|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-03-2013, 10:42 PM | #61 |
Administrator | Xin gửi tiếp cho mọi người để kiểm tra số 2 để thử sức. BÀI KIỂM TRA SỐ 2 Ngày 7/3/2013. Thời gian làm bài 270 phút. Bài 1. Các đường chéo của một ngũ giác lồi đôi một cắt nhau chia ngũ giác thành một ngũ giác nhỏ và 10 tam giác con. Xác định số lớn nhất các tam giác con trong 10 tam giác đó mà có diện tích đôi một bằng nhau. Bài 2. Cô giáo có tất cả 2013 viên kẹo gồm 11 loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh của mình mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là $M.$ a) Xác định giá trị nhỏ nhất của $M.$ b) Với giả thiết tương tự nhưng thay 11 loại kẹo khác nhau bởi 9 loại kẹo khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $M$ trong trường hợp tương ứng này. Bài 3. Cho $P(x)$ là đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện: tồn tại vô số cặp số nguyên $m, n$ sao cho $P(m) + P(n) = 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số $y = P(x)$ có tâm đối xứng. -------Hết------- __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | nghiepdu-socap (07-03-2013), thaygiaocht (08-03-2013) |
08-03-2013, 11:26 AM | #62 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Bài 1 ta được kết quả là 6. Mấu chốt là xét 3 tam giác có đáy cùng thuộc 1 đường chéo. Bài 2: Gọi số kẹo mỗi loại là $a_1,a_2,...,a_k $ (k là số loại kẹo) thì số M ghi trên bảng là $\sum_{i=1}^{k} {\binom {a_i}{2}} $ Lưu ý: Với câu b ta có nhận xét M đạt min khi và chỉ khi $|a_i-a_j| \le 1 $ Bài 3: Dễ thấy f có bậc lẻ . Giả sử hệ số của lũy thừa cao nhất dương. Xét 2 trường hợp: TH1: m+n nhận hữu hạn giá trị. Suy ra tồn tại b sao cho đa thức P(x)+P(b-x)=0 TH2: m+n nhận vô hạn giá trị. Giả sử m+n tiến đến dương vô cùng ( ngược lại xét tương tự ) Ta có bổ đề sau: Tồn tại a>0 sao cho đa thức P(x+a)+P(-x) có các hệ số đều dương. Do đó nó sẽ không có nghiệm ( mâu thuẫn) Bài toán hoàn tất chứng minh. |
The Following 3 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post: |
21-03-2013, 01:41 AM | #63 |
Administrator | Xin gửi mọi người đáp án đề thi PreTST 2013 vừa rồi. Chỉ còn khoảng 2 tuần nữa là kì thi VN TST 2013 sẽ diễn ra rồi, chúc các bạn thí sinh có những ngày ôn luyện thật tốt và làm bài hết khả năng của mình nhé. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 7 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | blackholes. (21-03-2013), Dongcdhv (01-04-2013), hungth (26-11-2013), nghiepdu-socap (21-03-2013), quykhtn (21-03-2013), thiendienduong (21-03-2013), Trànvănđức (18-05-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|