|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
31-03-2015, 09:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 97 Thanks: 18 Thanked 33 Times in 27 Posts | Câu hỏi đơn giản về phân thớ vector Cho $p:E \mapsto X$ là một phân thớ vector tầm thường địa phương trên $E$, với $X$ là kg Hausedorff compact. CM khi đó với mỗi $x \in X$, đều tồn tại một lân cận đóng $V_x$ mà $(p^{-1}(V_x),\ p,\ V_x)$ là phân thớ tầm thường. (Tức là trong đn nghĩa "tầm thường địa phương", ta có thể thêm tính chất "đóng" vào). PS: Nguồn: Trong phần cm 1 mệnh đề trong cuốn K-theory của Atiyah. Có lẽ là hiển nhiên nhưng mình chưa nghĩ ra . |
01-04-2015, 12:50 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Không hiểu sao em thấy nó hiển nhiên theo nghĩa: chỉ cần với mỗi lân cận $U_x$ thì tồn tại lân cận đóng $V_x$ sao cho $V_x\subset U_x.$ Như vậy đòi hỏi tính chính quy của topo của $X.$ |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | Newmath. (01-04-2015) |
01-04-2015, 01:01 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 97 Thanks: 18 Thanked 33 Times in 27 Posts | Noi thật mình quen hết sạch topo đại cương rồi, cũng đang cố cm mỗi lân cận của kg compact hausdorff đều chứa 1 lân cận đóng nhưng chưa được :-p. Để mai check lại kg chính quy xem sao. |
01-04-2015, 01:13 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Có gì đâu bác. Sử dụng tính chất Hausdorff để tách điểm, sau đó sử dụng định nghĩa về phủ mở hữu hạn của tập compact là sẽ làm được mà. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | Newmath. (01-04-2015) |
20-04-2015, 02:48 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 97 Thanks: 18 Thanked 33 Times in 27 Posts | Câu hỏi 2 (vẫn cùng nguồn với câu đầu) Với mỗi phân thớ vector phức tầm thường địa phương (từ giờ sẽ gọi tắt là phân thớ) (E,p,X), vì mỗi thớ $E_x$ là 1 kgvt nên ta có 1 kg xạ ảnh đi cùng (là tập các đường thẳng trong $E_x$ đi qua gốc), kí hiệu là $P(E_x)$. Đặt $P(E) = \cup P(E_x)$. Khi đó (P(E), p, X) là phân thớ xạ ảnh với p là phép chiếu tự nhiên $p(E_x) \mapsto x$. Kí hiệu K[X] là vành Grothendieck của Vect(X). Lấy L là một phân thớ một chiều bất kì trên X, 1 là phân thớ tầm thường 1 chiều trên X. Câu hỏi là tại sao có thể coi vành $K[P(L\oplus 1)]$ là một đại số trên K[X]. Cụ thể phép nhân các phần tử của K[X] với các phần tử của $K[P(L\oplus 1)]$ đn như thế nào? PS: Câu hỏi này chắc cũng hiển nhiên như câu trên vì tác giả cứ vô tư dùng mà ko giải thích |
20-04-2015, 04:11 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Em không biết định nghĩa vành Grothendieck ở trên như thế nào, nhưng tạm thời đoán là ta có phép chiếu $\pi\colon \mathbb{P}(L\oplus 1)\to X,$ nên mọi phân thớ vector $E\to X$ đều có thể kéo lùi $\pi^{\ast}E\to \mathbb{P}(L\oplus 1).$ Chắc từ đây ta định nghĩa phép nhân thông qua ánh xạ đó. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | Newmath. (20-04-2015) |
20-04-2015, 08:10 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 97 Thanks: 18 Thanked 33 Times in 27 Posts | Như 99 là đúng rồi. Nó làm mình khổ sở gần 1 tuần, fawc. Sau khi pót lên đây thì cũng nghĩ ra luôn , định xóa đi nhưng lại thôi. 99 ko biết đn vành K mà vãn "cảm" được cái phép nhân chứng tỏ phần đại cương về phân thớ là rất tốt (chả bù cho mềnh ) |
20-04-2015, 10:14 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Thật ra em đang đọc một ít định lý về topo vi phân & topo đại số ý mà. Với phân thớ vector thì ta biết là nó có phép + và phép nhân (tích tensor) nên em đoán vành Grothendieck là bổ sung thêm phép trừ, cụ thể ra sao thì không vấn đề cho lắm, nhưng phép nhân thì rõ ràng rồi. Ban đầu em nghĩ tới phép nhúng bởi nhát cắt không (zero section), nhưng thấy không ổn, và phép chiếu có lý hơn. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|