|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-04-2016, 09:28 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | BĐT-Đánh giá từng biến-7 Đề bài: Cho x, y và z là ba số thực có tổng khác 0, thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\left ( xy+yz+zx \right ). $ Chứng minh rằng: $\frac{1}{12}\leq \frac{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}{\left ( x+y+z \right )^{3}}\leq \frac{5}{36}. $ thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 15-04-2016 lúc 09:34 PM |
16-04-2016, 11:41 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Có ai có cách tiếp cận cho bài này chưa ạ? |
19-04-2016, 10:55 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Ở [Only registered and activated users can see links. ] có 1 cách tiếp cận cho bất đẳng thức chứa biểu thức không đối xứng mà hoán vị như trên. Liệu có thể áp dụng tương tự vào bài toán nay hay còn một cách tiếp cận nào khác, mọi người cùng góp ý, thảo luận ạ. |
24-04-2016, 07:15 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Sử dụng các tính toán trong topic [Only registered and activated users can see links. ], và dùng chuẩn hóa $p=x+y+z=2, q=xy+yz+xz=1$. Đặt $P=x^2z + xy^2 + yz^2, Q=x^2y + xz^2 + y^2z.$ Ta cần chứng minh \[ \frac{2}{3} \le Q \le \frac{10}{9}.\] Ta có $\begin{cases} P+Q=pq-3r=2-3r,\\ PQ= 9r^2 + (p^3 - 6pq)r + q^3=9r^2 - 4r + 1.\end{cases}$ Với $0\le r \le \frac{4}{27}.$ Vì phương trình bậc 2: $X^2- (2-3r)X+9r^2 - 4r + 1=0$ có hai nghiệm $X_1, X_2$ (với $X_1\le X_2$) nên Do đó \[ \frac{2-3r-\sqrt{10r-27r^2}}{2}=X_1 \le Q \le X_2= \frac{2-3r+\sqrt{10r-27r^2}}{2}.\] Do đó ta cần chứng minh \[\frac{2-3r-\sqrt{4r-27r^2}}{2}\ge \frac{2}{3},\] và \[\frac{2-3r+\sqrt{4r-27r^2}}{2}\le \frac{10}{9}.\] BĐT đầu tiên tương đương $4(9r - 1)^2\ge 0.$ Và BĐT thứ 2 tương đương $4(27r - 1)^2\ge 0$. |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (24-04-2016) |
24-04-2016, 09:37 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Em giải theo hướng giống của anh ở bài toán 6: Em chứng minh được: $\left ( P-\frac{2}{3} \right )\left ( Q-\frac{2}{3} \right )\geq 0, $ và: $\left ( P-\frac{10}{9} \right )\left ( Q-\frac{10}{9} \right )\geq 0 $ Rồi suy ra kết luận bài toán, với lưu ý $\frac{14}{9}\leq P+Q\leq 2 $. |
25-04-2016, 06:13 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Tính toán như em đề cập ở trên nhẹ nhàng hơn! thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 25-04-2016 lúc 06:17 PM | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (25-04-2016) |
25-04-2016, 07:09 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Dạ đúng rồi anh, khi em bắt đầu với ý tưởng cho chuỗi các bài toán này, điều em muốn đạt được là sử dụng một tư duy để giải những bài toán "khác nhau". |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|