|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-04-2013, 12:56 AM | #16 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts | Cậu với Lữ giải nốt mấy câu còn lại đi để chúng ta tập trung thành file cho các lứa năm sau nào. __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... |
14-04-2013, 09:23 AM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 33 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Có file hoặc bản scan tuyển tập đề dự tuyển olimpic sv 2013 như mọi năm không bạn ? |
14-04-2013, 11:28 AM | #18 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 58 Thanks: 4 Thanked 21 Times in 14 Posts | Trích:
$$\sqrt{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2t.\sqrt{1+\cos ^2(2t)} dt=$$ $$\frac{-1}{\sqrt{2}}.\int_{-1}^{1} \sqrt{1+x^2} dx=-\sqrt{2}.\int_{0}^{1} \sqrt{1+x^2} dx$$ (ở đây đặt $\cos 2t=x$) Đặt $$\sqrt{1+x^2}+x=u \leftrightarrow x=\frac{u^2-1}{2u} , dx=\frac{u^2+1}{2u^2}$$ Do đó $$\sqrt{2}.\int_{0}^{1} \sqrt{1+x^2} dx=\sqrt{2}.\int_{0}^{1} (u-\frac{u^2-1}{2u})(\frac{u^2+1}{2u^2}) du=$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}}.(\frac{u^2}{2}+2\ln u-\frac{1}{u^2})|{0}^{1}=-\infty $$ thay đổi nội dung bởi: khanhkhtn, 14-04-2013 lúc 12:18 PM Lý do: đánh sai công thức | |
14-04-2013, 01:20 PM | #19 |
Super Moderator | Cái tích phân đó làm sao ra $\infty $ được nhỉ. Ta có $\begin{gathered} I = 4\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\cos x\sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} dx} = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 - 2{{\sin }^2}{{\cos }^2}x} dx} \\ = \sqrt 2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} dx} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{ - 1}^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} = \sqrt 2 \int_0^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} \\ = \left. {\sqrt 2 \left[ {\frac{1}{2}t\sqrt {{t^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin t} \right]} \right|_0^1 = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right) \\ \end{gathered} $ Bạn sai ở 2 chỗ 1. Bạn đặt $\cos 2x = t \Rightarrow dt = - 2\sin 2xdx$ 2. Sau khi bạn dùng phép thế Euler bạn chưa đổi cận tích phân __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-04-2013 lúc 01:23 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | khanhkhtn (14-04-2013), thaygiaocht (14-04-2013) |
14-04-2013, 08:09 PM | #20 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 58 Thanks: 4 Thanked 21 Times in 14 Posts | Trích:
| |
14-04-2013, 08:21 PM | #21 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts | Đề nghị bạn ăn nói lịch sự trên diễn đàn, các thầy ấy đáng tuổi cha chú của mình, không được bất lịch sự như vậy. Việc sai đề có nhiều nguyên nhân khách quan, bản thân các thầy trong BTC cũng không mong muốn những lỗi đáng tiếc như vậy, vì vậy bạn cần cân nhắc kỹ trước khi phát ngôn. __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... |
The Following User Says Thank You to Highschoolmath For This Useful Post: | congbang_dhsp (02-05-2013) |
17-04-2013, 07:09 PM | #22 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Góp vui câu 6 a) Do chuỗi $\sum_n\, a_n$ hội tụ, nên tồn tại dãy tăng $n_k$ sao cho $$\sum_{i > n_k} a_i < \frac{1}{(k+1)^2}, \quad\quad, k=1,2,\cdots$$ Đặt $n_0 = 0$, xét dãy $b_n$ như sau $b_n = \sqrt{k}$ nếu $n_{k-1}< n\leq n_k$. Ta có $\lim b_n = \infty$ và $$\sum_n a_n b_n = \sum_{k=1}^\infty \sum_{i=n_{k-1}+1}^{n_k} a_n b_n \leq \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^{\frac32}} < \infty.$$ b)Giả sử phương trình $f(x) =0$ có không quá $2013$ nghiệm trong $(0,1)$ do đó $f$ đổi dấu không quá $2013$ lần trong đoạn này. Xét $x_1, x_2,\cdots, x_k\in (0,1)$ là các điểm mà $f$ đổi dấu. Xét hàm $$h(x) = \prod_{i=1}^k (g(x) -g(x_i)).$$ Dễ thấy $$h(x) = \sum_{i = 1}^k a_i g(x)^i,$$ với các hằng số $a_i$ phụ thuộc vào $g(x_1),\cdots, g(x_k)$. Vì $k\leq 2013$ nên $$\int_0^1 f(x) h(x) dx= 0.$$ Mặt khác $f$ và $h$ cùng đổi dấu tại các điểm $x_1,\cdots, x_k$ nên $f(x) h(x)$ hoặc là không âm, hoặc là không dương trong $(0,1)$. Mà $\int_0^1 f(x) h(x) dx =0$, và $f$, $h$ liên tục nên $f(x) h(x) = 0$ trong $(0,1)$, do $f$ liên tục và $h$ bằng $0$ tại hữu hạn điểm nên $f$ đồng nhất bằng $0$, điều này vô lý. Phản ví dụ: $g(x) =\sin\pi x$ và $f(x) = \cos\pi x$. |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | congbang_dhsp (02-05-2013) |
31-12-2014, 04:31 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Cho tớ xin file đáp án rõ hơn k. |
Bookmarks |
|
|