Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-01-2008, 08:55 AM   #1
quockhanh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 20
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 3 Posts
Bất biến

Trên mặt phẳng cho 2004 điểm phân biệt.Chứng minh rằng có thể dựng các đoạn thẳng nối 2 điểm một với nhau sao cho 1002 đoạn thẳng được dựng đôi một không có điểm chung.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quockhanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2008, 09:07 PM   #2
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Với mỗi điểm $ A_1 $ ta lấy điểm $ A_2 $ s/c 2002 điểm còn lại cùng nằm trên 1/2 mp bờ $ A_1A_2 $
nếu có các điểm thẳng hàng trên đoạn đó ta lấy diểm gần $ A_1 $ nhất
tiếp tục quá trình trên với 2002 điểm còn lại =>...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2008, 11:39 PM   #3
quockhanh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 20
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 3 Posts
Nối 2 điểm một với nhau bởi các đoạn thẳng
-Nếu các đoạn thẳng vừa dựng đôi một không có điểm chung thì bài toán đã được chứng minh
-Nếu có hai đoạn thẳng ,chẳng hạn AB và CD cắt nhau tại O
Gọi f là tổng độ dài các đoạn thẳng được nối,Khi đó nếu ta thay 2 đoạn thẳng AB,CD bởi hai đoạn AC, BD đứt nét AC,BD thì do AB+CD>AC +BD nên tổng độ dài các đoạn thẳng được nối khi đó sẽ giảm (do các đoạn thẳng khác vẫn được giữ nguyên) mà tập giá trị f hữu hạn nénu một số hữu hạn lần thay đổi lại các đaọn thẳng như vậy f sẽ đạt giá trị nhỏ nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quockhanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to quockhanh For This Useful Post:
luatdhv (09-10-2011)
Old 06-02-2008, 12:26 AM   #4
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Tư tưởng này là về đơn biến chứ không phải bất biến. Một ví dụ khác về đơn biến

1) Tại quốc hội ở một nước nọ, 1 nghị sĩ có không quá ba kẻ thù. CMR có thể chia quốc hội thành hai viện mà trong mỗi viện, mỗi nghị sĩ có không quá 1 kẻ thù

Problem 6, IMO 2007 cũng là một bài toán sử dụng bất biến, đơn biến kết hợp với sai phân đa thức ba biến tuyệt vời.

Chú ý là còn có thể sử dụng cực trị rời rạc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.

thay đổi nội dung bởi: tuan khoa, 06-02-2008 lúc 12:33 AM
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-02-2008, 12:40 AM   #5
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Một vài bài khác nữa về cực trị rời rạc đây

1)Cho m và d là các số nguyên với $m\ge d\ge 2 $ .Gỉa sử $x_1,x_2,...,x_d $ là các biến nguyên dương sao cho $x_1+x_2+\cdots+x_d=m $.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_d^2 $.
2) Cho $x_1,x_2,..,x_5 $ nguyên dương, $x_1x_2...x_5=5! $. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $x_1+x_2+\cdots+x_5 $

Bài 1 mình giải được rồi, bài 2 trong cuốn đại số sơ cấp của Dương Quốc Việt+ Đàm Văn Nhỉ, thầy Việt cũng không giải được ( tác giả cuốn sách), ai giải được mình xin bái phục
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-02-2008, 09:17 AM   #6
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Thử bài 2 xem sao: Max là$124 $ khi $120,1,1,1,1 $ vì $a+b\leq 1+ab\forall a,b\geq 1 $ nên $x_1+x_2+...+x_5\leq 1+x_1x_2+x_3+...+x_5\leq 2+x_1x_2x_3+x_4+x_5\leq 3+x_1x_2x_3x_4+x_5\leq 4+x_1x_2x_3x_4x_5=124 $
Min là$14 $ khi $5,3,2,2,2 $ vì $x_1+x_2+...+x_5\geq 5\sqrt[5]{x_1x_2...x_5}>13 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2008, 08:35 PM   #7
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Quên, bài 2 phải thế này cơ

$x_1,x_2,...,x_n $ nguyên dương, $x_1x_2..x_n=n! $. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $x_1^5+x_2^5+\cdots+x_n^5 $

Tóm lại là không mò được kết quả như let làm ở trên, thấy bảo có thể chỉ ra thuật toán để giải bài đó. Các bạn thử xem, mình thì chưa làm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2010, 08:27 PM   #8
manhpro
+Thành Viên+
 
manhpro's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Long Bien Ha Noi
Bài gởi: 44
Thanks: 30
Thanked 8 Times in 5 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới manhpro
Bài quốc hội làm như sau: Chia Quốc hội thành 2 viện bất kì.Ta xét như sau : nếu có 1 người bất kì thuộc 1 viện mà có số đối thủ trong viện đó lớn hơn hoặc bằng 2 thì chuyển sang viện còn lại. Để ý rằng đề bài cho một người có ko quá 3 đối thủ nên số đối thủ trong viện viện mới của người bị chuyển sẽ là nhỏ hơn hoặc bằng 1. Xét S(n) là tổng số đôi đối thủ trong từng viện sau n lần chuyển như vậy. Ta có S(n+1)<S(n). Nên sau hữu hạn bước ta sẽ nhận được 2 viện thỏa mãn. Bài này có trong tài liêu bồi dưỡng hs giỏi của thầy Mậu và quyển 'giải toán bằng đại lượng bất biến'.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vạn cổ thiên thư yêu là khổ,
Thiên thư vạn cổ khổ cũng yêu.

