Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-10-2011, 04:04 PM   #1
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Tập compact trong không gian metric

Anh em ai rành về tôpô cho tôi hỏi chút xíu, trong không gian metric, tập compact có tương đương với điều kiện đóng và bị chặn không nhỉ? Nếu k cho tôi xin phản ví dụ hoặc chỉ sách nào có phản ví dụ nhé. Cảm ơn anh em nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-10-2011, 05:06 PM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Câu trả lời là không. Vì mọi không gian metric đều đồng phôi với một không gian metric với metric bị chặn.

Cụ thể nếu $d $ là metric của không gian $X, $ thì $d' = \frac{d}{1+d} $ là metric cảm sinh cùng topo với X. Khi đó mọi tập trong $X $ đều là bị chặn với metric $d' $.

Hoặc có thể tìm ví dụ trong không gian Banach (hoặc không gian định chuẩn) vô hạn chiều. Khi đó hình cầu đơn vị không phải là tập compact.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-10-2011, 06:31 PM   #3
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Câu hỏi của bạn đúng, nếu xét trên không gian metric đầy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-10-2011, 06:51 PM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Anh tuan119 khẳng định sai rồi Vậy thì không gian Banach vô hạn chiều không phải là metric đầy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-10-2011, 07:18 PM   #5
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
1/ (Định lý Hausdorff)
- Trong không gian metric đầy, mọi tập đónghoàn toàn bị chặn là compact.
(Mà ta có Bổ đề: Mọi tập hoàn toàn bị chặn là bị chặn, trong không gian metric X)

2/ Định lý:
Mọi tập compact là đóng và hoàn toàn bị chặn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-10-2011, 07:32 PM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Ta có bổ đề mọi tập hoàn toàn bị chặn là bị chặn, nhưng không có nghĩa mọi tập bị chặn là hoàn toàn bị chặn.

Ví dụ về không gian Banach vô hạn chiều trả lời phủ định cho câu hỏi của tác giả chủ đề rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
tuan119 (23-10-2011)
Old 23-10-2011, 07:39 PM   #7
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Umh. Cái này anh đọc chưa kỹ, tức là anh sai và chú đúng.
Đề chỉ cho là bị chặn, lúc đầu khi đọc thoáng qua thì thấy hiển nhiên!
------------------------------
Vừa nãy, có xem lại sách giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm - G.S Nguyễn Văn Khuê, thì đó là bài 27, hy vọng chủ topic sẽ có được sự tham khảo nhất định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: tuan119, 23-10-2011 lúc 08:37 PM Lý do: Tự động gộp bài
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-10-2011, 08:31 AM   #8
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Vâng, cảm ơn anh em. Tôi cũng nghĩ đến không gian Banach vô hạn chiều nhưng là sau khi lên diễn đàn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:18 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 61.49 k/70.83 k (13.18%)]