|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-03-2014, 05:07 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Bài toán vuông góc Cho $\triangle ABC$ có trực tâm $H$ nội tiếp $(O)$.$D$ là trung điểm cung ${BC}$ chứa $A$.Kẻ đường kính ${DE}$.$M$ là hình chiếu của $D$ lên ${AC}$.Đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMB$ cắt ${AE}$ tại $N$.Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với ${AE}$,${DH}$ cắt đường thẳng này tại $P$.Chứng minh :$NP \perp BC$. |
22-03-2014, 01:42 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2014 Đến từ: TPHCM Bài gởi: 92 Thanks: 26 Thanked 29 Times in 28 Posts | Qua [Only registered and activated users can see links. ] thì ta Cm được $N$ là trung điểm $AE$(1) $DE$ cắt $BC$ tại $I$, dễ dàng Cm được $MI$//$AE$ qua tứ giác nội tiếp $DMIC$=>$PI$//$AE$ Gọi $P'$ là trung điểm $DH$;$AH$ cắt $BC$ tại $X$, cắt $(O)$ tại điểm còn lại $H'$=>$X$ là trung điểm $HH'$;kẻ $H'I'$ vuông góc với $DE$ tại $I'$=>$XI$=$H'I'$;Gọi $R$ là bán kính $(O)$ Dễ dàng Cm được $P'X$=$P'I$(Từ $P'$ kẻ vuông góc xuống $BC$...) Ta có:$\dfrac{P'X}{R}=\dfrac{DH'}{DE}$=sin$E$=$ \dfrac{XI}{H'E}$ =>$\triangle P'XI$ đồng dạng $\triangle OH'E$(c.c.c) =>Cm được $P'I//AE$(đoạn này em làm hơi tắt nhưng chắc bác hiểu mà )=>$P$ trùng $P'$(2) (1),(2)=>$NP$//$AH$//$DE$(Thales hình thang)=>đpcm P/s:cách này hơi bị phức tạp,bác thông cảm __________________ Cần phải học, học nữa, học mãi Suy nghĩ, chăm chỉ dẫu đúng sai Tôi tư duy tức tôi tồn tại Quyết tâm, cố gắng nên thiên tài. |
22-03-2014, 03:36 PM | #3 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Chú trình bày hơi tệ đấy,người ta nhìn vào hoa cả mắt,thế là chưa tốt. Lời giải: Tính chất: Đường thẳng Simson của một điểm $S$ đối với $\triangle ABC$ có trực tâm $H$ chia đôi đoạn thẳng ${SH}$. Chứng minh: Ta có :phép vị tự tâm $S$ tỉ số $2$ biến đường thẳng Simson thành đường thẳng Steiner đi qua trực tâm $H$.Do đó :nếu gọi $K$ là giao điểm của ${SH}$ và đường thẳng Simson thì $K$ là trung điểm của ${SH}$.Vậy ta có đpcm. Ngoài ra ta có thể chứng minh $K$ nằm trên đường tròn Euler của $\triangle ABC$ Quay trở lại bài toán: Theo bài toán [Only registered and activated users can see links. ] thì ${MP}$ chính là đường thẳng Simson của điểm $D$ đối với $\triangle ABC$. Do đó theo tính chất của đường thẳng Simson thì $P$ là trung điểm ${DH}$. Theo bài toán $(*)$ thì đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$ đi qua trung điểm ${AE}$ nên $N$ là trung điểm đoạn thẳng ${AE}$. Gọi $K$ là trung điểm đoạn thẳng ${AE}$. Khi đó :${KP}$ là đường trung bình của $\triangle AHE$ nên $KP \parallel AH$. Tương tự thì :$KN \parallel DE$. Mà $DE \parallel AH$(vì cùng vuông góc với ${BC}$) nên ${K,N,P}$ thằng hàng và $NP \perp BC$. Vậy ta có : $NP \perp BC$. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|