|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-01-2015, 12:40 PM | #46 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích: |
The Following 2 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post: | huynhcongbang (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015) |
09-01-2015, 12:59 PM | #47 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2014 Bài gởi: 6 Thanks: 4 Thanked 3 Times in 3 Posts | $1a$: Dùng phương trình đặc trưng, tìm được ${f_{n}}(x) = (x+1)^{n} + (2x-1)^{n}$. Do ${f_{n}}(x) \vdots x^{3}-x^{2}+x$ nên ${f_{n}}(0)={f_{n}}(\frac{1-\sqrt{3}i}{2})={f_{n}}(\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0$. ${f_{n}}(0)=0$ suy ra $n$ lẻ. Từ 2 giả thiết còn lại, thay $x$ vào rồi chia 2 vế được $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$. $n=1,2$ không thỏa mãn, $n=3$ thỏa mãn. Nếu $n$ lớn hơn $3$, không chia hết cho $3$ thỏa mãn $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{n}=1$ thì $n=3k+r$, $k,r$ nguyên dương, $r\leqslant 2$. Khi đó có $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{3k}\times (\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, hay $(\frac{\sqrt{3}i-1}{2})^{r}=1$, vô lí với $r\leqslant 2$, nguyên dương. Do vậy $n$ chia hết cho $3$ và $n$ lẻ. thay đổi nội dung bởi: Hennmarsk, 09-01-2015 lúc 01:31 PM Lý do: Em chưa biết gõ Latex. |
The Following User Says Thank You to Hennmarsk For This Useful Post: | thaygiaocht (09-01-2015) |
09-01-2015, 01:18 PM | #48 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Đến từ: THPT chuyên Nguyễn Du- BMT Bài gởi: 21 Thanks: 6 Thanked 2 Times in 2 Posts | Ngày 1 làm được 1 ý Ngày 2 làm được gần hết ôi cuộc đời . Vậy là VMO 2015 đã kết thúc, chúc các bạn đậu giải thiệt cao ăn Tết cho vui, còn em nào lớp 11 chưa được như í muốn thì vẫn còn một năm để ôn tập chớ lo, thế thôi . Hẹn gặp lại các bác vào một ngày nào đó Bye !!! __________________ Xin lỗi, mình đã thất bại rồi Nhưng một ngày nào đó, chắc chắn đấy ! mình sẽ quay lại và cho các bạn ăn hành tạm biệt !!! |
09-01-2015, 01:48 PM | #49 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài 6b: $x.a^2+y(6a)+36z=n$ tương đương $x.a^2+(y+6m)6a+36(z-ma)=n$, nên ta có thể giả sử $z<a$ (nếu không thay $z$ bằng $z-ma<a$) Viết lại phương trình thành $x.a^2+y.6a=n-36z$. Từ đây ta có $a|n-36z$, chuyển lại phương trình thành $ax+6y=\frac{n-36z}{a}$ Áp dụng tính chất: Phương trình nghiệm nguyên $ax+by =c$, $gcd(a,b)=1$, ta có số $c$ lớn nhất thỏa mãn phương trình không có nghiệm là $ab-a-ab$ Áp dụng vào ta có $n$ lớn nhất thỏa mãn đề bài sẽ thỏa mãn: $\frac{n-36z}{a} \leq 6a-a-6$ tức $n \leq 5a^2-6a+36z \leq 5a^2-6a+36(a-1) =5a^2+30a-36$ Tính chất được sử dụng trong bài khá nổi tiếng, mọi người có thể tìm hiểu thêm dưới cái tên Frobenius Coin Problem. Tuy nhiên bài 6 của VMO mà áp dụng phát ra luôn thì cũng không hay lắm __________________ Hope against hope. thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 09-01-2015 lúc 01:50 PM |
The Following 8 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post: | dangvip123tb (10-01-2015), HoangHungChels (09-01-2015), huynhcongbang (09-01-2015), Infinitedream1 (11-01-2015), n.v.thanh (10-01-2015), osp (09-01-2015), pco (09-01-2015), thiendieu96 (09-01-2015) |
09-01-2015, 02:30 PM | #50 |
