|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
05-02-2017, 05:49 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2008 Bài gởi: 161 Thanks: 107 Thanked 20 Times in 18 Posts | Chứng minh $\widehat{BFM} = \widehat{BCM}$. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $D, E, F$ là các điểm trên các cạnh $AB, BC, CA$ sao cho $DE$ vuong góc với $BC$ và $DE =DF$, gọi $M$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $\widehat{BFM} = \widehat{BCM}$. |
05-02-2017, 09:16 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 5 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 3 Posts | Kẻ $CM$ cắt $FB$ tại N. Để CM $\widehat{BFM}=\widehat{BCM}$ ta CM $FNEC$ là tứ giác nội tiếp hay $\widehat{CNF}=\widehat{CEF}$. Có $\widehat{CEF}=\widehat{MDE}=\widehat{FDM}$ (cùng phụ $\widehat{MED}$), nên ta cần CM $FMND$ nội tiếp hay $\widehat{FND}=90^{\circ}$. Để có điều trên ta cần CM $ DB^2-FD^2=NB^2-FN^2$ hay $ NB^2-FN^2=EB^2$ hay $\dfrac{NB-FN}{EB}=\dfrac{EB}{FB}$. Áp dụng định lý Ceva với tam giác $FEB$ ta có $\dfrac{NF}{NB}=\dfrac{CE}{CB}$ hay $\dfrac{NF}{CE}=\dfrac{NB}{CB}=\dfrac{NB-FN}{EB}=\dfrac{FB}{CE+CB}$. Đến đây ta chỉ cần CM $\dfrac{FB}{CE+CB}=\dfrac{EB}{FB}$. Nhân chéo 2 vế lên, để ý rằng $EB.CB=BD.AB$ và $CE=CB-EB$, sau 1 lúc biến đổi ta ra dc điều đúng. [IMG][/IMG] thay đổi nội dung bởi: Vô Danh 1308, 05-02-2017 lúc 09:26 PM |
The Following User Says Thank You to Vô Danh 1308 For This Useful Post: | decon207 (05-02-2017) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|