|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-09-2019, 01:00 AM | #29 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jan 2019 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts | MỘT SỐ CÂU HÌNH Bài 1. [LHP-TPHCM-1] Cho đường thẳng $d$ cố định và điểm $A$ cố định không thuộc $d.$ Các điểm $B,\,C$ di động trên $d$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB\,<\,AC.$ Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $AI$ cắt $BC$ tại $D,$ cắt $(ABC)$ tại $J,$ khác $A.$ $\,a.\,$ CMR $IJ^2\,=\,JD.JA.$ $\,b.\,$ Gọi $K$ đối xứng $I$ qua $BC.$ $AI$ cắt $(BIC)$ tại $G$ khác $I.$ CMR $GK$ luôn đi qua một điểm cố định. $\,c.\,$ Gọi $E$ là tâm đường tròn qua $A$ và tiếp xúc $BC$ tại $D,$ gọi $M,\,N$ là hình chiếu của $D$ lên $BE,\,CE.$ Chứng minh $B,\,I,\,M,\,N,\,C$ đồng viên. Bài 2. [PTNK-1]Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ với $B,\,C$ cố định và $A$ thay đổi trên cung lớn $BC.$ Các đường tròn bàng tiếp góc $A,\,B,\,C$ lần lượt tiếp xúc $BC,\,CA,\,AB$ tại $D,\,E,\,F.$ $\,a.\,$ Gọi $L$ là giao điểm thứ hai của $(ABE)$ và $(ACF).$ CMR $AL$ luôn đi qua một điểm cố định. $\,b.\,$ $(BCF)$ cắt $(BAD)$ tại $M,\,B,$ $(CAD)$ cắt $(CBE)$ tại $N,\,C.$ Gọi $K,\,I,\,J$ lần lượt là trung điểm $AD,\,BE,\,CF.$ CMR $KL,\,IM,\,JN$ đồng quy. Bài 3. [PTNK-2] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,\,CA,\,AB$ lần lượt tại $D,\,E,\,F.$ Gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $EF.$ $\,a.\,$ CM giao điểm của $AH$ và $JD$ thuộc $OI.$ $\,b.\,$ $DH$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $D,$ $IK$ cắt $(IEF)$ tại $L$ khác $I.$ CM $AD$ và $LH$ cắt nhau tại một điểm trên đường tròn $(IEF).$ Bài 4. [Khánh Hòa-1] Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có đường trung tuyến $AM$ và phân giác trong $AD.$ Qua điểm $N$ trên đoạn $AD$($N$ không trùng $A,\,D$)kẻ $NP$ vuông góc $AB$ ($P$ thuộc cạnh $AB.$)Đường thẳng qua $P$ vuông góc $AD$ cắt đoạn thẳng $AM$ tại $Q.$ CMR $QN\,\bot \,BC.$ Bài 5. [Phú Thọ] Cho tam giác $ABC$ thỏa $AB\,=\,AC\,>\,BC.$ Gọi $I$ là tâm nội tiếp tam giác, $BI$ cắt $AC$ tại $D,$ lấy $J$ đối xứng $I$ qua $AC.$ Đường tròn $(BDJ)$ cắt $AI$ tại $E.$ $\,a.\,$ CMR $ED\,//\,IJ.$ $\,b.\,$ CMR $9AE\,\geqslant\,8AI.$ Bài 6. [Khánh Hòa-2] Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp đưởng tròn $(O),$ ba đường cao $AD,\,BE,\,CF.$ Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $I$ là giao điểm $EF$ và $BC.$ $\,a.\,$ $AD$ cắt $(O)$ tại $L.$ CMR $A,\,I,\,L,\,M$ đồng viên. $\,b.\,$ Qua $D$ kẻ đường thẳng song song $EF;$ cắt $AB,\,AC$ lần lượt tại $R,\,S.$ CMR $DM.DI\,=\,DR.DS.$ Bài 7. [Kiên Giang] Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(\Omega).$ Các tiếp tuyến tại $B,\,C$ cắt tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn lần lượt tại $K,\,L.$ Đường thẳng qua $K$ song song $AB$ cắt đường thẳng qua $L$ song song $AC$ tại $P.