Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-11-2012, 03:50 PM   #1
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 462 Times in 331 Posts
Problem on metric space

Let $(X, d)$ metric space and $A \subset U \subset X$ where $A$ is closed and $U$ is open.

Prove that there is some $V$ open subset of $X$ such that $A \subset V \subset \overline{V} \subset U$.

($\overline{V}$ denotes closure of $V$).

Source: Mathlinks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found.
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to sang89 For This Useful Post:
hieu1411997 (07-11-2012)
Old 07-11-2012, 05:24 PM   #2
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 707
Thanks: 13
Thanked 612 Times in 408 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sang89 View Post
Let $(X, d)$ metric space and $A \subset U \subset X$ where $A$ is closed and $U$ is open.

Prove that there is some $V$ open subset of $X$ such that $A \subset V \subset \overline{V} \subset U$.

($\overline{V}$ denotes closure of $V$).

Source: Mathlinks
Do $A\cap U^c =\emptyset$ nên $d(x,A)+d(x,U^c)>0$ với mọi $x$ (vì $A$ và $U^c$ là các tập đóng). Xét hàm số $f(x) = \frac{d(x,A)}{d(x,A) +d(x,U^c)}$. $f$ liên tục trên $X$, và $A = \{x: f(x) =0\}$, $U^c = \{x: f(x) =1\}$. Chọn $V =\{x: f(x)< 1/2\}$. Ta có $A\subset V$, $\overline{V}\subset \{x: f(x)\leq 1/2\}$. Dễ thấy $\{x: f(x)\leq 1/2\}\cap U^c = \emptyset$, nên $\overline{V}\subset U$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to 123456 For This Useful Post:
Anh Khoa (09-11-2012), ArchRog (07-11-2012), hieu1411997 (07-11-2012), sang89 (08-11-2012)
Old 08-11-2012, 01:37 AM   #3
Gallus
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gởi: 62
Thanks: 17
Thanked 25 Times in 19 Posts
Định nghĩa của Không gian topo chuẩn tắc X (normal space) là hai tập hợp con đóng, rời nhau bất kì luôn có 2 lân cận mở rời nhau ( disjoint open neighborhoods ). Định nghĩa này tương đương: với mọi $\ A \subset W \subset X $, A đóng và W mở, thì tồn tại U mở sao cho $\ A \subset U \subset \overline{U} \subset W $.
Mà KG metric thì chuẩn tắc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Gallus, 08-11-2012 lúc 04:42 AM
Gallus is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:12 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.63 k/50.84 k (10.23%)]