Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-08-2015, 06:54 PM   #1
tuankietpq
+Thành Viên+
 
tuankietpq's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời
Bài gởi: 220
Thanks: 48
Thanked 118 Times in 80 Posts
$(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$

Cho a+b+c=3. Cmr
$(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh.
tuankietpq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuankietpq For This Useful Post:
Mr_Pi (27-08-2015)
Old 24-08-2015, 03:13 PM   #2
ptnkmt11
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 75
Thanks: 48
Thanked 31 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuankietpq View Post
Cho a+b+c=3. Cmr
$(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$
Đặt $f(a,b,c) = (2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)$

Nếu a <0, b>0, a+b >0 thì $f(a,b,c) \geq f(a+b,0,c)$
Nên ta giả sử $a,b,c \geq 0$

Giả sử c không đổi thì $f(a,b,c) \geq f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)$
Chứng minh:
$f(a,b,c) = (2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3) = ((2ab+3)^2 + 6(a-b)^2)(2c^2+3) \geq (2ab+3)^2(2c^2+3) = f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Đặt $x = \sqrt{ab}$ thì ta cần chứng minh:
$f(x,x,c) \geq 125$ (1)với $2x+c=3$ vì đã có $f(a,b,c) \geq f(x,x,c)$
Giả sử $3/2 \geq c$, trong khi đó luôn có $3/2 \geq x$
Lấy $\log_5$ 2 vế của bđt (1), ta có
$2.\log_5 {(2x^2+3)} + \log_5{(2c^2+3)} \geq 3$

Đặt $g(t) = \log_5 {(2t^2+3)} - 4(t-1)/(5.ln5) -1$

với $t$ thuộc [0;3/2]


Lấy $g'(t) = \frac{-4t(t-1)(2t-3)} {ln(5) (2t^2+3)} $


Ta có g(t) đạt GTNN tại t=1 trong đoạn [0;3/2] nên $g(t) \geq g(1) =0$

Vậy $2g(x) + g(c) \geq 0$ tương đương $2.\log_5{(2x^2+3)} + \log_5 {(2c^2+3)} - 3 \geq 0$ (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ptnkmt11, 24-08-2015 lúc 03:31 PM
ptnkmt11 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ptnkmt11 For This Useful Post:
tuankietpq (27-08-2015)
Old 27-08-2015, 09:41 AM   #3
tuankietpq
+Thành Viên+
 
tuankietpq's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời
Bài gởi: 220
Thanks: 48
Thanked 118 Times in 80 Posts
Một lời giải khá dài. Chẳng lẽ không có cách nào khác đơn giản hơn sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh.
tuankietpq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-08-2015, 10:53 AM   #4
Short_list
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 85
Thanks: 12
Thanked 79 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuankietpq View Post
Cho a+b+c=3. Cmr
$(2a^2+3)(2b^2+3)(2c^2+3)\ge 125$
Bài này có một lời giải bằng Cauchy-Schwarz rất đẹp. Tìm các số $k,\,t,\,l$ thích hợp sao cho
\[k[t(a+b+c)-l]^2 = 125.\]
Sau đó dùng Cauchy-Schwarz.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The Simplest Solution Is The Best Solution
Short_list is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Short_list For This Useful Post:
tuankietpq (28-08-2015)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 50.40 k/56.21 k (10.33%)]