Administrator | Bài 7a. Ứng với mỗi chương trình văn nghệ, ta mô phỏng việc ghép cặp của các cặp nam nữ song ca thành một bảng gồm $m$ hàng và $n$ cột như sau: Bảng sẽ được đánh số 1 hoặc 0, trong đó: số 1 chỉ trong chương trình này, học sinh nữ ở hàng và học sinh nam ở cột tương ứng có song ca với nhau, số 0 chỉ hai học sinh đó không song ca. Một bảng gọi là “tốt” nếu trên mỗi hàng và mỗi cột đều phải có ít nhất một số 1. Xét một học sinh $X$ nào đó, giả sử đó là nữ; trường hợp học sinh nam chứng minh tương tự. Chương trình tương ứng lệ thuộc học sinh $X$ nếu như tồn tại ít nhất 1 cột có đúng 1 số 1 nằm trên hàng của $X$, ta gọi bảng này là lệ thuộc X và cột như thế là cột lệ thuộc $X$. Ta cần chứng minh rằng trong các bảng lệ thuộc $X$ thì số bảng có số các số 1 chẵn bằng số bảng có số các số 1 lẻ. Thật vậy, Xét trường hợp trong bảng có $k$ cột lệ thuộc $X$. Rõ ràng $k<m$ vì nếu không $k=m$ thì toàn bộ các ô trên hàng $X$ đều là 1, còn tất cả các ô còn lại của bảng đều là 0. Do $n\ge 2$ nên tồn tại 1 dòng toàn là số 0, mâu thuẫn. Với $k<m$, ta bỏ $k$ cột đó ra khỏi bảng thì trên bảng sẽ mất đi đúng $k$ số 1. Mỗi ô trong $m-k$ ô còn lại của hàng $X$ sẽ được điền số 0 hoặc 1 tùy ý vì các cột còn lại đều còn ít nhất một số 1 nữa không thuộc hàng $X$. Do đó, nếu ta bỏ luôn hàng $X$ đi thì bảng còn lại vẫn là tốt. Suy ra số bảng lệ thuộc $X$ trong trường hợp này sẽ là ${{2}^{m-k}}$ nhân với số lượng bảng tốt có kích thước $(m-k)\times (n-1)$ còn lại. Trong mỗi bảng sau khi đã bỏ các cột lệ thuộc $X$ đi, ta chọn một ô bất kỳ của hàng $X$ và thay đổi số từ $0\to 1,1\to 0$ thì sẽ dẫn đến thay đổi tính chẵn lẻ của số các số 1 trên bảng nên có số bảng có số các số 1 lẻ và chẵn là bằng nhau. Ứng với mỗi $k=\overline{1,m-1}$ thì số lượng bảng có số 1 lẻ và chẵn đều bằng nhau nên tổng số bảng phụ thuộc $X$ có số các số 1 lẻ bằng với bảng có số các số 1 chẵn. Ta có đpcm. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 09-01-2015 lúc 02:38 PM |
The Following 10 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | dangvip123tb (10-01-2015), Fool's theorem (09-01-2015), haojack123 (09-01-2015), HoangHungChels (09-01-2015), Infinitedream1 (11-01-2015), lupanh7 (09-01-2015), n.v.thanh (10-01-2015), osp (09-01-2015), quocbaoct10 (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015) |
09-01-2015, 02:53 PM | #51 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2014 Bài gởi: 88 Thanks: 61 Thanked 23 Times in 20 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to osp For This Useful Post: | Hennmarsk (09-01-2015) |
09-01-2015, 03:09 PM | #52 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2014 Bài gởi: 6 Thanks: 4 Thanked 3 Times in 3 Posts | À ờ thì cái pt $t^{2}-3xt-(1-x-2x^{2})t=0$ là phương trình đặc trưng của dãy đa thức, có nghiệm là $t=2x-1$ và$t=x+1$, suy ra ${f_{n}}(x)=A.(x+1)^{n}+B.(2x-1)^{n}$, với: $A+B=2$ và $A.(x+1)+B.(2x-1)=3x$ suy ra $A=B=1$. Cái này là tìm ct tổng quát của dãy tuyến tính thì phải, được phép dùng trong thi HSG quốc gia. thay đổi nội dung bởi: Hennmarsk, 09-01-2015 lúc 03:14 PM |
The Following User Says Thank You to Hennmarsk For This Useful Post: | osp (09-01-2015) |
09-01-2015, 03:10 PM | #53 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 89 Thanks: 46 Thanked 39 Times in 23 Posts | Trích:
Từ $f_n(0)=0$ suy ra $n$ lẻ, hay $n=2k+1$. Ta chú ý $(\xi+1)^{2k}=[(\xi+1)^2]^k=(\xi^2+2\xi+1)^k=(-3\xi)^k$, tương tự ta có $(2\xi-1)^{2k}=(4\xi^2-4\xi+1)^k=(-3)^k$. Vậy $f_n(\xi)=0\Leftrightarrow \xi^k(\xi+1)+2\xi-1=0$. Đến đây ta chỉ cần xét các trường hợp cho $k=6l+i,i\in\{0,1,...,5\}$. Ta tìm được $i=1,4$. Vậy $n=3(4l+1),n=3(4n+3)$. | |
