|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-08-2015, 06:54 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | $(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$ Cho a+b+c=3. Cmr $(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$ __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
The Following User Says Thank You to tuankietpq For This Useful Post: | Mr_Pi (27-08-2015) |
24-08-2015, 03:13 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | Đặt $f(a,b,c) = (2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)$ Nếu a <0, b>0, a+b >0 thì $f(a,b,c) \geq f(a+b,0,c)$ Nên ta giả sử $a,b,c \geq 0$ Giả sử c không đổi thì $f(a,b,c) \geq f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)$ Chứng minh: $f(a,b,c) = (2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3) = ((2ab+3)^2 + 6(a-b)^2)(2c^2+3) \geq (2ab+3)^2(2c^2+3) = f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)$ Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ Đặt $x = \sqrt{ab}$ thì ta cần chứng minh: $f(x,x,c) \geq 125$ (1)với $2x+c=3$ vì đã có $f(a,b,c) \geq f(x,x,c)$ Giả sử $3/2 \geq c$, trong khi đó luôn có $3/2 \geq x$ Lấy $\log_5$ 2 vế của bđt (1), ta có $2.\log_5 {(2x^2+3)} + \log_5{(2c^2+3)} \geq 3$ Đặt $g(t) = \log_5 {(2t^2+3)} - 4(t-1)/(5.ln5) -1$ với $t$ thuộc [0;3/2] Lấy $g'(t) = \frac{-4t(t-1)(2t-3)} {ln(5) (2t^2+3)} $ Ta có g(t) đạt GTNN tại t=1 trong đoạn [0;3/2] nên $g(t) \geq g(1) =0$ Vậy $2g(x) + g(c) \geq 0$ tương đương $2.\log_5{(2x^2+3)} + \log_5 {(2c^2+3)} - 3 \geq 0$ (đpcm) thay đổi nội dung bởi: ptnkmt11, 24-08-2015 lúc 03:31 PM |
The Following User Says Thank You to ptnkmt11 For This Useful Post: | tuankietpq (27-08-2015) |
27-08-2015, 09:41 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Một lời giải khá dài. Chẳng lẽ không có cách nào khác đơn giản hơn sao __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
27-08-2015, 10:53 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Tp.HCM Bài gởi: 85 Thanks: 12 Thanked 79 Times in 32 Posts | Bài này có một lời giải bằng Cauchy-Schwarz rất đẹp. Tìm các số $k,\,t,\,l$ thích hợp sao cho \[k[t(a+b+c)-l]^2 = 125.\] Sau đó dùng Cauchy-Schwarz. __________________ The Simplest Solution Is The Best Solution |
The Following User Says Thank You to Short_list For This Useful Post: | tuankietpq (28-08-2015) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|