$ CMR $BP\,=\,CP.$ Bài 8. [Đồng Nai]Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I).$ Gọi $D,\,E,\,F$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $BC,\,CA,\,AB.$ Gọi $M$ là trung điểm $AB.$ Gọi $N,\,P,\,Q$ lần lượt là giao điểm ba đường thẳng $AM,\,BI,\,CI$ với đường thẳng $EF.$ $\,a.\,$ CMR ba điểm $D,\,N,\,I$ thẳng hàng. $\,b.\,$ CM bốn điểm $B,\,C,\,P,\,Q$ đồng viên. Bài 9. [Hà Tĩnh] Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân, các đường cao $AA_1,\,BB_1$ cắt nhau tại $H.$ Hai đường tròn $(ABC)$ và $(A_1B_1C)$ cắt nhau tại $N$ khác $C.$ Gọi $M$ là trung điểm $AB,$ $K$ là giao điểm $CN$ và $AB.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường tròn $(A_1B_1C)$ tại điểm thứ hai $P,$ cắt $(ABC)$ tại điểm thứ hai $Q.$ $\,a.\,$ CMR $K,\,H,\,P$ thẳng hàng. $\,b.\,$ CMR $AQ\,=\,BP.$ Bài 10. [Hà Nam]Cho $A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$ cố định của đường tròn $(O).$ Gọi $I$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABC.$ Trên cạnh $BC$ lần lượt lấy $P,\,Q$ sao cho $IP\,\bot\,IC,\,IQ\,\bot\,IB.$ \\ $\,a.\,$ Gọi $D$ là trung điểm cung nhỏ $BC$ của $(O).$ CMR $AD $ là trục đẳng phương hai đường tròn $(ABP)$ và $(ACQ).$ $\,b.\,$ Gọi $L$ là giao điểm ba đường đối trung của tam giác $IPQ.$ Gọi $S$ là trung điểm $PQ.$ CMR $LS$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di động trên cung lớn $BC$ của $(O).$ Bài 11. [Lam Sơn] Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $I$ cố định khác $O$ ở trong đường tròn, đường thẳng qua $I$ vuông góc $OI$ cắt đường tròn tại hai điểm $C,\,D.$ $A$ là một điểm nằm trên đường tròn, tia đối xứng với tia $IA$ qua đường thẳng $CD$ cắt đường tròn tại $B,$ gọi $M$ là trung điểm $AB.$ $\,a.\,$ CMR đường thẳng $AB$ đi qua một điểm cố định $L$ khi $A$ thay đổi trên $(O;R).$ $\,b.\,$ Gọi $N,\,P$ là giao điểm của đường thẳng $OM$ với đường tròn $(O;R).$ Điểm $N$ nằm trên cung $ADB,$ $CN$ và $DP$ cắt nhau tại $Q.$ CMR các điểm $Q,\,N$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của tam giác $CMD.$ Bài 12. [Lào Cai] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với các đường cao $AD,\,BE,\,CF$ đồng quy tại $H.$ $AA'$ là đường kính của $(O).$ Các đường thẳng $A'B,\,A'C$ cắt $AC,\,AB$ lần lượt tại $M,\,N.$ Các điểm $P,\,Q$ thuộc đường thẳng $EF$ sao cho $PB,\,QC$ vuông góc $BC.$ Đường thẳng qua $A$ vuông góc $QN,\,PM$ lần lượt cát $(O)$ tại $X,\,Y.$ Hai tiếp tuyến tại $X,\,Y$ của $(O)$ cắt nhau tại $J.$ $\,a.\,$ Gọi $S$ là trung điểm $AH.$ CMR $SB\,//\,AY.$ $\,b.\,$ CMR $JA'\,\bot \,BC.$ Bài 13. [Hải Dương] $\,a.\,$Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O),$ xét đường tròn $(O')$ tiếp xúc $AB,\,AC$ lần lượt tại $P,\,Q$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $S.$ Gọi $D$ là giao điểm $AS$ và $PQ.$ CMR $\frac{BP}{CQ}\,=\,\frac{BS}{CS}$ và $\angle BDP\,=\,\angle CDQ.