manhpro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2010, 09:51 PM   #9
bokinhvan3
+Thành Viên+
 
bokinhvan3's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 53
Thanks: 12
Thanked 14 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan khoa View Post
Tư tưởng này là về đơn biến chứ không phải bất biến. Một ví dụ khác về đơn biến

1) Tại quốc hội ở một nước nọ, 1 nghị sĩ có không quá ba kẻ thù. CMR có thể chia quốc hội thành hai viện mà trong mỗi viện, mỗi nghị sĩ có không quá 1 kẻ thù

Problem 6, IMO 2007 cũng là một bài toán sử dụng bất biến, đơn biến kết hợp với sai phân đa thức ba biến tuyệt vời.

Chú ý là còn có thể sử dụng cực trị rời rạc

Nếu ko nhầm thì bài này là ví dụ khi học tới phần đơn biến, chắc bác này học ở sư phạm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
bokinhvan3
Chủ tịch đẳng SBO
[Only registered and activated users can see links. ]
ERROR: If you can see this, then [Only registered and activated users can see links. ] is down or you don't have Flash installed.

HỌC SINH THANH LỊCH
bokinhvan3 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2010, 10:23 PM   #10
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi quockhanh View Post
Trên mặt phẳng cho 2004 điểm phân biệt.Chứng minh rằng có thể dựng các đoạn thẳng nối 2 điểm một với nhau sao cho 1002 đoạn thẳng được dựng đôi một không có điểm chung.
Bài này dùng nguyên lý cực hạn chứ không phải dùng bất biến.

Vì số cách nối 2004 điểm bằng 1002 đoạn thẳng là hữu hạn nên tồn tại cách nối có tổng các đoạn thẳng nối là nhỏ nhất. Khi đó, đây chính là cách nối cần tìm (hãy giải thích tại sao?).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-02-2010, 09:49 PM   #11
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Giả sử trong 1002 đoạn thăng hình thành co ít nhất 2 đoạn thăng cắt nhau ( vẽ hình ) ta chuyển hai đoạn thẳng này về trạng thái không cắt nhau, bằng bất đẳng thức tam giác ta dễ dàng chứng minh được ở trạng thai nay tong độ dài hai đoan thẳng mới bé hơn tổng độ dài hai đoạn thăng cũ
Do vậy sau mỗi lần chuyển đổi tổng độ dài các đoạn thẳng phải nhỏ đi mà tổng độ dài các đoạn này không thể nhỏ đi mãi đến một lúc nào đấy sẽ đạt min lúc này không còn 2 đoạn thẳng nào cắt nhau nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-02-2010, 11:50 PM   #12
lvt_ct_lhp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: LHP TPHCM
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 2 Posts
Một bài khác cũng sử dụng nguyên lí cực hạn
Trên mặt phẳng cho trước một số đường thẳng không cùng đồng quy tại một điểm và không có hai đường thẳng nào song song với nhau. CM tồn tại một giao điểm mà qua đó có đúng 2 đường thẳng trong số những đường thẳng đã cho.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lvt_ct_lhp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-07-2010, 05:17 AM   #13
king_math96
+Thành Viên+
 
king_math96's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ
Bài gởi: 170
Thanks: 156
Thanked 87 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan khoa View Post
Một vài bài khác nữa về cực trị rời rạc đây

1)Cho m và d là các số nguyên với $m\ge d\ge 2 $ .Gỉa sử $x_1,x_2,...,x_d $ là các biến nguyên dương sao cho $x_1+x_2+\cdots+x_d=m $.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_d^2 $.
ai giải dùm em bài một đi, em mới học phần tổ hợp.
------------------------------
nhân tiện hỏi các anh bài này:
1/Cho hình chữ nhật bất kì được chia thành các hình vuông nhỏ bằng các đường thẳng song song với các cạnh của nó. Ta tô màu các tâm của hình vuông bằng màu xanh hoặc đỏ, các tâm của hai ô cạnh nhau mà cùng màu được nối với nhau bởi một đoạn thẳng được tô màu đó. Biết rằng ở mỗi hàng, mỗi cột thì số điểm xanh bằng số điểm đỏ. Hỏi số đoạn thẳng xanh có bằng số đoạn thẳng đỏ được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: king_math96, 04-07-2010 lúc 05:28 AM Lý do: Tự động gộp bài
king_math96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-08-2010, 11:19 AM   #14
meomeomeo
Banned
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 8
Thanks: 12
Thanked 4 Times in 2 Posts
Chắc đề bài phải có thêm gì chứ, ví dụ như đây là hình chữ nhật có đỉnh thuộc mạng lưới ô vuông chẳng hạn, nếu không thì tớ chọn hình chữ nhật có cạnh 1 và căn 2 thì làm sao mà chia được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
meomeomeo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:15 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 89.08 k/103.83 k (14.20%)]