|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-06-2012, 10:42 AM | #1 |
+Thành Viên+ | Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh (vòng 2) Câu 1 a) Giải hệ phương trình: $x^2+6x=6y $ $y^2+9=2xy $ b) Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1}=x^2-1 $ Câu 2 a) Cho các số $a,b,c,x,y $ thỏa mãn: $x+y+z=1 , \frac{a}{x^3}=\frac{b}{y^3}=\frac{c}{z^3} $ Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}}= \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} $ b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^2+m(1-m)x-3m-1=0 $ có nghiệm nguyên Câu 3 Tam giác ABC có góc B,C nhọn, A nhỏ hơn $45^0 $ nội tiếp đường tròn (O),H là trực tâm. M là 1 điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC. a) Chứng minh rằng; AHCP nội tiếp, 3 điểm N,H,P thẳng hàng. b) tìm vị trí của M để diện tích ANP lớn nhất Câu 4 Cho các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện: $abc=8 $ Chứng minh: $\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+ \frac{2+c}{2+a} $ Câu 5 Cho 2012 số thực $a_1,a_2,...,a_{2012} $ có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương Đề năm nay khá khó!!!! thay đổi nội dung bởi: transonlvt, 16-06-2012 lúc 07:07 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to transonlvt For This Useful Post: |
16-06-2012, 11:00 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Bài 2a có thể dùng Holder hoặc CS như sau: $\left(\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2 }\right)(x+y+z)(x+y+z)(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})$ $\ge \left(\sum \sqrt{\dfrac{a}{x}}\right)^2.\left(\sum \sqrt{\sqrt[3]{a}x}\right)^2$ $\ge \left(\sum \sqrt[3]{a}\right)^4$ Từ đó suy ra $\sum \dfrac{a}{x^2} \ge \left(\sum \sqrt[3]{a}\right)^3$ Dấu bằng xảy ra khi $\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}$ Từ đây suy ra đpcm. __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu |
16-06-2012, 11:10 AM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Bài tổ hợp khá dễ, mình làm như sau: Giả sử có ít nhất 4 số thực không âm, do chỉ có hữu hạn các số nên không mất tính tổng quát ta giả sử: $$a_{2012}\ge a_{2011}\ge ... \ge a_2 \ge a_1.$$ Do giả thiết là có ít nhất 4 số thực âm nên suy ra: $a_1, a_2, a_3, a_4 \le 0$ Từ đó theo điều kiện đề bài thì : $$a_1+a_2+...+a_{1008}>a_{1009}+a_{1010}+...+a_{20 12}$$ Nhưng do $a_1, a_2, a_3, a_4 \le 0$ nên $$a_{5}+a_{6}+...+a_{1008}\ge a_1+a_2+...+a_{1008}>a_{1009}+a_{1010}+...+a_{2012 }$$ Mặt khác do $a_{2012}\ge ... \ge a_1$ nên $$a_{1009}+a_{1010}+...+a_{2012} \ge a_{5}+a_{6}+...+a_{1008}$$ Từ đây ta có điều mâu thuẫn __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu |
16-06-2012, 11:37 AM | #4 |
+Thành Viên+ | A) Giải hệ phương trình: $x^2+6x=6y $ $y^2+9=2xy $ b) Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1}=x^2-1 $ Bài 1) Cộng 2 vế của hệ theo từng vế ta có $(x-y)^2+6(x-y)+9=0$ suy ra $x-y+3=0$ hay $y=x+3$ thế vào phương trình thứ 1 ta tìm được $x=\pm 3\sqrt{2}$ từ đây tìm được giá trị tương ứng $y=3\pm 3\sqrt{2}$ Vậy nghiệm của hệ là $\boxed{(x,y)=(3\sqrt{2},3+3\sqrt{2}),(-3\sqrt{2},3-3\sqrt{2})}$ Bài 2) dùng phương pháp nhân lượng liên hợp nhận thấy $x=2$ là nghiệm ta có (xin giải vắn tắt) $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1}=x^2-1 $ $ \Longleftrightarrow $ $(x-2)[\frac{1}{4+\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}}+\frac{1}{1+\sqrt{x-1}}-x-2]=0$ đến đây đành giá để chứng minh phương trình trong ngoặc vô nghiệm và kết luận $x=2$ là nghiệm duy nhất __________________ Tài liệu toán nam9921[at]gmail.com trong đó [at] là @ https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/ Tài liệu tham khảo, các luận văn, luận án. Война И MИP |
