Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2018

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-02-2018, 04:22 PM   #16
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,326
Thanks: 207
Thanked 4,046 Times in 765 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đề 2 - Ngày 2, 10/2/2018


4. Tồn tại hay không số nguyên dương $a$ sao cho với mọi $ m;\, n\in\mathbb Z^{+} , \;m;\, n> a $ thì luôn chia được các hình chữ nhật $m×n$ thành các hình chữ nhật $ 4\times 6 $ và $ 5\times 7 $.

5. Tìm tất cả các hàm số $f$ xác định trên tập hợp các số hữu tỷ dương và nhận giá trị trên tập hợp đó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
  1. $ f(x) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) = 1 $ với mọi $x$ thuộc $\mathbb Q^{+}$.
  2. $f(2x+1) = \dfrac{1}{2}f(x) $ với mọi $x$ thuộc $Q^{+}$.

6. Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(\omega)$. Gọi $I$ và $J$ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$ và $ADC$. Ta dựng được hai đường tròn cùng đi qua $A$ và $C$ và tiếp xúc với $(\omega)$. Gọi các tiếp điểm lần lượt là $K$ và $L$. Chứng minh rằng bốn điểm $I,\,J,\, K,\, L$ cùng nằm trên một đường tròn.


PS. File pdf tổng hợp đề 2, download bên dưới.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf 2tst2018r2.pdf (86.4 KB, 13 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-02-2018, 06:59 PM   #17
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,326
Thanks: 207
Thanked 4,046 Times in 765 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Tóm tắt lời giải đề 1, ngày 2.

Bài 4 hơi kỹ thuật một chút, tôi sẽ post lời giải sau một chút.

Bài 5 có một lời giải và bình luận của bạn pco, nhưng có vẻ vẫn còn nhiều ý phải bàn, mặc dùng ý tưởng là rất thú vị.

Có thể tóm tắt lời giải như sau:
1) Chia hình vuông thành n hình chữ nhật con bằng các đường thẳng dọc, mỗi hình chứa n điểm (các điểm có thể nằm trên biên). Trong mỗi hình chữ nhật con, ta nối các điểm lần lượt theo tung độ tăng dần, thành $n$ xích, mỗi xích có $n$ điểm, $n-1$ đoạn.
2) Đánh giá tổng độ dài n xích này đơn giản: Tổng hình chiếu mỗi xích lên trục tung không vượt quá 1, tổng hình chiếu mỗi xích lên trục hoành không quá $(n-1)h_i$, với $h_i$ là chiều rộng của hình chữ nhật thứ $i$. Do đó tổng các hình chiếu theo trục tung của và trục hoành của $n$ xích tương ứng không vượt quá $n$ và $n-1$.
3) Khó nhất là xử lý các đoạn nối. Ta có hai cách nối các xích này với nhau (trên-dưới-trên-dưới ... hoặc dưới - trên - dưới - trên). Tổng hình chiếu (lên trục hoành) các đoạn nối này bằng tổng hình chiếu của đường gấp khúc nối những điểm có tung độ lớn nhất và đường gấp khúc nối những điểm có tung độ nhỏ nhất, do đó nhỏ hơn hay bằng $2$. Vì vậy tồn tại một cách nối có tổng hình chiếu các đoạn nối lên trục hoành nhỏ hơn hay bằng $1$.
4) Với hình chiếu lên trục tung, ta có thể "ghép" các đoạn nối này vào một trong hai xích mà nó nối để đánh giá, để không tạo thêm bất kỳ một tổng nào nữa.

Bài 6 được giải dựa vào lý thuyết phương trình Pell. Xem lời giải của bạn chienthan và phần giải thích bổ sung của bạn muaxl2xo.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:47 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.46 k/49.64 k (8.43%)]