Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-12-2007, 06:15 PM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Một kết quả về hàm [.]

Định lý.
Cho p là số nguyên tố lẻ và q là một số nguyên không chia hết cho p. Giả sử $f:\{1,2,3,...\}\to\mathbb{R} $ là một hàm thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i)$\frac{f(k)}{p} $ không phải là số nguyên với mỗi k=1,2,...,p-1.
ii)f(k)+f(p-k) là số nguyên chia hết cho p với mỗi k=1,2,...,p-1.
Khi đó $\sum_{k=1}^{p-1}\left[f(k)\cdot\frac{q}{p}\right]=\frac{q}{p}\sum_{k=1}^{p-1}f(k)-\frac{p-1}{2} $.

Chứng minh Định lý trên và dùng nó giải các bài tập:
Bài 1.
Cho p,q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng
$\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{kq}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $.
Bài 2.
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}[\frac{k^3}{p}]=\frac{(p-2)(p-1)(p+1)}{4}. $
Bài 3.
Cho p là nguyên tố lẻ và q là số nguyên không chia hết cho p. Chứng minh rằng$ \sum_{k=1}^{p-1}[(-1)^k\frac{k^2q}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2} $.
Bài 4.
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng $\sum_{k=1}^{p-1}\frac{k^p-k}{p}\equiv \frac{p+1}{2}\pmod{p}. $

Nguồn: Trong một cuốn sách chưa xuất bản.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
doankyan1996 (17-11-2012)
Old 21-03-2009, 02:56 PM   #2
DCsonlinh_DHV
+Thành Viên+
 
DCsonlinh_DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: *♥*
Bài gởi: 236
Thanks: 32
Thanked 53 Times in 37 Posts
(balcan 98) tìm số các số khác nhau trong dãy umb:
$ \left\{ {\left[ {\frac{{{k^2}}}{{1998}}} \right]:k = 1,2,...,1997} \right\} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
DCsonlinh_DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-01-2014, 08:12 PM   #3
Holigan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tham khảo thêm về bài viết "On a class of sums involving the floor function" của
Titu Andreescu and Dorin Andrica trên tập chí Mathematicals Reflection 2006
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Holigan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.55 k/51.70 k (9.97%)]