Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-03-2016, 08:49 AM   #1
ukioseno
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2011
Bài gởi: 8
Thanks: 1
Thanked 1 Time in 1 Post
Đề thi học sinh giỏi TPHCM 2016


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg k2pi.net.vn-222733.jpg (773.5 KB, 28 lần tải)
ukioseno is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-03-2016, 02:09 PM   #2
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đây là lời giải câu 6. Tuy hơi thủ công nhưng chắc ăn

Tổng số cách chọn ra 5 học sinh từ 21 học sinh là: $C_{21}^{5}=20349$.

Ta sẽ đếm số cách chọn ra 5 học sinh mà không có cặp nào có tình cảm với nhau cả.

Gọi $A$ là nhóm các học sinh có tình cảm với nhau (gồm 8 học sinh) và $B$ là nhóm các học sinh còn lại (gồm 13 học sinh). Để đơn giản, ta sẽ chọn theo các nhóm này.

* Trường hợp 1. Cả 5 học sinh chọn ra từ nhóm $B$, 0 học sinh chọn từ nhóm $A.$
Có tất cả $C_{13}^{5}=1287$ cách.

* Trường hợp 2. Có 4 học sinh chọn từ nhóm $B,$ 1 học sinh chọn từ nhóm $A.$
Có tất cả $C_{13}^{4}\cdot C_{8}^{1}=5720$ cách.

* Trường hợp 3. Có 3 học sinh chọn từ nhóm $B,$ 2 học sinh chọn từ nhóm $A.$
Có $C_{13}^{3}$ cách chọn học sinh từ nhóm $B$.
Chọn 2 học sinh thuộc 2 nhóm khác nhau từ $A$, có $C_{4}^{2}\cdot {{2}^{2}}$ cách. Suy ra số cách cần tìm là $C_{13}^{3}\left( C_{4}^{2}\cdot {{2}^{2}} \right)=6864$.

* Trường hợp 4. Có 2 học sinh chọn từ nhóm $B,$ 3 học sinh chọn từ nhóm $A.$
Có $C_{13}^{2}$ cách chọn học sinh từ nhóm $B$.
Chọn 3 học sinh thuộc 3 nhóm khác nhau từ $A$, có $C_{4}^{3}\cdot {{2}^{3}}$ cách. Suy ra số cách cần tìm là $C_{13}^{2}\left( C_{4}^{3}\cdot {{2}^{3}} \right)=2496$.

* Trường hợp 5. Có 1 học sinh chọn từ nhóm $B,$ 4 học sinh chọn từ nhóm $A.$
Có $C_{13}^{1}$ cách chọn học sinh từ nhóm $B$.
Chọn 4 học sinh thuộc 4 nhóm khác nhau từ $A$, có $C_{4}^{4}\cdot {{2}^{4}}$ cách. Suy ra số cách cần tìm là $C_{13}^{1}\left( C_{4}^{4}\cdot {{2}^{4}} \right)=208$.

* Trường hợp 6. Có 0 học sinh chọn từ nhóm $B,$ 5 học sinh chọn từ nhóm $A.$

Suy ra trường hợp này có tất cả $1287+5720+6864+2496+208=\text{16575}$.

