Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-03-2011, 06:52 PM   #46
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Bài 20
Chuẩn hóa xyz=1
ta có:
$\sum\frac{1}{x^5\sqrt{x^2+2y^2}}=\sum\frac{y^4z^4} {x\sqrt{x^2+2y^2}}\geq\frac{(\sum y^2z^2)^2}{\sum x\sqrt{x^2+2y^2}}\geq\frac{3x^2y^2z^2(\sum x^2)}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)(3(x^2+y^2+z^2))}}=\sqrt{ 3} $$\Rightarrow $đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nghiepdu-socap, 16-03-2011 lúc 07:18 PM
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post:
Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), thaygiaocht (18-04-2013), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 16-03-2011, 09:21 PM   #47
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nghiepdu-socap View Post
Bài 20
Chuẩn hóa xyz=1
ta có:
$\sum\frac{1}{x^5\sqrt{x^2+2y^2}}=\sum\frac{y^4z^4} {x\sqrt{x^2+2y^2}}\geq\frac{(\sum y^2z^2)^2}{\sum x\sqrt{x^2+2y^2}}\geq\frac{3x^2y^2z^2(\sum x^2)}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)(3(x^2+y^2+z^2))}}=\sqrt{ 3} $$\Rightarrow $đpcm
mình ko rõ phần biến đổi sau cho lắm !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vthiep94 For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 17-03-2011, 06:22 PM   #48
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Bài 21 Cho các số thực không âm $a,b,c $ với $a+b+c>0 $.CMR:
$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(c+a)^2}+ \frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{2} $

Bài 22 Cho các số thực không âm $a,b,c $ thỏa mãn $a+b+c=1 $.CMR:
$\frac{1+a}{1+a+6a^2}+\frac{1+b}{1+b+6b^2}+\frac{1+ c}{1+c+6c^2}\geq 2 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 23-03-2011 lúc 06:11 AM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
daylight (18-03-2011), khaitang1234 (22-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 17-03-2011, 09:21 PM   #49
haimap27
+Thành Viên+
 
haimap27's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 99
Thanks: 136
Thanked 44 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 21 Cho các số thực dương $a,b,c $.CMR:
$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(c+a)^2}+ \frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{2} $
$\sum \frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2} = \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2+2a^2+2bc} \le \sum \frac{a^2}{4a^2+4b^2+4c^2}+ \sum \frac{a^2}{8a^2+8bc} = \frac{1}{4}+\sum \frac{a^2}{8a^2+8bc} $

Ta cần Cm: $\sum \frac{a^2}{a^2+bc}\le 2 \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a^2+bc} \ge 1 $

Ta có : $\sum \frac{bc}{a^2+bc} \ge \frac{(ab + bc +ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+ c^2a^2 + abc(a+b+c)} \ge 1 $
$\Rightarrow abc(a+b+c) \ge 0 $ (Đúng)
$\Rightarrow $ Đpcm


Học gõ LaTeX: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
I WILL DO IT=p

thay đổi nội dung bởi: haimap27, 17-03-2011 lúc 09:40 PM
haimap27 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to haimap27 For This Useful Post:
daylight (18-03-2011), Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), quan95 (04-05-2012), thiendienduong (14-12-2011), vthiep94 (21-03-2011)
Old 18-03-2011, 11:47 AM   #50
Nguyenhuyen_AG
+Thành Viên+
 
Nguyenhuyen_AG's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 300
Thanks: 35
Thanked 307 Times in 151 Posts
Bài 23. Cho $a,b,c $ và $k\ge \sqrt[3]{4} $ là các số thực thỏa mãn điều kiện
$\frac{1}{a^2+b^2+k}+\frac{1}{b^2+c^2+k}+\frac{1}{c ^2+a^2+k}\ge \frac{3k^2}{k^3+8} $
Chứng minh rằng
$ab+bc+ca\le \frac{12}{k^2} $
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University of Transport
Nguyenhuyen_AG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 20-03-2011, 10:26 AM   #51
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 276
Thanked 410 Times in 185 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bai 24: Cho $a, b, c \ge 0 $ : $a+b+c+abc=4 $

CMR:
$ \frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c} {\sqrt{b+a}} \ge \frac{a+b+c}{\sqrt{2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
daylight (20-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 20-03-2011, 12:45 PM   #52
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Bai 24: Cho $a, b, c \ge 0 $ : $a+b+c+abc=4 $

CMR:
$ \frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c} {\sqrt{b+a}} \ge \frac{a+b+c}{\sqrt{2}} $


$ \left( \sum_{cyc}a\sqrt{b+c} \right) \left(\sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{b+c}} \right) \ge \left(a+b+c \right)^2 $

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{b+c}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum_{cyc}a\sqrt{b+c} } $

