|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-02-2015, 11:36 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2015 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 2 Posts | Đề thi chọn đội tuyển Olympic Toán ĐH Ngoại thương năm 2015 Bài 1: Tính định thức: $$F_n=\begin{vmatrix} 1 & -1 &0 &... &0&0 \\ 1 &1 &-1 &... &0 &0\\ 0 &1 &1&... &0 &0\\ ... &... &... &... &... \\ 0 &0 &0 &... &1&-1\\0 &0 &0 &... &1&1 \end{vmatrix}$$ trong đó $n \in N^*$ Chứng minh rằng $(F_n)$ là dãy số Fibonaxi. Bài 2: Cho $m,n \in N$, $0 \leq n \leq m+1$. Tìm một hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ vec-tơ sau: $S={x_i=(1,C_{m+i}^1,C_{m+i}^2,…,C_{m+i}^{n-1})}_{i=1}^n$. Bài 3: Tính định thức:$$D_n=\begin{vmatrix}a+b & ab &0 &... &0 \\ 1 &a+b &ab &... &0 \\ 0 &1 &a+b &... &0 \\ ... &... &... &... &... \\ 0 &0 &0 &... &a+b \end{vmatrix}$$ Bài 4: Cho $A \in Mat(2015, R)$, $A^{2015}=2015A$. Hãy giải hệ phương trình? $$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1&+\; a_{12}x_2 &... & +\; a_{1,2015}x_{2015}x_n & =x_1\\ a_{21}x_1&+a_{22}x_2 & ... & +\;a_{2,2015}x_{2015} &=x_2 \\ ...& & ... & & ... & \\ a_{2015,1}x_1&+\;a_{2015,2}x_2 &... & +\;a_{2015,2015}x_{2015} &=x_{2015}\\\end{matrix}\right. $$ Bài 5: Giả sử $A \in Mat(n,R), det A \neq 0$ và mỗi dòng của A có đúng một số khác không bằng $\pm 1$. Chứng minh rằng: a) $A^t=A^{-1}$ b) Có số tự nhiên $m$ để $A^m=A^{-1}$ Bài 6: Cho ma trận $A \in Mat(n, R)$, với $A=[a_{ij}]$ mà $a_{ii}=0$ với mọi $i=1,2…, n$. Chứng minh rằng tồn tại các ma trận B và C $\in Mat(n, R)$để $A=BC-CB$. Bài 7: Cho đa thức $P(x)$ có hệ số thực thỏa mãn $P(2015)=2015!$ và $xP(x-1)=(x-2014)P(x)$. Đa thức $P^2(x)+1$ có thể phân tích thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 với hệ số nguyên được không? thay đổi nội dung bởi: NTH 52, 08-02-2015 lúc 12:22 AM |
27-04-2018, 08:04 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2018 Đến từ: hai phong Bài gởi: 4 Thanks: 6 Thanked 0 Times in 0 Posts | Ko co file pdf a |
12-02-2020, 10:36 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2019 Đến từ: TP.HCM Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | File:///C:/Users/Administrator/Documents/latex/%C4%90%E1%BB%81%20ch%E1%BB%8Dn%20%C4%91%E1%BB%99i% 20tuy%E1%BB%83n%20Olympic%20to%C3%A1n%20%C4%91%E1% BA%A1i%20h%E1%BB%8Dc%20Ngo%E1%BA%A1i%20Th%C6%B0%C6 %A1ng%202015.pdf Mình bạn nào cần ( mình code lại từ bạn chủ post) thay đổi nội dung bởi: Yaya, 12-02-2020 lúc 10:44 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|