Vậy số cách chọn cần tìm là $20349-\text{16575}=3774$ cách.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
lenguyencm (26-03-2016), levanquy (16-03-2016), namdung (16-03-2016)
Old 16-03-2016, 08:43 AM   #3
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Bài 3 quá đơn giản còn bài 2 dùng hàm số, dạng f(x) = f(y) với f là hàm đơn điệu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
levanquy (16-03-2016)
Old 16-03-2016, 10:06 AM   #4
mchuy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 22
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 5 Posts
Bài cuối có thể tính nhanh như sau:
Trường hợp 1. Chọn 5 bạn mà có đúng 2 cặp là 17C2_4 =102 cách
Trường hợp 2. Chọn 5 bạn mà có đúng 1 cặp thì số cách chọn là 4(C3_19 - 3.17)=3672
Vậy số cách cần tính là 3672 +102 =3774
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mchuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to mchuy For This Useful Post:
levanquy (16-03-2016), namdung (23-03-2016)
Old 16-03-2016, 11:30 PM   #5
levanquy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: Quảng Ngãi
Bài gởi: 129
Thanks: 35
Thanked 58 Times in 48 Posts
Bài 1: ĐK: $-1\leq x <0$ ; $1\leq x \leq 2$
Với $-1\leq x <0$ và $x =2$ thì PT VN
với $1\leq x < 2$ PT tương đương:
$x^3+x-4+\sqrt{(x^3-x)(2-x)}=0$
$\Leftrightarrow (x^3 -x) -2(2-x)+\sqrt{(x^3-x)(2-x)}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x^3 -x}{2-x} -2+\sqrt{\frac{x^3-x}{2-x}}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^3-x}{2-x}}=1$
$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$
Bài 2: PT đầu biến đổi thành f(x)= f(y) với $f(t) = t^3-2t+2ln(1+\sqrt(x^2+1))$
Câu 3: ĐẶt $t=x+y$ tìm được đK $1 \leq t \leq 3$
và $P=-2t^2+6t +11$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
levanquy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-03-2016, 12:24 PM   #6
thaibinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Thành phố Vinh
Bài gởi: 49
Thanks: 19
Thanked 12 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi levanquy View Post
Câu 3: ĐẶt $t=x+y$ tìm được đK $1 \leq t \leq 3$
và $P=-2t^2+6t +11$
$P=-2t^2+8t+5$ nhưng $t=2$ thì không có $x,y$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaibinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-03-2016, 01:58 PM   #7
levanquy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: Quảng Ngãi
Bài gởi: 129
Thanks: 35
Thanked 58 Times in 48 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaibinh View Post
$P=-2t^2+8t+5$ nhưng $t=2$ thì không có $x,y$
Với $x=\frac{1}{2}, y=\frac{3}{2}$ thì $x+y=2$.
Và $x^2+y^2+\frac{3}{2}=2(x+y)$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
levanquy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-03-2016, 10:16 PM   #8
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Có ai giải được bài hình KG không? Mình thấy thiếu dữ kiện thế nào đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2016, 08:04 AM   #9
xuanquan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 44
Thanks: 64
Thanked 26 Times in 12 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Có ai giải được bài hình KG không? Mình thấy thiếu dữ kiện thế nào đó.
Bài này e vẻ được một số hình, chứng tỏ mặt cầu không cố định.
hình 1: hình chóp D.ABCM có đáy là hình chữ nhật và DM vuông góc với đáy. góc(DAM)=30. hình này thỏa yêu cầu đề bài. (R-mc=3)
hình 2: tương tự hình trên, nhưng cho điểm D "lại gần" điểm A (DM giảm lại) thì có được hình D.ABC'M. từ hình nay ta tìm được 2 điểm C thỏa yêu cầu bài toán. (rõ ràng bán kính mặt cầu thay đổi)
...
không biết là có nhầm chỗ nào không nữa?!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
xuanquan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2016, 05:37 PM   #10
khanhnqk1985
+Thành Viên+
 
khanhnqk1985's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2016
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khanhnqk1985 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2016, 09:42 PM   #11
son235
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 5
Thanks: 31
Thanked 6 Times in 3 Posts
Bài này đúng là có vô số tứ diện thỏa đề bài nhưng bán kính mặt cầu ngoại tiếp thì duy nhất.
Gọi $E$ là điểm sao cho $ABCE$ là hình bình hành. Do $\angle ABC={{90}^{\text{o}}}$ nên $ABCE$ là hình chữ nhật, suy ra $E$ thuộc mặt cầu $(S)$ đi qua $A$, $B$, $C$, $D$. Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ xuống mp$(ABC)$, do $\angle BAD={{90}^{\text{o}}}$ nên $H$ thuộc $AE$. Gọi $M$ là trung điểm của $EC$, gọi $N,L$ lần lượt là ảnh của $D,A$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{EM}$, gọi $I$ là tâm đường tròn $(MNL)$. Dễ dàng chứng minh $(MNL)\bot (CDE)$, tam giác $CDE$ vuông tại $E$, $I$ là tâm của $(S)$. Do $\Delta MNL=\Delta EAD$ nên $IM={{R}_{(AED)}}=\frac{DE}{2\sin A}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sin {{30}^{0}}}=2\sqrt{2}$. Từ đó tính được bán kính của $(S)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Bai hinh de thi HSG Tp HCM 2016.doc (57.5 KB, 95 lần tải)
son235 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to son235 For This Useful Post:
huynhcongbang (23-03-2016)
Old 18-09-2016, 11:45 AM   #12
tritanngo99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Đến từ: DNCT
Bài gởi: 3
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có ai giải được bài 4 không. Cho mình xem với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tritanngo99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:32 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.63 k/94.18 k (13.33%)]