Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-06-2012, 10:03 AM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Các bài tập liên quan đến trực tâm của tam giác

Như tên của chủ đề, anh em nào có bài thì chia sẻ nhé!


Bài 1. Cho tam giác ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng các điểm đối xứng với H qua các đường thẳng chứa các cạnh hay trung điểm của các cạnh nằm trên đường tròn (ABC).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
Conanvn (16-09-2012)
Old 18-06-2012, 10:10 AM   #2
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Bài 2: Cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm $BC$. CM: $\overrightarrow{MH} \cdot \overrightarrow{MA}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC} ^2$
Bài 3. Cho tam giác ABC không cân có đường cao AD. Gọi H là điểm trên AD sao cho góc HBA=HCA. Chứng minh H là trực tâm tam giac ABC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 18-06-2012 lúc 10:13 AM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-06-2012, 10:11 AM   #3
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Em tìm thấy cái này của cậu Kha
[Only registered and activated users can see links. ]
Chắc nó hữu ích
Bài 4:
Cho $\Delta ABC$ (AB < AC) nội tiếp (O; R) có AD, BE, CF là 3 đường cao đồng quy tại trực tâm H.
a) Chứng minh: AFHE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF$.
c) Chứng minh: DFEM là tứ giác nội tiếp.
d) Chứng minh: $OA \perp EF$.
e) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE cắt (O) tại V. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh H, I, V thẳng hàng.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 18-06-2012 lúc 10:20 AM
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-06-2012, 10:31 AM   #4
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Bài 5. Gọi O là tâm của (ABC) và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-06-2012, 10:45 AM   #5
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Bài 6: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$.Gọi $M,N,L$ lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ $BC,CA,AB$. $M',N',L'$ lần lượt là các điểm đối xứng của $M,N,L$ qua trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh $I$ là trực tâm của tam giác $M'N'L'$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-06-2012, 11:41 AM   #6
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Cái này thì nhiều lắm anh ạ.
Bài 152 và 153 đều liên quan, anh xem có được không, ngoài ra còn có bài VMO 2009 hay 2010 gì nữa, đề thế này:
Bài 7. Trong mặt phẳng cho đường tròn $(O)$ và hai điểm cố định $B, C$ nằm trên đường tròn đó sao cho $BC$ không là đường kính. Xét một điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB \neq AC$ và $A \neq B, C$. Gọi $D, E$ lần lượt là giao điểm của $BC$ với đường phân giác trong và phân giác ngoài $\angle{BAC}$. $I$ là trung điểm $DE$. Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác $ABC$ và vuông góc với $AI$ cắt $AD$ và $AE$ tương ứng tại $M, N$
a) Chứng minh $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí điểm $A$ sao cho tam giác $AMN$ có diện tích lơn nhất.
Một bài khá là cũ cũng không khó chứng minh:
Bài 8. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác lồi $ABCD$. $G_1, G_2$ là trọng tâm tương ứng của hai tam giác $OAB$ và $ACD$. $H_1, H_2$ là trực tâm tam giác $OCB$ và $ODA$. Chứng minh $G_1G_2 \perp H_1H_2$.
Thêm bài này nữa:
Bài 9. Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $AD, BE, CF$. Trực tâm $H$. $DF$ cắt $BH$ tại $M, DE$ cắt $CH$ tại $N$. chứng minh đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $MN$ đi qua tâm ngoại tiếp của tam giác $HBC$.
Ngoài ra anh có thể xem các định lý nổi tiếng như: đường thẳng Steiner, định lý Collings, điểm Parry reflection, định lý Brocard, hay định lý Paul Yiu về đường tròn bàng tiếp, đường thẳng Droz Farny, .... mà nó có một hệ quả liên quan trực tiếp tới trực tâm tam giác mà em không nhớ rõ lắm, anh cũng có thể xem một bài toán liên quan rất nhiều tới trực tâm và đường tròn Euler như bài 3 vòng 5 và các bài toán mathley khác như bài 2 vòng 1, bài 3 vòng 2, bài 2 vòng 7.
Ngoài ra còn có hai bài toán của anh Nguyễn Hoàng Sơn và anh Nguyễn Văn Linh cũn liên quan đến trực tâm, đường tròn Hagge, và một bài TST của china nữa mà em lục lại cuốn vở của em nữa, em sẽ post sau, hai bài đó rất đẹp. Một thời làm em ngưỡng mộ hai anh này cuông nhiệt.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu

