Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-03-2014, 05:07 PM   #1
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Bài toán vuông góc

Cho $\triangle ABC$ có trực tâm $H$ nội tiếp $(O)$.$D$ là trung điểm cung ${BC}$ chứa $A$.Kẻ đường kính ${DE}$.$M$ là hình chiếu của $D$ lên ${AC}$.Đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMB$ cắt ${AE}$ tại $N$.Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với ${AE}$,${DH}$ cắt đường thẳng này tại $P$.Chứng minh :$NP \perp BC$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2014, 01:42 PM   #2
Manhnguyen
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Đến từ: TPHCM
Bài gởi: 92
Thanks: 26
Thanked 29 Times in 28 Posts
Qua [Only registered and activated users can see links. ] thì ta Cm được $N$ là trung điểm $AE$(1)
$DE$ cắt $BC$ tại $I$, dễ dàng Cm được $MI$//$AE$ qua tứ giác nội tiếp $DMIC$=>$PI$//$AE$
Gọi $P'$ là trung điểm $DH$;$AH$ cắt $BC$ tại $X$, cắt $(O)$ tại điểm còn lại $H'$=>$X$ là trung điểm $HH'$;kẻ $H'I'$ vuông góc với $DE$ tại $I'$=>$XI$=$H'I'$;Gọi $R$ là bán kính $(O)$
Dễ dàng Cm được $P'X$=$P'I$(Từ $P'$ kẻ vuông góc xuống $BC$...)
Ta có:$\dfrac{P'X}{R}=\dfrac{DH'}{DE}$=sin$E$=$ \dfrac{XI}{H'E}$
=>$\triangle P'XI$ đồng dạng $\triangle OH'E$(c.c.c)
=>Cm được $P'I//AE$(đoạn này em làm hơi tắt nhưng chắc bác hiểu mà )=>$P$ trùng $P'$(2)
(1),(2)=>$NP$//$AH$//$DE$(Thales hình thang)=>đpcm
P/s:cách này hơi bị phức tạp,bác thông cảm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cần phải học, học nữa, học mãi
Suy nghĩ, chăm chỉ dẫu đúng sai
Tôi tư duy tức tôi tồn tại
Quyết tâm, cố gắng nên thiên tài.
Manhnguyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2014, 03:36 PM   #3
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Chú trình bày hơi tệ đấy,người ta nhìn vào hoa cả mắt,thế là chưa tốt.
Lời giải:
Tính chất:
Đường thẳng Simson của một điểm $S$ đối với $\triangle ABC$ có trực tâm $H$ chia đôi đoạn thẳng ${SH}$.
Chứng minh:

Ta có :phép vị tự tâm $S$ tỉ số $2$ biến đường thẳng Simson thành đường thẳng Steiner đi qua trực tâm $H$.Do đó :nếu gọi $K$ là giao điểm của ${SH}$ và đường thẳng Simson thì $K$ là trung điểm của ${SH}$.Vậy ta có đpcm.
Ngoài ra ta có thể chứng minh $K$ nằm trên đường tròn Euler của $\triangle ABC$
Quay trở lại bài toán:


Theo bài toán [Only registered and activated users can see links. ] thì ${MP}$ chính là đường thẳng Simson của điểm $D$ đối với $\triangle ABC$.
Do đó theo tính chất của đường thẳng Simson thì $P$ là trung điểm ${DH}$.
Theo bài toán $(*)$ thì đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$ đi qua trung điểm ${AE}$ nên $N$ là trung điểm đoạn thẳng ${AE}$.
Gọi $K$ là trung điểm đoạn thẳng ${AE}$.
Khi đó :${KP}$ là đường trung bình của $\triangle AHE$ nên $KP \parallel AH$.
Tương tự thì :$KN \parallel DE$.
Mà $DE \parallel AH$(vì cùng vuông góc với ${BC}$) nên ${K,N,P}$ thằng hàng và $NP \perp BC$.
Vậy ta có : $NP \perp BC$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg simson.jpg (21.7 KB, 32 lần tải)
Kiểu File : jpg baitoanvuonggoc.jpg (29.8 KB, 33 lần tải)
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:30 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.73 k/53.49 k (8.88%)]