|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-02-2018, 12:15 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Một bài toán về cấp Cho $a;\,m$ là các số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố, biết rằng $m\mid\left(\dfrac{{{a^p} - 1}}{{a - 1}}\right)$. Chứng minh rằng \[p\mid m(m-1).\] thay đổi nội dung bởi: fatalhans, 24-02-2018 lúc 12:35 PM |
24-02-2018, 01:16 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
\[m = p_1^{{k_1}}p_2^{{k_2}} \ldots p_n^{{k_n}};\;(*).\] Trong đó $p_1;\,p_2;\,\ldots ;\,p_n$ là các số nguyên tố phân biệt và $k_1;\,k_2;\,\ldots ;\,k_n\in\mathbb Z^+$, ta cũng đặt $\text{ord}_{p_i}(a)=h_i$. Từ giả thiết, ta có $p_i\mid\left(a^p-1\right)\;\forall\,i=\overline{1,\,n}$ nên $h_i\mid p\;\forall\,i=\overline{1,\,n}$ tức là $h_i\in\{1;\,p\}\;\forall\,i=\overline{1,\,n}$, xét hai trường hợp sau
| |
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post: | fatalhans (24-02-2018) |
24-02-2018, 01:42 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | \[{a^p} \equiv 1{\rm{ }}(\bmod {\rm{ m) }}\] Điều này suy ra gcd(a,m)=1 ? |
24-02-2018, 07:31 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Ta có ${{{a}}^p} \equiv 1{\rm{ }}\bmod m$, gọi $\text{ord}_m(a) = h$, suy ra $h|p$ hay Trường hợp $h =1$ thì ${\rm{a}} \equiv {\rm{1 (mod m)}}$, mặt khác$$\frac{{{a^p} - 1}}{{a - 1}} \equiv 0{\rm{ }}(\bmod {{ m)}}.$$Hay $${{{a}}^{p - 1}} + ... + 1 \equiv 1 + 1 + ...1 = p \equiv 0{\rm{ }}\pmod{{ m}}$$ Suy ra $m|p$ hay $m = p$. Có đúng kh ạ ? thay đổi nội dung bởi: fatalhans, 24-02-2018 lúc 09:41 PM |
24-02-2018, 10:03 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
|
|