Phương trình - hệ phương trình vô tỷ

[tir]

Nguyên văn bởi keodua123

Bài 120. Giải phương trình:

$2 + \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} = \sqrt {x + 3} + \frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} $

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)+(\frac{1}{\sqrt{x+2}}-
\frac{1}{\sqrt{2x+1}})=0 $
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{2+\sqrt{x+3}}+
\frac{x-1}{\sqrt{2x+1}\sqrt{x+2}(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+2})}= 0 $
$\Leftrightarrow x=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[girl_sanhdieu]

Nguyên văn bởi KingNoob

Dạng bài kiểu này nếu thay đổi 1 chút sẽ không đoán được nghiệm.
Cách của mình như sau:
Đặt $ a=\sqrt{2-x} ; b=\sqrt{3-x} ; c=\sqrt{5-x} $
Dễ thấy
$\left\{ \begin{array}{l} ab+bc+ac+a^{2} = 2 \\ ab+bc+ac+b^{2} = 3 \\ ab+bc+ac+c^{2} = 5 \end{array} \right. $
<=> $\left\{ \begin{array}{l} (a+b)(a+c) = 2 \\ (a+b)(b+c) = 3 \\ (c+b)(a+c) = 5 \end{array} \right. $
Hệ phương trình này giải được và tìm được nghiệm $x= \frac{239}{120} $

Nhân 3 vế lại và khai căn được A= (a+b)(a+c)(c+b)=5\sqrt{2} rồi lấy A chia cho từng vế

Nhờ bạn giải thích chỗ này: Nhân 3 vế lại và khai căn được $ A=(a+b)(a+c)(c+b)=5\sqrt{2} $ rồi lấy A chia cho từng vế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TrauBo]

Nguyên văn bởi girl_sanhdieu

Nhờ bạn giải thích chỗ này: Nhân 3 vế lại và khai căn được A= (a+b)(a+c)(c+b)=5\sqrt{2} rồi lấy A chia cho từng vế

Nhân 3 vế của phương trình có $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=30 \Leftrightarrow \left [ \begin{aligned} & (a+b)(b+c)(c+a)=\sqrt{30}\ (*) \\& (a+b)(b+c)(c+a)=-\sqrt{30}\ (**) \\ \end{aligned} \right.$
Chia (*) cho (1) vế theo vế được $b+c=\dfrac{\sqrt{30}}{2}$, tương tự chia (*) cho (2) và (3) ta được 1 hệ bậc nhất theo $a,b,c$.
Với (**) làm tương tự luôn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[High high]

Nguyên văn bởi keodua123

Sorry các bạn. Bài 117. phải là thế này:
$\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2}y + {x^2} - 2xy - 6x + 3y + 1 = 0\\
2x{y^2} - {y^2} - 2xy + 2x + 4y - 1 = 0
\end{array} \right $

Không biết có tồn tại cách đặt $$\left\{\begin{matrix}
x=ua+vb\\

y=va-ub\end{matrix}\right.$$
không nhỉ. Mình cũng đã thử thế vào nhưng không hiệu quả vì ra $u=v=0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[keodua123]

Nguyên văn bởi High high

Không biết có tồn tại cách đặt $$\left\{\begin{matrix}
x=ua+vb\\

y=va-ub\end{matrix}\right.$$
không nhỉ. Mình cũng đã thử thế vào nhưng không hiệu quả vì ra $u=v=0$

Bài này đặt $x=\frac{u-1}{u+1},y=\frac{v-1}{v+1}$ là ra!.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]