Tìm một cơ sở của V={(x,y)|y>0}

n.t.tuan · 02-01-2008, 12:50 PM

Xét tập $V=\{(x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}|y>0\} $ với hai phép toán $(x,y)+(u,v)=(x+u,yv) $ và $a(x,y)=(ax,y^a) $. Xét xem $V $ có phải là không gian véc tơ thực với hai phép toán đó không? Nếu có, hãy tìm một cơ sở của $V $.

Galois_vn · 05-01-2008, 12:51 AM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Xét tập $V=\{(x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}|y>0\} $ với hai phép toán $(x,y)+(u,v)=(x+u,yv) $ và $a(x,y)=(ax,y^a) $. Xét xem $V $ có phải là không gian véc tơ thực với hai phép toán đó không? Nếu có, hãy tìm một cơ sở của $V $.

Dùng kết quả kết với các vecto: và hệ số $\{a=2\\x=y=1\\u=v=3 $
Thì chúng không là không gian vec tơ !

n.t.tuan · 05-01-2008, 09:06 AM

Trích:

Nguyên văn bởi Galois_vn

Dùng kết quả kết với các vecto: và hệ số $\{a=2\\x=y=1\\u=v=3 $
Thì chúng không là không gian vec tơ !

Ý bạn nói nó không có tính chất kết hợp á? Kiểm tra lại coi!

Galois_vn · 06-01-2008, 05:00 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Ý bạn nói nó không có tính chất kết hợp á? Kiểm tra lại coi!

Sỏy , em nhầm rồi !
Đó là một không gian vec tơ mà!
NHưng mà , việc kiểm tra khá mệt ! lúc trước ông thầy ổng bắt .. mới chịu lên làm mẫu!
1/Kiểm tra tác động ngoài: phép cộng hai vec tơ và nhân vô hướng một số thực với một vec tơ ( cái này đề đã cho sẳn )
2/ kiểm tra thêm 8 tính chất
Từ hai điều này giết chết bài toán . thủ công một chút!:biggrin:

n.t.tuan · 06-01-2008, 06:49 PM

Nó vẫn sống nhăn bạn ạ, còn câu này nữa mà?

Trích:

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Nếu có, hãy tìm một cơ sở của $V $.

**Traum** · 06-01-2008, 08:05 PM

Xét ánh xạ tt $f $ $(x,y) $ thành $(x,lny) $. Dễ chứng minh rằng f là đẳng cấu từ $V $ vào $R^2 $ nên V là ko gian vecto. Và do $(0,1),(1,0) $ là cơ sở của $R^2 $ nên $(0,e),(1,1) $ là cơ sở của $V $.

phungxuanthang · 16-11-2008, 10:21 PM

bạn chỉ cần giả sử v1={x1,Y1},v2={x2,y2}sau đó bạn thử với hai phép toán là cộng và nhân vô hướng(nhưng ở đây là khi nhân vô hướng thì hơi khác 1 chút)khi thỏa mãn hai bài toán thì nó cũng thỏa mãn các tiên đề.và đây đúng là một không gian vecto

02-01-2008, 12:50 PM	#1
n.t.tuan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts	Tìm một cơ sở của V={(x,y)\|y>0} Xét tập $V=\{(x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\|y>0\} $ với hai phép toán $(x,y)+(u,v)=(x+u,yv) $ và $a(x,y)=(ax,y^a) $. Xét xem $V $ có phải là không gian véc tơ thực với hai phép toán đó không? Nếu có, hãy tìm một cơ sở của $V $. __________________ T.

06-01-2008, 08:05 PM	#6
Traum Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts	Xét ánh xạ tt $f $ $(x,y) $ thành $(x,lny) $. Dễ chứng minh rằng f là đẳng cấu từ $V $ vào $R^2 $ nên V là ko gian vecto. Và do $(0,1),(1,0) $ là cơ sở của $R^2 $ nên $(0,e),(1,1) $ là cơ sở của $V $. __________________ Traum is giấc mơ.

16-11-2008, 10:21 PM	#7
phungxuanthang +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2008 Bài gởi: 3 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	tim cơ sở bạn chỉ cần giả sử v1={x1,Y1},v2={x2,y2}sau đó bạn thử với hai phép toán là cộng và nhân vô hướng(nhưng ở đây là khi nhân vô hướng thì hơi khác 1 chút)khi thỏa mãn hai bài toán thì nó cũng thỏa mãn các tiên đề.và đây đúng là một không gian vecto