Bài xác suất khó

[namdhsp]

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Bài toán này mình giải như sau đang phân vân không biết đã đúng chưa mong mọi người sửa lại giúp mình.
số phần tử không gian mẫu là $3^4$
Gọi A là biến cố "để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách"
Bước 1: Chọn tọa có 3 cách chọn
Bước 2: Chọn 3 vị khách trong 4 vị khách có $C_4^3$
suy ra $n(A)=3.(C_4^3)=12$
Do đó $P(A)=\dfrac{12}{3^4}=\dfrac{4}{27}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdhsp]

Nguyên văn bởi namdhsp

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Bài toán này mình giải như sau đang phân vân không biết đã đúng chưa mong mọi người sửa lại giúp mình.
số phần tử không gian mẫu là $3^4$
Gọi A là biến cố "để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách"
Bước 1: Chọn tọa có 3 cách chọn
Bước 2: Chọn 3 vị khách trong 4 vị khách có $C_4^3$
suy ra $n(A)=3.(C_4^3)=12$
Do đó $P(A)=\dfrac{12}{3^4}=\dfrac{4}{27}$.

giúp mình bài này với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mít đặc]

Nguyên văn bởi namdhsp

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Bài toán này mình giải như sau đang phân vân không biết đã đúng chưa mong mọi người sửa lại giúp mình.
số phần tử không gian mẫu là $3^4$
Gọi A là biến cố "để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách"
Bước 1: Chọn tọa có 3 cách chọn
Bước 2: Chọn 3 vị khách trong 4 vị khách có $C_4^3$
suy ra $n(A)=3.(C_4^3)=12$
Do đó $P(A)=\dfrac{12}{3^4}=\dfrac{4}{27}$.

\
Tôi giải thế này: Không gian mẫu là $3^4$. Số cách chọn ít nhất 3 người lên một toa cố định là $C_4^3 +1 = 5$. Vì có 3 toa nên số cách chọn có 1 toa chứa ít nhất 3 người sẽ là 3.5=15. Suy ra xs cần tìm sẽ là $P=\dfrac{15}{3^4}$.
PS: Tôi ko dám chắc mình giải đúng đâu nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi Mít đặc

\
Tôi giải thế này: Không gian mẫu là $3^4$. Số cách chọn ít nhất 3 người lên một toa cố định là $C_4^3 +1 = 5$. Vì có 3 toa nên số cách chọn có 1 toa chứa ít nhất 3 người sẽ là 3.5=15. Suy ra xs cần tìm sẽ là $P=\dfrac{15}{3^4}$.

Hình như lời giải không khớp với đề

Nguyên văn bởi namdhsp

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdhsp]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Hình như lời giải không khớp với đề

dạ. Bác cho em nhận xét với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi namdhsp

dạ. Bác cho em nhận xét với

Theo mình, bạn đã làm đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[levanquy]

Bài này được giải như sau:Ta đánh số toa lần lượt là I, II, III
+ 3 khách lên toa I: có $C_4^3$ cách xếp 3 người lên toa I, Vị khách còn lại sẽ được xếp vào một trong hai toa II và III có hai cách xếp
+ 3 khách lên toa II:làm tương tự
+ 3 khách lên toa III:làm tương tự
Vậy số cách xếp là $3.C_4^3.2=24$
Xác suất $P=\frac{24}{3^4}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi levanquy

Bài này được giải như sau:Ta đánh số toa lần lượt là I, II, III
+ 3 khách lên toa I: có $C_4^3$ cách xếp 3 người lên toa I, Vị khách còn lại sẽ được xếp vào một trong hai toa II và III có hai cách xếp
+ 3 khách lên toa II:làm tương tự
+ 3 khách lên toa III:làm tương tự
Vậy số cách xếp là $3.C_4^3.2=24$
Xác suất $P=\frac{24}{3^4}$

Giả sử 4 hành khách là a, b, c, d.
Chú ý ở 2 trường hợp sau

• Chọn (a,b,c) vào toa I và d ở toa II hoặc III
  
• Chọn (b,c,d) vào toa II và a ở toa I hoặc III
  

có trùng lắp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[levanquy]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Giả sử 4 hành khách là a, b, c, d.
Chú ý ở 2 trường hợp sau

• Chọn (a,b,c) vào toa I và d ở toa II hoặc III
  
• Chọn (b,c,d) vào toa II và a ở toa I hoặc III
  

có trùng lắp.

bạn xem lại làm gì co trùng lặp:
Các toa là khác nhau thì trường hợp đầu toa I chứa 3 vị khách, còn truòng hợp 2 toa II chứa 3 vị khách.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi levanquy

bạn xem lại làm gì co trùng lặp:
Các toa là khác nhau thì trường hợp đầu toa I chứa 3 vị khách, còn truòng hợp 2 toa II chứa 3 vị khách.

Uhm! Giờ mình mới nhận ra bạn chủ topic và mình đều không tính "thứ tự" cho toa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]