|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-08-2008, 06:48 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 51 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | nhờ các bác vài bài giới hạn 1) $\lim_{n\to +\infty}\sqrt[n]{1^2+2^2+...+n^2} $ 2) $\lim_{n\to +\infty}\frac{n}{2^{\sqrt{n}}} $ 3) $\lim_{n\to +\infty}(\frac{n}{n^3+1}+\frac{2n}{n^3+2}+...+\fra {n.n}{n^3+n}) $ 4) $\lim_{n\to +\infty}\frac{n^s}{(1+p)^n} $ với $s,p>0 $ thay đổi nội dung bởi: anhcanthi, 04-08-2008 lúc 06:58 PM |
04-08-2008, 11:21 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | 1)ta có $1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 $ do đó $\lim\limits_{n\to\infty}(1^2+...+n^2)^{\frac{1}{n} }=1 $. 2)ta có $2^x\leq x(x-1)(x-2)/6 $ với $x\leq 3 $ bằng cách dùng đạo hàm. do đó với $n\leq 9 $ ta có $\frac{n}{2^{\sqrt{n}}}\leq \frac{6n}{\sqrt{n}(\sqrt{n}-1)(\sqrt{n}-2)} $ do đó $\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2^{\sqrt{n}}}=0 $. 3)đặt $s_n=\frac{n}{n^3+1}+\frac{2.n}{n^3+2} + ... + \frac{n.n}{n^3+n} $ ta có $s_n\leq \frac{n+2n+...+n.n}{n^3+1}=\frac{n^2(n-1)}{2(n^3+1)} $ $s_n\geq \frac{n+2n+...+n.n}{n^3+n}=\frac{n^2(n-1)}{2(n^3+n)} $ áp dụng nguyên lý kẹp ta có $\lim\limits_{n\to \infty}s_n=1/2 $. 4)chọn k là số nguyên dương sao cho $k>s $ với $n\geq k $từ khai triển nhị thức Newton ta có: $(1+q)^n\geq q^k\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!} $ do đó $\frac{n^s}{(1+q)^n}\leq \frac{k!n^s}{q^k n(n-1)...(n-k+1)} $ từ đó ta có $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^s}{(1+q)^n}=0 $. |
06-08-2008, 05:26 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 51 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | |
07-08-2008, 12:52 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | mình đánh bị nhầm dấu bất đẳng thức và x lớn hơn hoặc bằng 3 , đơn giản nhất là bạn chuyển về cùng 1 vế rồi dùng khảo sát hàm số. |
Bookmarks |
|
|