $C^{*} $-đại số của phân lá. Khổ nỗi, ông A. Connes - giải field năm 1982 thì phải - toàn viết là ''It is very easy to see that...'' hoặc ''It is very easy to clarify that...'' cứ như là toán lớp 1 mà chẳng thèm giải thích gì cả. Thầy hướng dẫn thì quá bận, không dám làm phiền. Ở TP. HCM thì có quá ít người học và nghiên cứu về cái món này. Bó tay.
Anh atuana cho em hỏi, thầy hướng dẫn anh là ai vậy ạ? Vì ở HCM theo em được biết thì người làm về cái này rất ít!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-03-2012, 12:50 PM   #5
atuana
+Thành Viên+
 
atuana's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM
Bài gởi: 37
Thanks: 1
Thanked 8 Times in 4 Posts
Lê Anh Vũ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
atuana is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-03-2012, 09:09 PM   #6
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Ặc, Lê Anh Vũ một thời là đệ tử của môn phái Đỗ Ngọc Diệp đúng không anh? Khâm phục, khâm phục, xin hãy nhận của tiểu nhân một lạy!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:23 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 58.03 k/65.58 k (11.50%)]