|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-07-2013, 09:21 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 3 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Đề thi chọn đội tuyển HSGQG Hà Nam năm 2011 (THPT Chuyên Hà Nam) SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2011 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương trình: $(x-1)(2\sqrt{2y-1}+3\sqrt[3]{x+6})=2y+6\\ x^{3}-2y^{3}-xy(x+y)-2y+x=0 $ Câu 2 (5 điểm) Cho dãy số (x_{n} ) xác định bởi: $x_{1}=4; x_{n}=x_{n-1}-2\forall n\in \mathbb{N}^{*} $ Tìm: $lim \frac{x_{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}} $ Câu 3 (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. a. Qua D kẻ các đường thẳng a, b, c sao cho a vuông góc với DA; b vuông góc với DB; c vuông góc với DC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của a và BC, b và CA, c và AB. Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. b. Giả thiết AB=AC=BD, AC và BD cắt nhau tại P. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP. Chứng minh rằng nếu O khác I thì OI vuông góc với CD. Câu 4 (3 điểm) Cho 2 số nguyên dương m, n thoả mãn m>n và m+n là số chẵn. Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình: $x^{2}-(m^{2}-m+1)(x-n^{2}-1)-(n^{2}+1)^{2}=0 $ đều là các số nguyên nhưng không là số chính phương. Câu 5 (3 điểm) Trong mặt phẳng cho 26 điểm đôi một phân biệt nằm trong một tam giác đều cạnh bằng 1. Chứng minh rằng trong số 26 điểm đã cho tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 0,2. ----------------------- HẾT ----------------------- Họ và tên thí sinh................................ Số báo danh............................................. Họ tên, chữ kí giám thị số 1:............... Họ tên, chữ ký giám thị số 2:.................. thay đổi nội dung bởi: tnt1204, 15-07-2013 lúc 10:50 AM |
The Following User Says Thank You to tnt1204 For This Useful Post: | trungno (15-09-2013) |
15-07-2013, 09:54 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Câu tổ hợp thơm thật . Giải như sau: Chia các cạnh của tam giác thành 5 phần bằng nhau bởi 4 điểm (không tính đỉnh của tam giác đều) rồi nối các điểm sao cho 2 điểm được nối trên 2 cạnh khác nhau sẽ tạo thành đường thẳng song song với cạnh còn lại. Chia như vậy với toàn bộ các điểm ở trên 3 cạnh, ta sẽ được 25 tam giác đều với mỗi cạnh có độ dài bằng $0,2$, khi đó theo nguyên lí đi-rích-lê sẽ tồn tại 2 điểm nằm trong 1 tam giác đều nên suy ra khoảng cách của nó không lớn hơn 0,2 (đpcm). __________________ i'll try my best. |
15-07-2013, 09:58 AM | #3 |
+Thành Viên+ | Bạn cho vào thẻ hoặc dùng code đi ạ. Thế này khó đọc quá. __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ |
15-07-2013, 10:54 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 3 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | |
15-07-2013, 05:01 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên Bài gởi: 346 Thanks: 288 Thanked 231 Times in 126 Posts | Trích:
Ta đặt $y=tx$. Thay vào phương trình (2) ta có $x^3-2t^3x^3-tx^3(t+1)+x(1-2t)=0$ $\Leftrightarrow x^2(1-2t)(t^2+t+1)+(1-2t)=0$ $\Leftrightarrow (1-2t)[x^2(t^2+t+1)+1]=0$ $\Leftrightarrow (x-2y)(x^2+y^2+xy+1)=0$ Dễ thấy $x^2+y^2+xy+1=(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4}+1 >0$ Nên từ đó ta có $x=2y$ Thay vào phương trình đầu ta có $(2y-1)(2\sqrt{2y-1}+3\sqrt[3]{2y+6})=2y+6$ Vì $y=\dfrac{1}{2}$ không là nghiệm của PT nên $\Leftrightarrow (2\sqrt{2y-1}+3\sqrt[3]{2y+6})=\dfrac{2y+6}{2y-1}$ Đến đây thì ta thấy VP là hàm số nghịch biến trên $(\dfrac{1}{2};+\infty )$ Còn VT là hàm số đồng biến khi $y\ge \dfrac{1}{2}$ Nên $y=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình. __________________ Hãy làm những việc bình thường nhất bằng lòng say mê và nhiệt huyết phi thường. | |
02-09-2013, 11:01 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 19 Thanked 0 Times in 0 Posts | Có vẻ như câu dãy số bị sai ấy vì mẫu ra 0 mà ^^ |
02-09-2013, 10:40 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Trích:
$\begin{array}{l}x^2-(m^2-m+1)x+(n^2+1)(m^2-m-n)=0 \\ \Delta = (m^2-m+1)^2-4(n^2+1)(m^2-m-n)= (m^2-m-2n^2-1)^2 \end{array} $ Phương trình có hai nghiệm $x_1= \frac{ \sqrt{\Delta}+m^2-m+1}{2}= m^2-m-n^2 $ và $x_2= \frac{ \sqrt{\Delta}-m^2+m-1}{2}= -n^2-1 $.Hiển nhiên $x_2=-n^2-1 $ không là số chính phương nhưng $x_1 $ là ta chứng minh thế nào nhỉ ? __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|