$ $\,b.\,$ Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ và $D_1,\,E_1$ là tiếp điểm của $(I)$ với $BC,\,CA.$ Lấy $D_2,\,E_2$ trên $BC,CA$ sao cho $BD_1\,=\,CD_2,AE_1\,=\,CE_2.$ Gọi $P$ là giao điểm $AD_1$ và $BE_2,$ $Q,\,R$ là giao điểm $AD_2$ và $(I),$($Q$ nằm giữa $A$ và $R$). CMR $AQ\,=\,D_2P.$ Bài 14. [Bắc Giang] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $H$ là trực tâm. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung $BHC$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC.$ $BM$ cắt $AC$ tại $E,$ $CM$ cắt $AB$ tại $F.$ $AD$ là phân giác trong góc $BAC.$ Gọi $T$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF.$ $\,a.\,$ CM $TD\,\bot \,BC.$ $\,b.\,$ CM bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ bằng $OD.$ Bài 15. [Vĩnh Long] Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB\,>\,AC.$ Hai phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I,$ đường thẳng qua $I$ vuông góc $EF$ theo thứ tự cắt $BC,EF$ tại $P,\,Q.$ Gọi $L$ là giao điểm $EF,BC;$ $R$ là giao điểm $PQ,AL.$ $H,D$ là giao điểm của $AI$ với $EF$ và $BC.$ Biết $IP\,=\,2IQ.$ $\,a.\,$ CM tam giác $LPR$ cân tại $L.$ $\,b.\,$ Tính số đo góc $BAC.$ Bài 16. [Bắc Ninh] Cho tam giác $ABC$ không cân có trực tâm $H$ và tâm ngoại tiếp $O,$ $D,\,E$ là chân đường cao hạ từ $A,\,B.$ $OD$ cắt $BE$ tại $K,$ $OE$ cắt $AD$ tại $L.$ Gọi $M$ là trung điểm $AB.$ CMR $K,\,L,\,M$ thẳng hàng khi và chỉ khi $ C,D,O,H$ đồng viên. Bài 17. [Đà Nẵng-1] $\,a.\,$ Cho tam giác $ABC$ có điểm $P$ thay đổi trên trung tuyến $AM.$ Gỉa sử $(APB)$ cắt $AC,\,BC$ tại $E,\,X.$ Còn $(APC)$ cắt $AB,\,BC$ tại $F,\,Y.$ $AM$ cắt lại $(AEF)$ tại $T,$ $EF$ cắt $BC$ tại $K.$ CMR $KT$ tiếp xúc $(AEF).$ $\,\b.\,$ Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân nội tiếp $(O)$ có đường cao $AD,$ trực tâm $H,$ $M$ là trung điểm $BC.$ Hạ $AG$ vuông góc $HM$ và lấy $L,P$ lần lượt là trung điểm $HG,\,AG.$ Lấy $K$ đối xứng $G$ qua $OL,$ trên $LK$ lấy $S$ sao cho $SD\,=\,SM.$ Gọ $T$ là giao điểm $GK$ và $BC.$ Lấy $X$ thuộc $MK$ để $XT$ vuông góc $ST.$ Lấy $Y$ đối xứng $X$ qua $T.$ CMR $KG,YD,MP$ đồng quy. Bài 18. [Long An-1] $\,a.\,$ Cho $A,\,B$ là hai điểm cố định, phân biệt. Điểm $M$ thay đổi sao cho $\frac{MA}{MB}\,=\,\frac{1}{2}.$ Điểm $M$ có thuộc một đường tròn cố định hay không? $\,b.\,$ Cho $4$ điểm $A,B,C,D$ cố định, phân biệt, thẳng hàng theo thứ tự này và $AB\,\neq\,CD.$ Điểm $M$ thay đổi sao cho $\angle AMB\,=\,\angle CMD,$ $M$ không thuộc $AB.$ Điểm $M$ có thuộc một đường tròn cố định hay không? Vì sao? Bài 19. [Long An-2] Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, không cân, $AB\,>\,AC.$ $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB.$ Hai điểm $P,P'$ phân biệt sao cho $PA\,=\,P'A',PB\,=\,P'B',PC\,=\,P'C',$ $G$ là trọng tâm tam giác $ABC,$ $E$ là tâm ngoại tiếp tam giác $A'B'C',$ $Q$ là ảnh của $P$ qua phép vị tự tâm $G,$ tỉ số $\frac{1}{2},$($P$ khác $G,$ $Q$ khác $P'.