|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-11-2010, 08:39 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Hai bài số học 1/Tìm $m;n \in \mathcal{N} $ thỏa mãn : $2^m + 3^n $ là 1 số chính phương 2/Giải hệ phương trình nghiệm nguyên $\left\{ \begin{matrix} xy &=& zt \\ x^n + y^n + z^n + t^n &=& p \end{matrix} $ Với $n \in \mathcal{N};p $ là 1 số nguyên tố P/S:Chúc các bạn vui vẻ thay đổi nội dung bởi: novae, 09-11-2010 lúc 09:05 PM |
09-11-2010, 10:16 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Bài 1 $:2^m+3^n=a^2. $xét mod 3 thì có m chẵn(scp chia 3 dư 0 hoặc 1) đặt $m=2k $ suy ra $a^2-(2^k)^{2}=3^n $-Pt ước số. Bài 2:cũng khá cơ bản theo định lý 4 số $xy=zt $ tương đương (cm đơn giản bằng cách đặt UCLN ) tồn tại $a,b,c,d $ nguyên thỏa $x=ab,y=cd,z=ad,t=cd $ Từ đó $x^n+y^n+z^n+t^n=(a^n+d^n)(c^n+d^n) $ mà là số nguyên tố p thì cậu biết thế nào rồi đấy. Done! thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 09-11-2010 lúc 10:18 PM |
10-11-2010, 12:04 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 44 Thanks: 30 Thanked 14 Times in 11 Posts | Trường hợp 1: m=0. Khi đó: $1+3^n=a^2 <=> 3^n=(a-1)(a+1) $ Đặt: a+1=$3^t $; a-1=$3^s $ (t>s) =>2=$3^t-3^s=3^s.(3^(t-s)-1) $ => s=0 =>a=2 => n=1; Trường hợp 2: m=1. Khi đó: $2+3^n=a^2 $ (vô lý vì a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0) Trường hợp 3: m>1. Khi đó: $2^m $ chia hết cho 4 =>n=2k(vì a^2 chia 4 dư 0 hoặc 1) => $(a-3^k)(a+3^k)=2^m $ Đặt $a-3^k=2^p $; $a+3^k=2^q (q>p) $=> $2^p(2^ (q-p)-1)=2.3^k $ => p=1; Khi đó: $2^(q-1)-1=3^k $ Tới đây xét riêng q-1 = 1 hoặc q-1>1 rồi làm tương tự cách như trên thay đổi nội dung bởi: binladen93, 11-11-2010 lúc 07:32 AM |
Bookmarks |
|
|