$\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)[2(ab+bc+ca)]} } $

$\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)[2(ab+bc+ca)]} } $

$ \ge \frac{a+b+c}{\sqrt{2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Peace195
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 7 Users Say Thank You to magic. For This Useful Post:
daylight (20-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), mrvui123 (06-09-2012), phantiendat_hv (20-03-2011), Unknowing (20-03-2011), vthiep94 (21-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 21-03-2011, 11:03 AM   #53
je.triste
+Thành Viên+
 
je.triste's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 358
Thanks: 437
Thanked 186 Times in 128 Posts
Bài 25:
cho $x;y;z>0 $ thỏa mãn $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3 $
tìm max $x^2 +y^2+z^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathscope...
Giá trị đích thực của sự cho đi không nằm ở món quà lớn hay nhỏ, mà nằm ở tầm lòng của người cho!
je.triste is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to je.triste For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 21-03-2011, 02:22 PM   #54
batdangthuc.tk
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 1 Post
Các pac yêu thích bất đẳng thức có thể tham gia ủng hộ diễn đàn [Only registered and activated users can see links. ]
mình lập ra chỉ với mục đích giao lưu học hỏi, mong có một nơi để có thể thảo luận về sâu về chủ đề này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batdangthuc.tk is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to batdangthuc.tk For This Useful Post:
kandten (21-03-2011), khaitang1234 (21-03-2011), Unknowing (21-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 21-03-2011, 10:01 PM   #55
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Bài 26:(Rumania 2004)

Cho ba số thức dương $a,b,c $.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+ c)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^2} $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 22-03-2011 lúc 05:53 AM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 21-03-2011, 11:01 PM   #56
Mệnh Thiên Tử
+Thành Viên+
 
Mệnh Thiên Tử's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: my home
Bài gởi: 266
Thanks: 128
Thanked 126 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Mệnh Thiên Tử
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 26:(Rumania 2004)

Cho ba số thức dương $a,b,c $.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+ c)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^2} $

Ta có :
$\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+ c)}=\frac{a^{2}}{abc(c+a)}+\frac{b^{2}}{abc(a+b)}+ \frac{c^{2}}{abc(b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2abc(a+b+c)} $
Ta lại có :
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} $
$\Rightarrow (a+b+c)^{3}\geq 27abc $
Thay vào là có đpcm

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 22-03-2011 lúc 05:55 AM Lý do: Latex
Mệnh Thiên Tử is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2011, 05:58 AM   #57
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mệnh Thiên Tử View Post
Ta có :
$\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+ c)}=\frac{a^{2}}{abc(c+a)}+\frac{b^{2}}{abc(a+b)}+ \frac{c^{2}}{abc(b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2abc(a+b+c)} $
Ta lại có :
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} $
$\Rightarrow (a+b+c)^{3}\geq 27abc $
Thay vào là có đpcm
Chào Mệnh Thiên Tử
Em làm bài hoàn toàn chính xác.
Anh chỉ viết thêm 1 chút như sau cho dễ nhìn.
$\frac{a}{bc(c+a)}+\frac{b}{ca(a+b)}+\frac{c}{ab(b+ c)}=\frac{a^{2}}{abc(c+a)}+\frac{b^{2}}{abc(a+b)}+ \frac{c^{2}}{abc(b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2abc(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^{3}} {2abc(a+b+c)^2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 22-03-2011, 06:43 AM   #58
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Bài 27:
Giả sử $x_1, x_2, ..., x_{n+1} $ là các số thực không âm thỏa : $x_1+x_2+..+x_n = x_{n+1} $. Chứng minh rằng :
$\sum_{i=1}^n \sqrt{x_i(x_{n+1} -x_i)} \le \sqrt{\sum_{i=1}^n x_{n+1}(x_{n+1} - x_i)} $

Bài 28:
Cho x,y,z,w là những số thực thỏa mãn x+y+z+w= 0 và $x^2+y^2+z^2+w^2 = 1 $.
Chứng minh rằng : $-1 \le xw + xy + yz + zw \le 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to duynhan For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 22-03-2011, 06:08 PM   #59
Mathpro123
+Thành Viên+
 
Mathpro123's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 166
Thanks: 35
Thanked 93 Times in 66 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ruang0 View Post
Bài 25:
cho $x;y;z>0 $ thỏa mãn $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3 $
tìm max $x^2 +y^2+z^2 $
$x^{2011}+x^{2011}+2009\geq 2011\sqrt[2011]{x^{2011}.x^{2011}.1.1...1}=2011x^{2} $
$2.x^{2011}+2009\geq 2011x^{2} $
Tương tự $2.y^{2011}+2009\geq 2011y^{2} $
$2.z^{2011}+2009\geq 2011z^{2} $
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1
Ngã một lần thật đau, để không bao giờ vấp thêm lần nữa.
Mathpro123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to Mathpro123 For This Useful Post:
kiffen14 (26-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), snowangel_15 (18-07-2012), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 22-03-2011, 06:13 PM   #60
dandoh221
+Thành Viên+
 
dandoh221's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 47
Thanks: 19
Thanked 18 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi haimap27 View Post
$\sum \frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2} = \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2+2a^2+2bc} \le \sum \frac{a^2}{4a^2+4b^2+4c^2}+ \sum \frac{a^2}{8a^2+8bc} = \frac{1}{4}+\sum \frac{a^2}{8a^2+8bc} $

Ta cần Cm: $\sum \frac{a^2}{a^2+bc}\le 2 \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a^2+bc} \ge 1 $

Ta có : $\sum \frac{bc}{a^2+bc} \ge \frac{(ab + bc +ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+ c^2a^2 + abc(a+b+c)} \ge 1 $
$\Rightarrow abc(a+b+c) \ge 0 $ (Đúng)
$\Rightarrow $ Đpcm

. .
Học gõ LaTeX: [Only registered and activated users can see links. ]
hình như sai anh à
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
graciás por favor me, graciás amigos !
dandoh221 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:16 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 115.78 k/132.55 k (12.65%)]