The Following 2 Users Say Thank You to analysis90 For This Useful Post: | Hennmarsk (09-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015) |
09-01-2015, 03:14 PM | #54 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2014 Bài gởi: 6 Thanks: 4 Thanked 3 Times in 3 Posts | Có bạn nào có đáp án bài 6a không, hình như $a=1$ và $a=5$ thì phải? |
09-01-2015, 03:47 PM | #55 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2014 Bài gởi: 79 Thanks: 95 Thanked 35 Times in 20 Posts | Trích:
Với a=1, viết lại phương trình là $x+6y+36z=n$ + Với n=250, phương trình đã cho có bộ nghiệm $(x_{0},y_{0},z_{0})=(4,5,6)$ + Từ đó ta giả sử với n=k>250 thì phương trình $x+6y+36z=k$ luôn có nghiệm $(x_{0},y_{0},z_{0})$. Khi đó với n=k+1, phương trình đã cho có nghiệm $(x_{0}+1,y_{0},z_{0})$. Vậy TH a=1 đc giải quyết. Với a>1 bất kì +nếu a chẵn thì VT luôn chia hết cho 4, mặc khác ở VP ta chọn n lẽ thì PT này vô nghiệm. +nếu a lẻ thì ta chọn n ở VP chẵn thì từ $ a^{2}x+6ay+36z=n $ có nghiệm ta suy ra x chẵn, khi đó VT luôn chia hết cho 2, ta lại chọn n lẻ ở VP thì PTVN. Vậy với a>1 ko thỏa. à TH a lẻ sai rồi!! __________________ The memories thay đổi nội dung bởi: DenisO, 09-01-2015 lúc 03:53 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to DenisO For This Useful Post: | dangvip123tb (10-01-2015), thaygiaocht (09-01-2015) |
09-01-2015, 04:26 PM | #56 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Trích:
Bằng phương trình $a^2x+6ay+36z=250$ ta suy ra được $(a,6)=1$ và $a < 11$ (chỗ này hơi dài, mình luời quá nên không viêt). Như vậy chỉ có thể là $a=1$ hoặc $a=5$ hoặc $a=7$. Với $a=1$, ta chọn bộ nghiệm $(n,0,0)$. Với $a=5$, ta có pt: $25x+30y+36z=n \\ \Leftrightarrow 5x=\frac{n-36z}{5}-6y $ Ta sẽ chứng minh vế phải luôn chia hết cho 5 hay chứng minh: $\frac{n-11z}{5}-6y$ chia hết cho 5. Dễ dàng thấy $-6y$ chạy qua hệ thặng dư $ \pmod{5} $ và luôn tồn tại $z$ để $n-11z$ chia hết cho 5 (do $11z$ chạy qua hệ thặng dư $ \pmod{5} $ nên với mọi $n$ thì luôn tồn tại $z$ để $n-11z$ chia hết cho 5) nên luôn chọn được 2 số $y,z$ để $\frac{n-11z}{5}-6y$ chia hết cho 5. (đpcm) VỚi $a=7$, xét phương trình: $49x+42y+36z=250\\ \Leftrightarrow 42y+36z=250-49x$ Thử lần lượt với $x=1, x=2, x=3, x=4$, dễ thấy phường trình này đều không có $y,z$ thỏa mãn. __________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 09-01-2015 lúc 05:00 PM | |
The Following 4 Users Say Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: |
09-01-2015, 05:11 PM | #57 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2014 Bài gởi: 88 Thanks: 61 Thanked 23 Times in 20 Posts | Anh đánh giá lại chỗ $a<11$ được ko ạ? |
09-01-2015, 05:23 PM | #58 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2013 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
09-01-2015, 05:33 PM | #59 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Xét phương trình $121x+66y+36z=250$. Dễ thấy nghiệm $(x,y,z)=(1,1,1)$ không thỏa nên phải có ít nhất một trong 2 số x hoặc y bằng 0. . Với x=0, ta được phương trình: $33y+18z=125$ Thử với $y=1,2,3$ dễ thấy không thỏa. . Với y=0, ta được phương trình : $121x+36z=250$. Vì 250 không chia hết cho 36 nên $x \ge 2$, hay $121x+36z > 250$ (vô nghiệm). __________________ i'll try my best. |
09-01-2015, 05:33 PM | #60 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2013 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Anh Lữ nghĩ mấy điểm thì mới có giải III ạ ? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|