Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-12-2010, 11:55 AM   #16
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,980
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
Tôi mới đọc trên Crux có định lý khá hay sau về điều kiện khả quy của đa thức $F(x^2) $.

Định lý: Đa thức $F(x^2) $ là khả quy trên $Z[x] $ khi và chỉ khi hoặc $F(x) $ khả quy, hoặc $aF(x) = G^2(x) - xH^2(x) $ với $G(x), H(x) $ thuộc $Z[x] $, trong đó a = 1 hoặc -1.

Định lý trên được phát biểu cho vành cơ sở K bất kỳ nhưng tôi phát biểu cho Z cho nó gọn. Trong trường hợp tổng quát, a được thay bằng 1 phần tử đơn vị của K.

Ứng dụng. Chứng minh rằng nếu f(x) thuộc Z[x] là đa thức bất khả quy và |f(0)| không chính phương thì f(x^2) bất khả quy.


Có thể mở rộng cho $f(x^3) $ cũng bất khả quy khi bỏ dk $f(0) $ khác chính phương.
Mà thay bởi : mọi nghiệm của $f $ có modul không quá 1
Bài gốc là Romania TST 2003,bài dưới là ??
Mathscope ngày xưa có nhiều chuyên đề hay do anh Tuân phát động ghê....Tết này có cái làm

P/S Bài Romania có thể kéo giãn ra thành bài $f(x^2+ax) $ khả quy hay bất khả quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 30-12-2010 lúc 12:13 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-12-2010, 08:28 PM   #17
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,980
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Bài
P là đa thức hệ số nguyên monic thoả mãn tồn tại vô hạn $a $ sao cho$P(X^2+aX) $ khả quy trên $\mathbbQ[x] $.Chứng minh f khả quy trên $\mathbb Q[x] $
Mathematical Reflection 2007.Pro O 36.
Bài Romania 2003
$f\in Z[x] $ bất khả quy và |f(0)| khác chính phương.Chứng minh $g=f(x^2) $ cũng bất khả quy.[U][B]
[Only registered and activated users can see links. ]
Docx không upload được,thiệt thòi cho Office 2010 quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf 2007_1_solutions_6(2006).pdf (621.1 KB, 233 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 31-12-2010 lúc 08:40 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-12-2010, 08:53 PM   #18
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,980
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Dùng Định lý này có thể giải được bài 14 ở topic ''Bài tập về đa thức bất khả quy'' trong box này.
Tiêu chuẩn Perron.

Hai cái định lý trên giống nhau.Chắc cm cái 2 dễ hơn.

Chưa thấy ai nói tiêu chuẩn Cohn(mở rộng) nhỉ

$\overline {p_n...p_1p_0} $ là biểu diễn trong hệ cơ số b

của số nguyên tố p.$ (p_i<b) $

Thì đa thức $P(x)=p_nx^n+....p_1x+p_0 $

bất khả quy trên $\mathbb Q[x] $
Anh psquangpbc post rồi

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 31-12-2010 lúc 08:58 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2011, 08:58 PM   #19
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 570
Thanks: 24
Thanked 537 Times in 263 Posts
Mọi người hãy đưa ra các tiêu chuẩn hoặc các bài toán liên quan đến đa thức bất khả quy nhiều biến đi. Đối với đa thức một biến thì các tiêu chuẩn đó thì quen thuộc rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2011, 09:05 PM   #20
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,980
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
Bạn có biết tiêu chuẩn nào ko?Chỉ giáo T với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2011, 10:35 PM   #21
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thangtoancvp View Post
Mọi người hãy đưa ra các tiêu chuẩn hoặc các bài toán liên quan đến đa thức bất khả quy nhiều biến đi. Đối với đa thức một biến thì các tiêu chuẩn đó thì quen thuộc rồi.
Nếu bạn Thắng thích thì có thể quan tâm đến cái môn, gọi là Algebraic Geometry.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to modular For This Useful Post:
n.v.thanh (22-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.57 k/68.16 k (11.13%)]