|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-08-2010, 03:44 PM | #61 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: mặt trăng Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Mình học bất hơi kém,nghĩ nát óc mà không biết phải đánh giá bài 2 bằng bđt Mincopski thế nào hay có phương pháp nào khác Mong được mọi nguời giúp đỡ, thay đổi nội dung bởi: truytimmattroi, 24-08-2010 lúc 03:46 PM |
The Following User Says Thank You to truytimmattroi For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
24-08-2010, 03:52 PM | #62 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 25 Thanks: 22 Thanked 20 Times in 14 Posts | Bất đẳng thức Cho a,b,c >0, chứng minh : $( \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} + \frac{a+b}{c} ) ^2 \geq 4(ab+bc+ca)(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}) $ |
The Following 3 Users Say Thank You to asd257 For This Useful Post: |
24-08-2010, 04:17 PM | #63 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 8 Thanks: 16 Thanked 7 Times in 5 Posts | Một bài bất đẳng thức Cho x, y là 2 số thực thỏa $xy>0 $. Chứng minh : $\frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \geq \sqrt{xy}+\frac{x+y}{2} $ |
The Following User Says Thank You to plasa88 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
24-08-2010, 04:30 PM | #64 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))^2 \ge 4(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) $ $\leftrightarrow \sum a^2b^2(a+b)^2 + 2abc( \sum a(a+b)(a+c)) \ge 4(a^3b^3+abc \sum\limits_{sym} {{a^2}b} ) $ theo BDT AM-GM thì $\sum a^2b^2(a+b)^2 \ge 4a^3b^3 $ Theo BDT Schur thì $\sum a^3+ 3abc \ge \sum\limits_{sym} {{a^2}b} $ Do đó $2abc( \sum a(a+b)(a+c)) \ge abc ( \sum\limits_{sym} {{a^2}b} ) $ Vậy BDT được chứng minh __________________ Minh Hoang | |
The Following 3 Users Say Thank You to horizon_ah For This Useful Post: |
24-08-2010, 04:34 PM | #65 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Trích:
\frac{(x-y)^2}{\sqrt{2}.(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy})} $ $\geq 0 $ <=> $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy} \leq \sqrt{2}.(x+y). $ luôn đúng theo cauchy-schwarz. | |
The Following 2 Users Say Thank You to king_math96 For This Useful Post: | h.vuong_pdl (26-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010) |
24-08-2010, 05:05 PM | #66 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Trích:
$<=> 5(a+b)\sqrt{ab}+5(b+c)\sqrt{bc}+5(c+a)\sqrt{c+a} \leq 4a^2+4b^2+4c^2+6(ab+bc+ca). $ ta sẽ Cm: $2a^2+2b^2+6ab \geq 5(a+b)\sqrt{ab} $ $<=>2(a+b)^2+2ab \geq \5(a+b)\sqrt{ab} $ Áp dụng AM-Gm ta có: $2(a+b)^2+2ab \geq 5 \sqrt[5]{\frac{(a+b)^8.ab}{8}} \geq \5(a+b)\sqrt{ab}. $ => ĐPCM. | |
The Following User Says Thank You to king_math96 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
24-08-2010, 06:26 PM | #67 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | Trích:
giả sử $a^2 \geq b^2 \geq c^2 => a^{2n} \leq b^{2n} \leq c^{2n} $ theo chepbusep $a^{2n}a^2+b^{2n}b^2+c^{2n}c^2 \leq \frac{1}{3} (a^2+b^2+c^2)(a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}) $ từ giả thiết (1) và giả thiết qui nạp đưa đpcm về $(2x+1)(2x^{n}+1) \leq 3(2x^{n+1}+1) $hay $(x-1)(x^n-1)\ge 0 $ với $abc=x $, đúng thay đổi nội dung bởi: novae, 24-08-2010 lúc 06:44 PM | |
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
24-08-2010, 10:26 PM | #69 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 25 Thanks: 22 Thanked 20 Times in 14 Posts | Bất đẳng thức Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho a+b+c= 1, CM : $ \frac{25}{27} \leq (1-4ab)^2 +(1-4bc)^2 +(1-4ca)^2 \leq 3 $ |
The Following User Says Thank You to asd257 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 06:15 AM | #70 |
Banned | Bất đẳng thức Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \le 16 (a+b+c) $ CMR: $\sum\frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^3} \le \frac{8}{9} $ thay đổi nội dung bởi: 353535, 25-08-2010 lúc 11:47 AM |
The Following User Says Thank You to 353535 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 06:20 AM | #71 |
Banned | Đại số Với mỗi số nguyên dương n.Kí hiệu $S_n $ là tổng bình phương các hệ số trong khai triển thành đa thức của biểu thức $(1+x)^n $ CMR với mọi số nguyên dương n,$S_{2n} +1 $ ko chia hết cho 3 |
The Following User Says Thank You to 353535 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 11:45 AM | #72 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 25 Thanks: 22 Thanked 20 Times in 14 Posts | Tìm min của biểu thức Cho a,b,c là các số thực dương, tìm min : $P = \frac{\sqrt{a^3c}}{\sqrt{b^3a}+bc} + \frac{\sqrt{b^3a}}{\sqrt{c^3b}+ca}+ \frac{\sqrt{c^3b}}{\sqrt{a^3c}+ab} $ |
The Following User Says Thank You to asd257 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 12:10 PM | #73 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts | Có: $a+b+\sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)}{2}} $ $\Rightarrow \frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^{3}} \leq \frac{2}{27(a+b)(a+c)} $ Do đó: $\sum\frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^3} \leq \frac{4(a+b+c)}{27(a+b)(b+c)(c+a)} $ (*) Mặt khác: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) $ Nên từ (*) suy ra: $\sum\frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^3} \leq \frac{1}{6(ab+bc+ca)} $ Lại có: $(ab+bc+ca)^{2} \geq 3abc(a+b+c) $ Nên: $16(a+b+c) \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{3(a+b+c)}{ab+bc+ca} $ Suy ra $ab+bc+ca \geq \frac{3}{16} $ (**) Từ (*),(**) suy ra ĐPCM Dâu "=" xảy ra <=>a=b=c=1/4 __________________ |
The Following User Says Thank You to NguyenNhatTan For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 12:15 PM | #74 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | đây là 2 bài trong đề thi VN TST 2010 vào [Only registered and activated users can see links. ] để down tài liệu của thầy Dũng trong đó có lời giải 6 bài TST __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
25-08-2010, 05:35 PM | #75 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 14 Thanks: 0 Thanked 8 Times in 5 Posts | Trích:
$VT=\sum \frac{x^3}{\frac{1}{z}+\frac{1}{y}}= \sum \frac{x^2}{y+z}\ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}\ge \frac{3}{2} $ | |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
|
|