16-06-2012, 12:15 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 303 Thanks: 129 Thanked 130 Times in 81 Posts | Câu 4:Đặt $a=2x,b=2y,c=2z $ và viết bđt lại dưới dạng $\frac{1+x}{1+y}+\frac{1+y}{1+z}+\frac{1+z}{1+z}\le x+y+z $ Chuyển vế có $\frac{xy-1}{y+1}+\frac{yz-1}{z+1}+\frac{zx-1}{x+1}\geq 0 $ Suy ra $\frac{y(x+1)}{y+1}+\frac{z(y+1)}{z+1}+\frac{x(z+1) }{x+1}\geq 3 $ __________________ |
16-06-2012, 12:18 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Câu 2b sai đề rồi, bạn nào làm nốt bài hình luôn đi, mình lười vẽ hình quá __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu |
16-06-2012, 12:56 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: T1K20- Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 213 Thanks: 155 Thanked 145 Times in 89 Posts | Trích:
Ta có Phương trình có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\delta = k^2 $ hay $m^4 - 2.m^3 + m^2 +12m+4 = k^2 $ Với m nguyên thì ta có $\delta \ge 0 $ khi và chỉ khi $m \ge 0 ; m \in Z $ hoặc $m \le -2 ; m \in Z $ Ta có *Với $m \in Z^+ $ +) m = 0;1;2;3;4 thử vào ta có m = 0;1;4 thỏa mãn +)$m > 4 $ Ta có $ (m^2-m+2)^2 > m^4 - 2.m^3 + m^2 +12m+4 = k^2 > (m^2 - m )^2 $ do đó $k = m^2 - m + 1 $ tiếp đó thay vào ta thấy ko tồn tại $m \in Z $ *Với $m \le -2 $ +) m = -2 ; -3;-4 thử vào ta có m = -2 thỏa mãn +) m < -4 ta có $ (m^2-m+2)^2 > m^4 - 2.m^3 + m^2 +12m+4 = k^2 > (m^2 - m - 1 )^2 $ Tương tự trường hơp trên ta cũng tìm được ko tồn tại $ m \in Z $ KL: $ m \in {-2;0;1;4} $ thay đổi nội dung bởi: thanhorg, 16-06-2012 lúc 12:58 PM | |
16-06-2012, 03:24 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: Hà Tĩnh Bài gởi: 24 Thanks: 35 Thanked 0 Times in 0 Posts | Transonlvt viết thiếu đề rồi đề câu 2 b là Tìm số nguyên m để phương trình $x^{2} + m(1-m)x - 3m - 1=0 $ có nghiệm dương. __________________ Học, Học nữa, Học mãi !!! |
16-06-2012, 04:44 PM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: T1K20- Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 213 Thanks: 155 Thanked 145 Times in 89 Posts | Trích:
Mà đề chính thức phải là Tìm số nguyên m để phương trình $x^{2} + m(1-m)x - 3m - 1=0 $ có nghiệm nguyên. chứ bạn Aries34 | |
The Following User Says Thank You to thanhorg For This Useful Post: | Aries34 (19-07-2012) |
16-06-2012, 05:18 PM | #10 | |
+Thành Viên+ | Trích:
__________________ | |
16-06-2012, 07:14 PM | #11 |
+Thành Viên+ | Câu 2 b Mình làm thế này sao vẫn thiếu 1 nghiệm nhỉ $x^2+m(1-m)x-3m-1=0 \Leftrightarrow m^2x-m(x-3)+1-x^2=0 $ (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: $m_1+m_2=\frac{x-3}{x}=1-\frac{3}{x} $ $m_1.m_2=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x $ Vì $m $ nguyên và $x $ nguyên nên $x=1 $ hoặc $x=-1 $ Thế vào (1) tìm được $m=0;-2;4 $ $m=1 $ sao ko có nhỉ????? thay đổi nội dung bởi: transonlvt, 16-06-2012 lúc 07:43 PM |
The Following User Says Thank You to transonlvt For This Useful Post: | hongson_vip (11-09-2012) |
16-06-2012, 07:18 PM | #12 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Trích:
__________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu | |
16-06-2012, 07:20 PM | #13 | |
+Thành Viên+ | Trích:
------------------------------ Hy vọng rằng làm thế họ vẫn cho điểm. Burnjosstick:Burnjosstick: thay đổi nội dung bởi: transonlvt, 16-06-2012 lúc 07:27 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to transonlvt For This Useful Post: | hongson_vip (11-09-2012) |
16-06-2012, 07:43 PM | #14 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Trích:
Có thể lấy ví dụ phương trình $2m^2-3m+1=0$ có nghiệm là $m_1=1$ và $m_2=\dfrac{1}{2}$ __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu | |
16-06-2012, 07:44 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 24 Thanks: 29 Thanked 5 Times in 4 Posts | Câu 2a tương tự bài 46 sách Nâng cao và phát triển 9 tập 1 trang 23 |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|