$) Đường thẳng $PP'$ cắt $GE$ tại $S,$ $G$ nằm giữa $S$ và $E.$ Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?\\ $a.\,$ $E$ nằm trên đường thẳng $QP'.$ $b.\,$ $G$ là trung điểm $SE.$ Bài 20. [Quảng Ninh] Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân, đường cao $AD,$ trực tâm $H.$ Dựng đường tròn tâm $M$ đường kính $BC.$ Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AE,\,AF$ tới đường tròn $M,$($E,\,F$ là các tiếp điểm). Các đường thẳng $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $N,$ $I$ là trung điêm $AH.$ Đường thẳng qua $D$ vuông góc $IM$ cắt các đường thẳng $AB,\,AC$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ CM bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng viên. Bài 21. [KonTum] Cho đường tròn $(O,R)$ cố định, tam giác $ABC$ là tam giác nhọn thay đổi nội tiếp $(O).$ $\,1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ${m^2}_a\,+\,{m^2}_b\,+\,{m^2}_c$ với $m_a,m_b,m_c$ là độ dài ba trung tuyến xuất phát từ $A,B,C$ của tam giác $ABC.$ $\,2.$ Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm $BC.$ Điểm $P$ thuộc đường thẳng $HM$ sao cho $AP$ là phân giác trong góc $BAC.$ Đường thẳng $d$ qua $H$ vuông góc với $AP$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ lần lượt tại $E,F.$ Gọi $N$ là giao điểm $AO$ và $EF.$ CMR $PH\,=\,PN$ và tứ giác $AEPF$ nội tiếp. Bài 22. [Hải Phòng-1] Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I),$ $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D.$ $AD$ cắt $(I)$ tại $P.$ $PB,PC$ cắt $(I)$ tại $N,M.$ CMR $BM,CN,DP$ đồng quy. Bài 23. [Hải Phòng-2] Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I),$ $(I)$ tiếp xúc $BC, CA,AB $ tại $D,E,F.$ $AD$ cắt $(I)$ tại $Q.$ Tiếp tuyến tại $I$ cắt $EF$ tại $S.$ $\,a.\,$ CM $S,D,B,C$ thẳng hàng và tạo thành hàng điều hòa. $\,b.\,$ Gọi $K,\,M $ là giao điểm các cặp đường $(DI,EF)$ và $(AK,BC).$ $CH$ vuông góc $AB$ tại $H.$ CMR $MH$ là tiếp tuyến $(SHD).$ Bài 24. [Quảng Ngãi-1] Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC.$ $M$ là trung điểm $BC.$ Đường tròn nội tiếp $(I).$ Đường thẳng qua $A$ vuông góc $AI$ cắt tiếp tuyến vẽ từ $M$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$(Khác đường $BC$) tại điểm $P.$ Gọi $D$ là điểm tếp xúc của $BC$ với $(I).$\\ $\,a.$ Gọi $(Q)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC.$ $BC$ tiếp xúc $(Q)$ tại $E.$ $D'$ đối xứng $D$ qua $I.$ CMR $A,E,D'$ thẳng hàng. $\,b.$ CMR $AI$ tiếp xúc $(MIP).$ Bài 25. [Quảng Ngãi-2] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ một đường tròn $(I)$ bất kì qua $B,C$ cắt $AB,AC$ tại $E,D.$ $BD$ cắt $CE$ tại $F,$ $IG\,\bot\,AF,\,G\,\in\, AF.$ $\,a.\,$ CM $D,E,G,I$ đồng viên và $GA$ là phân giác góc $DGE.$ $\,b.\,$ $BD$ cắt $GE$ tại $H,$ $CE$ cắt $GD$ tại $K.