Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-06-2011, 11:53 PM   #1
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Thắc mắc về phép đồng phôi

Mình có một thắc mắc thế này nảy sinh trong lúc ôn tập.
Mệnh đề: Một song ánh liên tục là một phép đồng phôi khi nó là một ánh xạ mở (hoặc đóng).
Bây giờ mình xét:
$f $ là song ánh liên tục từ $X \to Y. $
Lấy V là 1 tập mở trong $Y $. Do $f $ liên tục nên $f^{-1}(V)=U $ là mở trong $X $. Lại lấy $f $ 2 vế, ta được $V=f(U) $. Nên suy ra$ f $ biến $U $ mở trong $X $ thành $V $ mở trong $Y $. Do đó $f $ là ánh xạ mở.
Vậy điều kiện ánh xạ mở trong mệnh đề trên có thể bỏ đi không?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-06-2011, 12:08 AM   #2
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Không thể bỏ được. Có những ví dụ về việc song ánh liên tục nhưng ánh xạ ngược của nó thì không, tổng quát hơn là có những ánh xạ mở mà không liên tục. Xin lỗi là anh không có ví dụ nào trong đầu, nhưng điều đó là chắc chắn

Lập luận của em sai ở chỗ : Em phải lấy tập U mở bất kỳ trong X, và chứng minh f(U) là tập mở, chứ tập U của em là tập đặc biệt (ảnh ngược của một tập mở). Đương nhiên là mệnh đề này chắc chắn sai (nếu em chỉ giả thiết f là song ánh liên tục), nên em không chứng minh đc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Member_Of_AMC (24-06-2011)
Old 24-06-2011, 12:18 AM   #3
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Không thể bỏ được. Có những ví dụ về việc song ánh liên tục nhưng ánh xạ ngược của nó thì không, tổng quát hơn là có những ánh xạ mở mà không liên tục. Xin lỗi là anh không có ví dụ nào trong đầu, nhưng điều đó là chắc chắn

Lập luận của em sai ở chỗ : Em phải lấy tập U mở bất kỳ trong X, và chứng minh f(U) là tập mở, chứ tập U của em là tập đặc biệt (ảnh ngược của một tập mở). Đương nhiên là mệnh đề này chắc chắn sai (nếu em chỉ giả thiết f là song ánh liên tục), nên em không chứng minh đc
Ồ! Em hiểu rồi! Cám ơn anh. Vậy mà cả buổi sáng em không tìm ra được lỗi sai của lập luận trên. Khi nào có ví dụ thì anh nhớ post nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-06-2011, 12:26 AM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Đây, anh google ra cho chú rồi đây [Only registered and activated users can see links. ]

Ví dụ của họ là xét $[0,1) \to S^1 $ (đường tròn đơn vị) như sau $t\mapsto e^{i2\pi t} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Member_Of_AMC (25-06-2011)
Old 15-08-2011, 10:26 AM   #5
Member_Of_AMC
+Thành Viên+
 
Member_Of_AMC's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 266
Thanks: 242
Thanked 156 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Member_Of_AMC
Anh có cuốn sách nào nói về đồng phôi giữa các hình vẽ không ạ? Mấy ví dụ nhưng có hình vẽ và giải thích cụ thể đó anh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing to lose.
The man who has lost everything is capable of anything.
Member_Of_AMC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-08-2011, 11:10 AM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Anh không có em ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-10-2011, 08:49 AM   #7
maths_bxq
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 51
Thanks: 18
Thanked 2 Times in 2 Posts
Bạn Member_of_AMC cần đồng phôi giữa các hình vẽ à, mình nghĩ là không có sách đâu. Vấn đề này có lẽ anh em tự cóp nhặt thôi, nhân tiện đây, mỗi người cho một bài có hai hình vẽ đồng phôi, giả sử 20 người là được 20 bài rồi, anh em copy xuống và đóng thành tập tài liệu riêng, như thế thêm được tài liệu và kiến thức mà. Đầu tiên mình xin góp một vài bài nhé
1. Trong bảng các chữ số thì số 1,2,3,5,7 đồng phôi với nhau (không số nào có lỗ), số 4, số 0 và số 9 xếp một nhóm vì có một lỗ, còn số 8 thì một mình một vương quốc vì có hai lỗ (anh em cho hỏi luôn, có phải số lỗ đó là genus (giống) của các “đa tạp” đó không nhỉ, ví dụ số 8 có genus 2??? )
2. Giả sử có một quả táo không có hạt nhưng bên trong đó có một lỗ (kiểu như có hạt táo bị mất đi chứ không phải ruột nó đặc), có một con sâu ăn một đường xuyên từ bề mặt quả táo vào tới khoang rỗng bên trong. Chứng minh rằng phần còn lại đồng phôi với khối cầu trong không gian 3-chiều thông thường.
3. Cũng quả táo như trên nhưng con sâu không thích đục thẳng nữa mà đục thành một nút (tông tôpô thì nhiều loại nút nhưng anh em cứ hiểu nút này là nút bình thường mà anh em hay buộc dây đó nhé)
------------------------------
4. Bài này có được chấp nhận không ạ: hình lập phương và hình cầu (2 chiều) đồng phôi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: maths_bxq, 25-10-2011 lúc 08:52 AM Lý do: Tự động gộp bài
maths_bxq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:32 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 63.67 k/72.29 k (11.93%)]