thay đổi nội dung bởi: thephuong, 18-06-2012 lúc 12:39 PM
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thephuong For This Useful Post:
Gin Mellkior (05-01-2013)
Old 18-06-2012, 12:38 PM   #7
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Hai bài đó đây anh ạ. Hai bài này em thấy rất hay
Bài 10. (Nguyễn Hoàng Sơn)
Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. $P$ là điểm bất kì trong tam giác đó. Gọi $A_1B_1C_1$ là tam giác Pedal của $P$ với tam giác $ABC$. Trên $HA, HB, HC$ lấy các điểm $A_2, B_2, C_2$ sao cho $AA_2=2PA_1$, $BB_2=2PB_1$, $CC_2=2PC_1$. Chứng minh tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A_2B_2C_2$.
Bài 11. (Anh Linh, cái này thì ngày trước em ghi như thế e ko biết có đúng ko, tác giả bài này thông cảm )
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $M_a, M_b, M_c$ lần lượt là trung điểm $BC, CA, AB$. $AM_a, BM_b, CM_c$ cắt $(O)$ tại $X, Y, Z$. Các đường thẳng vuông góc với $AM_a, BM_b, CM_c$ tại $M_a, M_b, M_c$ cắt nhau tại $A_1, B_1, C_1$. $P$ là một điểm bất kì trong tam giác $A_1B_1C_1$ là $A_2B_2C_2$ là tam giác pedal của $P$ với $A_1B_1C_1$. $A_3, B_3, C_3$ là các điểm đối xứng của $X$ qua $A_2, Y$ qua $B_2, Z$ qua $C_2$. Chứng minh $H, A_3, B_3, C_3$ đồng viên.($H$ là trực tâm tam giác $ABC$)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-06-2012, 07:52 PM   #8
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Bài 12 Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O), vẽ đường cao CD, H là trực tâm, OC cắt AB tại E, M trung điểm EC. CMR MD đi qua trung điểm OH
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to TNP For This Useful Post:
ma 29 (04-07-2012)
Old 21-06-2012, 02:00 AM   #9
tangchauphong
+Thành Viên+
 
tangchauphong's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: MC online
Bài gởi: 159
Thanks: 208
Thanked 62 Times in 52 Posts
Bài 13:
Cho tam giác $ABC $ không cân tại $A $ nội tiếp đường tròn tâm $(O) $, có đường cao $BE $ và $CF $, $H $ là trực tâm tam giác $ABC $, $M $là trung điểm $BC $. $FE $ cắt cắt $(O) $ tại $T $. Chứng minh rằng $T, H, M $ thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
tangchauphong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-07-2012, 07:15 PM   #10
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Trích:
Nguyên văn bởi tangchauphong View Post
Bài 13:
Cho tam giác $ABC $ không cân tại $A $ nội tiếp đường tròn tâm $(O) $, có đường cao $BE $ và $CF $, $H $ là trực tâm tam giác $ABC $, $M $là trung điểm $BC $. $FE $ cắt cắt $(O) $ tại $T $. Chứng minh rằng $T, H, M $ thẳng hàng.
Đề bài không chính xác. Bạn xác định lại điểm $T $ đi. Theo bạn thì có tới 2 điểm $T $và hai điểm này muốn thẳng hàng với $H, M $thì chỉ có ở tam giác vuông tại $A $mới xảy ra thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-07-2012, 10:36 PM   #11
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Bài 14. Cho tam giác $ABC $ nhọn, trực tâm $H $. Gọi $BE, CF $ lần lượt là các đường cao của tam giác $ABC $ ($E, F $ là chân đường cao). Gọi $M, N $ lần lượt là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ $A $ đến đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCEF $. Chứng minh rằng $M, H, N $ thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-07-2012, 10:20 AM   #12
Cauchy-Schwarz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 29
Thanked 5 Times in 4 Posts
Bài 15:
Cho tứ giác lồi ABCD có 3 góc ở các đỉnh A, B và C bằng nhau. Gọi H và O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O, H, D thẳng hàng.
Bài 14:
Cách cấp 2: Xem trong sách Nâng cao và phát triển Toán 9 (tập 2)-Vũ Hữu Bình.
Cách cấp 3 (không biết có đến nỗi phải sử dung cái này không): Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Dễ thấy H và A liên hợp với nhau đối với đường tròn (O), mà MN là đường đối cực của A với (O).
Suy ra H, M, N thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Cauchy-Schwarz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-07-2012, 09:03 AM   #13
arsenal1000
+Thành Viên+
 
arsenal1000's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 33
Thanks: 65
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài 16 Cho $\Delta ABC $ vuông tại $A $, trung tuyến $AM $, đường cao $AH $. $P $ là một điểm bất kì thuộc tia đối $AM $. Từ $H $, kẻ các đường vuông góc tới $AB $, $AC $, cắt $PB, PC $ lần lượt ở $E, F $. Chứng minh: $A $ là trưc tâm $\Delta PEF $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
arsenal1000 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-08-2012, 09:18 PM   #14
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Thêm một bài nữa nhé mọi người: Cho tam giác nhọn, không cân. và là các đường cao. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với và ở và. Chứng minh rằng: trực tâm của tam giác trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
Chứng minh: xem ở đây
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:43 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 97.99 k/113.00 k (13.28%)]