$ $DE$ cắt $(O)$ tại $M,N.$ CMR $(GHK)$ tiếp xúc $(GMN).$ Bài 26. [Quang TrungBP-1] Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân, hai đường cao $AA_1,BB_1$ cắt nhau tại $H.$ Đường tròn $(ABC)$ cắt $(A_1B_1C)$ tại $N(\,\neq C).$ Gọi $M$ là turng điểm $AB,$ $K$ là giao điểm $CN$ và $AB.$ $CM$ cắt $(CA_1B_1)$ tại điểm thứ hai $P,$ cắt $(ABC)$ tại điểm thứ hai $Q.$ $\,a.\,$ CM $K,H,P$ thẳng hàng. $\,b.\,$ $APBQ$ là hình bình hành. Bài 27. [Quang TrungBP-2] Cho tam giác $ABC$ và $D$ là một điểm nằm trên cạnh $AC.$ Gọi $I_1,I_2$ là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$ và $BCD.$ $\,a.\,$ Gọi $R,S$ là các tiếp điểm của $(I_1)$ với $AB,AD.$ Gọi $E$ là trung điểm $AD,$ $K$ là giao điểm $BI_1$ với $RS.$ CM $ES\,=\,EK.$ $\,b.\,$ Đường tròn $(BI_1I_2)$ cắt $BA,BC$ tại $X,Y$ tương ứng. CM $AX\,+\,CD\,=\,CY\,+\,AD.$ Bài 28. [Quang TrungBP-3] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ $P$ bất kì trên đoạn $AO.$ $X,Y,Z$ lần lượt thuộc $BC,CA,AB$ sao cho $PX,PY,PZ$ lần lượt là phân giác các góc $BPC,CPA,APB.$ CMR $H,X,Y,Z$ đồng viên với $H$ là hình chiếu vuông góc $A$ lên $BC.$ Bài 29. [Quảng Ninh-2] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O),$ các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $M.$ Các tiếp tuyến tại $A,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $N,$ $AM$ và $BC$ cắt nhau tại $D,$ $BN$ và $CA$ cắt nhau tại $E.$ $I,J$ lần lượt la trung điểm $AD,BE.$ $\,a.\,$ CM $\angle ABI\,=\,\angle BAJ.$ $\,b.\,$ Tính tỉ số các cạnh tam giác $ABC$ để góc $ABI$ có số đo lớn nhất. Bài 30. [Quảng Trị] Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC,$ ba đường cao $AD, BE,CF $ đồng quy tại $H.$ $G$ là giao điểm $BH$ và $DF,$ $L$ là giao điểm $BC$ và $EF,$ $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $BCH,$ $K$ là trung điểm $BC.$ CM $H$ là trực tâm tam giác $AKL$ và $LG$ vuông góc $AO.$ Bài 31. [Bình Thuận] Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường cao $AH,$ lấy điểm $P$ trong tam giác sao cho $\angle APB\,=\,\angle APC.$ Gọi $R,Q$ là điểm đối xứng của $P$ qua $AB,AC.$ Gỉa sứ $(APH)$ cắt $BC$ tại $T$($T$ không trùng $H.$) CMR $T,Q,R$ thẳng hàng. Bài 32. [Gia Lai] Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên $AB,AC$ sao cho $BM\,=\,CN.$ Giả sử $(ABC)$ cắt $(AMN)$ tại $A$ và $K.$ $\,a.\,$ CMR $K$ là trung điểm cung $BAC$ của đường tròn $(ABC.)$ $\,b.\,$ Gọi $I,J$ lần lượt là tâm $(ABN)$ và $(ACM).$ CMR $A,K,I,J$ đồng viên. Bài 33. [Quảng Trị] Cho đường tròn $(O)$ tiếp xúc $AB,AC$ tại $B,C.$ Đường thẳng $d$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D,E.$ $(d)$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P,Q.$ Đường thẳng qua $D$ song song $AC$ cắt $BC$ tại $M.$ Đường thẳng qua $E$ song song $AB$ cắt $BC$ tại $N.$ $\,a.\,$ CM $M,N,P,Q$ đồng viên. $\,b.\,$ CM đường tròn $(MNPQ)$ tiếp xúc đường thẳng $DM.