Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-08-2011, 11:50 PM   #1
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Topo

Giúp mình bài này được không các bạn: Cho X, Y là hai không gian Hausdorff, chứng minh nếu f là ánh xạ liên tục từ X đến Y và thì graph của nó graph(f)={(x,f(x)):x thuộc X} là tập đóng trong (X x Y)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2011, 11:53 PM   #2
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 46
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maths_bxq View Post
Giúp mình bài này được không các bạn: Cho X, Y là hai không gian Hausdorff, chứng minh nếu f là ánh xạ liên tục từ X đến Y và thì graph của nó graph(f)={(x,f(x)):x thuộc X} là tập đóng trong (X x Y)
Để chứng minh G(f)={(x;f(x))|x thuộc X}bạn sử dụng tính chất mọi dãy trong $G(f) $ nếu hội tụ thì điểm hội tụ phải thuộc $G(f) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranphongk33, 30-08-2011 lúc 11:55 PM
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2011, 08:55 AM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranphongk33 View Post
Để chứng minh G(f)={(x;f(x))|x thuộc X}bạn sử dụng tính chất mọi dãy trong $G(f) $ nếu hội tụ thì điểm hội tụ phải thuộc $G(f) $.
Chính xác phải là lưới hay còn gọi là dãy suy rộng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2011, 09:14 AM   #4
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 46
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Chính xác phải là lưới hay còn gọi là dãy suy rộng
Anh 99: Thế nào là lưới và thế nào là dãy suy rộng và hai điều này có mạnh hơn điều mà em đưa ra không, vì theo em được biết chứng minh tập đóng trong không gian topo thì việc lấy dãy bất kì hội tụ thì điểm hội tụ thuộc tập đó là đơn giản nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2011, 10:28 AM   #5
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Lưới = dãy suy rộng. Đối với không gian topo, topo của không gian được mô tả bằng ngôn ngữ lưới chứ không phải dãy. Muốn mô tả topo bằng ngôn ngữ dãy thì topo của không gian phải đặc biệt một chút, ví dụ mọi điểm có cơ sở lân cận đếm được.

Khái niệm lưới bạn có thể tìm trong cuốn Topo đại cương của Kelley, bản dịch tiếng Việt. Tiếng Anh thuật ngữ lưới là net, dãy suy rộng là generalized sequence.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-09-2011, 12:35 AM   #6
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Các bạn chứng minh chi tiết giúp mình được không? Cố gắng bớt chút thời gian đánh công thức mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-09-2011, 09:03 AM   #7
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Bài tập này không khó,chỉ dành cho bạn nào mới học khái niệm topo.

Bạn lấy một điểm $(x,y) $ không thuộc đồ thị của hàm $f $, khi đó $f(x)\neq y $. Vì vậy có hai tập $U, V $ mở giao nhau bằng rỗng trong $Y $ thỏa mãn $U $ là lân cận của $f(x) $ và $V $ là lân cận của $y. $

Khi đó $f^{-1}(U) \times V $ là tập mở trong $X\times Y $ không cắt đồ thị của $f. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-09-2011, 09:21 AM   #8
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 46
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maths_bxq View Post
Giúp mình bài này được không các bạn: Cho X, Y là hai không gian Hausdorff, chứng minh nếu f là ánh xạ liên tục từ X đến Y và thì graph của nó graph(f)={(x,f(x)):x thuộc X} là tập đóng trong (X x Y)
Mình trình bày cho bạn hai cách giải cho bài này.
Bạn lấy ở đây:
[Only registered and activated users can see links. ]

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranphongk33, 01-09-2011 lúc 09:25 AM
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranphongk33 For This Useful Post:
huynhcongbang (01-09-2011)
Old 24-11-2011, 12:14 AM   #9
lethanhquan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Thanh Hóa
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maths_bxq View Post
Giúp mình bài này được không các bạn: Cho X, Y là hai không gian Hausdorff, chứng minh nếu f là ánh xạ liên tục từ X đến Y và thì graph của nó $graph(f)=\{(x,f(x))\colon x \in X\} $ là tập đóng trong $(X\times Y) $
Lấy tùy ý dãy $(x_n, f(x_n)) $ thuộc $G(f) $
Giả sử $(x_n, f(x_n)) $ hội tụ về $(a,b) $ thuộc $X\times Y $ ta CMR ( a, b) thuộc G(f)
Bởi vì: $x_n\to a $ và do $f $ liên tục nên $f(x_n)\to f(a). $
Mặt khác ta có $f(x_n)\to b $. Vì giới hạn của dãy là duy nhất nên ta có: $(a,b)=(a, f(b)) $ thuộc $G(f). $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: 99, 24-11-2011 lúc 01:48 AM Lý do: sửa latex
lethanhquan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2011, 01:51 AM   #10
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Bạn lethanhquan vẫn mắc sai sót giống một bạn ở trên là dùng ngôn ngữ dãy trong không gian topo. Mô tả topo của không gian bằng dãy chỉ đúng nếu topo của không gian khá đặc biệt, ví dụ metric được, hoặc cơ sở địa phương tại mọi điểm đếm được.

Về khái niệm lưới (còn gọi là dãy suy rộng) thì các bạn nên tham khảo cuốn Topo đại cương của Kelley, hoặc bất kỳ cuốn sách nào viết về Tô-pô.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
lethanhquan (24-11-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:39 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 71.98 k/83.30 k (13.58%)]