Hệ phương trình ôn thi Đại học

[phaituankhan19]

Nguyên văn bởi batigoal

Nếu ý tưởng:
ĐK: $x,y\ge -1 $,..
Từ pt(1) ta có:
$x^3+\sqrt{1+x}=y^3+\sqrt{1+y} $
Xét hàm số $f(t)=y^3+\sqrt{1+t} $ có đạo hàm:
$f'(t)=3t^2+\frac{1}{2\sqrt{1+t}}>0 $ nên đồng biến. Do đó: $f(x)=f(y) $ thì $x=y $.Thế vào pt (2) .OK

Cách xét đạo hàm này rất gọn nhưng mà đạo hàm không liên tục trên R mà trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $
nếu liên tục trên R thì ổn, nhưng liên tục trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $ thì vẫn còn nhiều chỗ bị vướng lắm bạn batigoal ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Cách xét đạo hàm này rất gọn nhưng mà đạo hàm không liên tục trên R mà trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $
nếu liên tục trên R thì ổn, nhưng liên tục trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $ thì vẫn còn nhiều chỗ bị vướng lắm bạn batigoal ạ.

Ô thế bạn không thấy điều kiện $x,y\ge -1 $ à nên xét hàm $f(t) $tương ứng thì $t\ge -1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Cách xét đạo hàm này rất gọn nhưng mà đạo hàm không liên tục trên R mà trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $
nếu liên tục trên R thì ổn, nhưng liên tục trên $\[\left( -1;+\infty \right)\] $ thì vẫn còn nhiều chỗ bị vướng lắm bạn batigoal ạ.

Vướng là vướng như thế nào? Có nhất thiết phải trên $\mathbb{R} $ mới có thể có kết quả trên hay không?
Theo ý kiến của mình thì nên xét thêm tại chỗ -1 thôi xem nó có là nghiệm của hệ không là được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]