$ Bài 34. [Quảng Trị] Cho tam giác $ABC$ không cân, trên cạnh $BC$ lấy $D,E$ sao cho $\angle DAB\,=\,\angle EAC.$ Đường trung trực của $DE$ cắt $AB,AC$ tại $F,G.$ CMR hình chiếu của $F,G $ trên $AD,AE$ đồng viên. Bài 35. [Chuyên ĐHSP Hà Nội] Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O),$ $(K)$ là đường tròn qua $B,C$ và không qua $A.$ $E,F$ là giao điểm thứ hai của $(K)$ và $AC,AB.$ $H$ là giao điểm $BE$ và $CF.$ CMR: $\,a.\,$ Các đường tròn $(AEF), (BKE),(CKF)$ cùng đi qua một điểm thuộc $(O).$ $\,b.\,$ Tâm đường tròn $(KEF)$ thuộc $OH.$ Bài 36. [Ninh Bình] Cho tam giác $ABC$ có $AB\,<\,AC.$ Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F.$ Điểm $M$ di động trên đoạn $FD,$ đường thẳng qua $M$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $K$ và cắt $DE$ tại $P.$ Kẻ tiếp tuyến $KH$ với $(MEF),$ $H$ là tiếp điểm. Đường trung trực $ME$ cắt $AI$ tại $N$ và $HD$ cắt $ME$ tại $G.$ $\,a.\,$ CM $F,G,P$ thẳng hàng. $\,b.\,$ CM khi $M$ thay đổi trên $DF$ thì $GN$ luôn đi qua điểm cố định. Bài 37. [Lào Cai] Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân. Đường tròn $(O)$ đi qua hai điểm $B,C$ cắt các cạnh $AB,AC$ tại $D,E.$ Giả sử $BE$ cắt $CD$ tại $I,$ gọi $M,N$ là trung điểm $BE,CD$ và $MN$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.$ $\,a.$ CMR $AI$ là đường đối trung tam giác $APQ.$ $\,b.$ CMR $(APQ)$ tiếp xúc đường tròn đường kính $IO.$ Bài 38. [Hướng tới VMO-N1] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O).$ Trên $AB,AC$ lấy $X,Y$ sao cho $BX+CY=BC.$ Gọi $M,N$ là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh $B,C$ của tam giác $ABC.$ Gọi $T$ là giao điểm $MX$ và $NY.$ $MN$ cắt lại 4(O)$ tại $P,$ $PT$ cắt lại $(O)$ tại $Q.$ CMR bốn điểm $X,Y,T,Q$ đồng viên. Bài 39. [Cà Mau] Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn $(O;R).$ Một đường thẳng $d$ thay đổi sao cho $d$ luôn vuông góc $OA$ và luôn cắt $AB,AC$ tại $M,N.$ Giả sử $BN$ và $CM$ cắt nhau tại $K$ và $AK,BC$ cắt nhau tại $P.$ $\,a.\,$ CMR đường tròn $(MNP)$ luôn đi qua điểm cố định khi $d$ thay đổi. $\,b.\,$ Gọi $G$ là trực tâm tam giác $AMN.$ CMR $GK$ luôn đi qua trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$ Bài 40. [Hướng tới VMO-N2] Cho đường tròn $(O)$ có dây $BC$ cố định, điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $ABC$ nhọn không cân. Gọi $M$ là trung điểm $BC,$ $H$ là trực tâm tam giác $ABC.$ Gọi $R,S$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB,AC.$ Đường tròn $(ARS)$ cắt lại $(O)$ ở $T.$ $\,a.\,$ CMR $HT$ luôn đi qua điểm cố định. $\,b.\,$ Gọi $KL$ là dây cung thuộc cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(BHC)$ sao cho $A$ là trung điểm cung lớn $KL$ của đường tròn $(KTL).$ CMR $(KLM)$ chia đôi $AH.$ Còn nữa.....p~ thay đổi nội dung bởi: Hải Thụy, 23-06-2020 lúc 08:35 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|