một bài về elip

4232 · 10-03-2008, 01:43 PM

Cho elip (E) có 2 tiêu điểm là $F_1 F_2 $. A,B là 2 điểm bất kì không cùng nằm trên 1 đường kính của elip, 2 tiếp tuyến của elip tại A và B cắt nhau tại C. Cmr
$\angle AF_1 C = \angle BF_2 C $

nguoibian0804 · 25-04-2008, 08:57 PM

dễ thôi bạn ơi dùng định lý pốngle la ra thôi
như thế này bây giờ ta chứng minh nếu lấy F3 đối xứng với F2 qua tiếp tuyến CB
thì B,F1,F3 thẳng hàng
giải
gọi giao điểm của đường vuông góc với tiếp tuyến CB qua F2 là F4 bây giớ ta chứng minh F4 và F3 trùng nhua là ra thôi
thật vậy theo tính chất của tiếp tuyến với elip thì tiếp tuyến CB chính là đường phân giác của góc ngoải F1 B F2 lại có trong tam giác BF2F4 ta có F1F4 vuông góc với CB (theo giả thuyết) lại có CB là đường phân giác góc F2BF4 từ đó suy ra tam giác F2BF4 là tam giác cân tại B suy ra CB là đường trung trực của F1F4 hay nói cách khác là F4 đối xứng với F2 qua CB . qua ngược lại đề toán thì F4 trùng với F3 và BF1+BF3 bằng 2a , và chứng minh tương tự ta cũng được như vậy với tiếp tuyến CA bên nhánh trái suy ra AF2+AF5 cũng bằng 2a (F5 là diểm đối xứng của F1 qua tiếp tuyến CA)

bây giờ từ điều này chứng minh hai tam giác F5CF2 và CF4F1 rồi suy ra hai góc AF1C và BF2C bằng nhau thế thôi

chủ yếu bài này là chứng minh định lý Pongsole là ra bài toán thôi

nguoibian0804 · 25-04-2008, 08:59 PM

ai giải dùm tui bày này với nếu có dịp xin hậu tạ
chứng minh nếu một đường tròn cố định tiếp xúc với hypebol cố định thì tiếp tuyến của Hypebol cũng là tiếp tuyến của đường tròn

4232 · 28-05-2008, 12:34 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nguoibian0804

ai giải dùm tui bày này với nếu có dịp xin hậu tạ
chứng minh nếu một đường tròn cố định tiếp xúc với hypebol cố định thì tiếp tuyến của Hypebol cũng là tiếp tuyến của đường tròn

Cái này đúng theo định nghĩa của tiếp tuyến.

**ma 29** · 28-05-2008, 01:25 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nguoibian0804

ai giải dùm tui bày này với nếu có dịp xin hậu tạ
chứng minh nếu một đường tròn cố định tiếp xúc với hypebol cố định thì tiếp tuyến của Hypebol cũng là tiếp tuyến của đường tròn

mình không hiểu ý bạn , theo mình nó không đúng đâu, mình nghĩ phải là tiếp tuyến của (H) tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì mới đúng chứ! con` với trường hợp chung thì mình thấy vẽ được một đống tiếp tuyến a`!

10-03-2008, 01:43 PM	#1
4232 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 52 Thanks: 10 Thanked 4 Times in 4 Posts	một bài về elip Cho elip (E) có 2 tiêu điểm là $F_1 F_2 $. A,B là 2 điểm bất kì không cùng nằm trên 1 đường kính của elip, 2 tiếp tuyến của elip tại A và B cắt nhau tại C. Cmr $\angle AF_1 C = \angle BF_2 C $

25-04-2008, 08:57 PM	#2
nguoibian0804 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	dễ thôi bạn ơi dùng định lý pốngle la ra thôi như thế này bây giờ ta chứng minh nếu lấy F3 đối xứng với F2 qua tiếp tuyến CB thì B,F1,F3 thẳng hàng giải gọi giao điểm của đường vuông góc với tiếp tuyến CB qua F2 là F4 bây giớ ta chứng minh F4 và F3 trùng nhua là ra thôi thật vậy theo tính chất của tiếp tuyến với elip thì tiếp tuyến CB chính là đường phân giác của góc ngoải F1 B F2 lại có trong tam giác BF2F4 ta có F1F4 vuông góc với CB (theo giả thuyết) lại có CB là đường phân giác góc F2BF4 từ đó suy ra tam giác F2BF4 là tam giác cân tại B suy ra CB là đường trung trực của F1F4 hay nói cách khác là F4 đối xứng với F2 qua CB . qua ngược lại đề toán thì F4 trùng với F3 và BF1+BF3 bằng 2a , và chứng minh tương tự ta cũng được như vậy với tiếp tuyến CA bên nhánh trái suy ra AF2+AF5 cũng bằng 2a (F5 là diểm đối xứng của F1 qua tiếp tuyến CA) bây giờ từ điều này chứng minh hai tam giác F5CF2 và CF4F1 rồi suy ra hai góc AF1C và BF2C bằng nhau thế thôi chủ yếu bài này là chứng minh định lý Pongsole là ra bài toán thôi

25-04-2008, 08:59 PM	#3
nguoibian0804 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	ai giải dùm tui bày này với nếu có dịp xin hậu tạ chứng minh nếu một đường tròn cố định tiếp xúc với hypebol cố định thì tiếp tuyến của Hypebol cũng là tiếp tuyến của đường tròn