|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-02-2016, 01:54 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts | Tính tổng vô hạn Tính tổng vô hạn: a. $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{4 }{27}+...$ b. $S=3^{\frac{1}{3}}.9^{\frac{1}{9}}.27^{\frac{1}{27 }}.81^{\frac{1}{81}}...$ |
14-02-2016, 05:13 PM | #2 |
Super Moderator | Trước hết ta có \[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{2^k}}}} \] Mặc khác \[S\left( n \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {{a^k}} = \frac{{{a^{n + 1}} - a}}{{a - 1}}\] Lấy đạo hàm theo $a$ ta sẽ có \[\sum\limits_{k = 1}^n {k{a^{k - 1}}} = \frac{{n{a^{n + 2}} - n{a^{n + 1}} - {a^{n + 1}} + a}}{{a{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow \sum\limits_{k = 1}^n {k{a^k}} = \frac{{n{a^{n + 2}} - n{a^{n + 1}} - {a^{n + 1}} + a}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}\] Cho $a= \frac{1}{2}$ và $n \to \infty $ ta sẽ có \[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{2^k}}}} = 2\] Tiếp theo ta tính \[P = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {{3^k}} \right)}^{\frac{1}{{{3^k}}}}}} \] Ta có \[P = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {{3^k}} \right)}^{\frac{1}{{{3^k}}}}}} = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{3^{\frac{k}{{{3^k}}}}}} = {3^{\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{3^k}}}} }} = {3^{\frac{3}{4}}} = \sqrt[4]{{27}}\] __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-02-2016 lúc 05:21 PM |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | Katyusha (14-02-2016) |
14-02-2016, 06:29 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Đây mới thực sự là câu hỏi Vì sao S (câu a) và S (ở câu b) được xác định như vậy? Điều chỉnh đề như thế nào thì đề toán "đúng"? |
14-02-2016, 07:27 PM | #4 |
Super Moderator | Dạ vâng ạ. Hình như câu a e làm sai. Chả luận ra cái số 27 ở đâu ra. Câu b thì chắc là vậy rồi __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|