BĐT-Giả thiết đồng bậc-2

MathNMN2016 · 27-04-2016, 07:09 AM

Đề bài:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}=-xy+3yz-zx. $

Chứng minh rằng:

$\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ). $

MathNMN2016 · 28-04-2016, 01:17 PM

Có thành viên nào có hướng tiếp cận nào cho bài toán này chưa ạ?

Galois_vn · 28-04-2016, 09:46 PM

Bài 2 với bài 1 là mấy bài?
Bài 1 [Only registered and activated users can see links. ]
Thông qua phép đổi biến $a=y+z,\, b=x+z, \, c=x+y$, ta chuyển bài toán 2 thành bài toán 1.

MathNMN2016 · 29-04-2016, 06:38 AM

Trích:

Nguyên văn bởi Galois_vn

Bài 2 với bài 1 là mấy bài?
Bài 1 [Only registered and activated users can see links. ]
Thông qua phép đổi biến $a=y+z,\, b=x+z, \, c=x+y$, ta chuyển bài toán 2 thành bài toán 1.

Thực ra 2 bài toán này là 1, em muốn nói về sự biến đổi khác đi từ 1 đề bài cho trước thôi anh

, qua phép đổi biến $x+y=a,\, x+z=b,\, y+z=c$.

27-04-2016, 07:09 AM	#1
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	BĐT-Giả thiết đồng bậc-2 Đề bài: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $x^{2}=-xy+3yz-zx. $ Chứng minh rằng: $\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ). $

28-04-2016, 01:17 PM	#2
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Có thành viên nào có hướng tiếp cận nào cho bài toán này chưa ạ?

28-04-2016, 09:46 PM	#3
Galois_vn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts	Bài 2 với bài 1 là mấy bài? Bài 1 [Only registered and activated users can see links. ] Thông qua phép đổi biến $a=y+z,\, b=x+z, \, c=x+y$, ta chuyển bài toán 2 thành bài toán 1.