Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 31-10-2014, 06:37 AM   #1
Livetolove2207
+Thành Viên+
 
Livetolove2207's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận
Bài gởi: 63
Thanks: 65
Thanked 12 Times in 9 Posts
Đề Kiểm tra các chuyên đề toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014

Đề Kiểm tra các chuyên đề Toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014

Thời gian làm bài: 180 phút


Câu 1:

Cho $q> 0$ và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình
$2ax^{2}+\left ( q^{\sqrt{2}}+q^{-\sqrt{2}} \right )bx+\left ( q^{2}+q^{-2} \right )c=0$
có nghiệm.

Câu 2:

Xét dãy số $x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=1, x_{3}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, x_{4}=\sqrt{x_{2}x_{3}},$ $x_{5}=\frac{x_{3}+x_{4}}{2}, x_{6}=\sqrt{x_{4}.x_{5}}, ...$
Tính $lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$.

Câu 3:

Cho tứ giác lồi $ABCD$.
1. Giả sử các góc trong $A, B, C$ không nhọn. Chứng minh rằng: $AC\leq BD$.
2. Giả sử tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Chứng minh rằng:
$\left | AB-CD \right |+\left | AD-BC \right |\geq 2\left | AC-BD \right |$.

Câu 4:

Cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z\leq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của
$M=3x^{3}+2y^{3}+z^{3}$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó;
Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh)
Livetolove2207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2014, 10:45 AM   #2
buigiahuy0
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gởi: 40
Thanks: 14
Thanked 10 Times in 6 Posts
Câu 1:

Cho $q> 0$ và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình
$2ax^{2}+\left ( q^{\sqrt{2}}+q^{-\sqrt{2}} \right )bx+\left ( q^{2}+q^{-2} \right )c=0$
có nghiệm.

+Xét a=0.Pt \[a{{x}^{2}}+bx+c\] (1) có 1 nghiệm là \[x=-\frac{c}{b}\]hay nói cách khác là \[b\ne 0\] Đặt \[t={{q}^{\sqrt{2}}}+{{q}^{-\sqrt{2}}}\] Suy ra \[t\ge 2\]. Pt ban đầu trở thành : \[tbx+({{t}^{2}}-2)c=0\] và có 1 ngiệm là \[x=\frac{(2-{{t}^{2}})c}{bt}\]
+Xét \[a\ne 0\] Pt\[a{{x}^{2}}+bx+c=0\] là Pt bậc 2 ẩn x và có delta không âm hay \[{{b}^{2}}\ge 4ac\] Có delta của PT (2) là \[{{t}^{2}}{{b}^{2}}-8ac({{t}^{2}}-2)\] *) Với \[ac\le 0\] suy ra delta Pt (2) \[\ge {{t}^{2}}{{b}^{2}}\ge 0\] nên Pt có nghiệm *)Với \[0<ac\le {{b}^{2}}\] Suy ra delta Pt2 \[{{b}^{2}}{{(t-4)}^{2}}\ge 0\] cũng có nghiệm.

Vậ Pt đã cho luôn có nghiệm (ĐPCM)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: buigiahuy0, 31-10-2014 lúc 11:00 AM
buigiahuy0 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2014, 01:28 PM   #3
tuankietpq
+Thành Viên+
 
tuankietpq's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời
Bài gởi: 220
Thanks: 48
Thanked 118 Times in 80 Posts
Câu 4:
Bài này chúng ta sẽ sử dụng phép nhóm Abel. Trước hết chúng ta cần dự đoán được điểm đẳng thức không khó để dự đoán được đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3},\,\,y=1,\,\,z=1$
Ta có
$M=3{{x}^{3}}+2{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=z.{{z}^{2}}+2y. {{y}^{2}}+3x.{{x}^{2}}=\left( {{z}^{2}}-{{y}^{2}} \right)z+\left( {{y}^{2}}-{{x}^{2}} \right)\left( z+2y \right)+{{x}^{2}}\left( z+2y+3x \right)$
Do đó
$M\le \left( {{z}^{2}}-{{y}^{2}} \right).1+\left( {{y}^{2}}-{{x}^{2}} \right).3+4.{{x}^{2}}={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+{{z}^{2 }}$
Lại tiếp tục áp dụng phép nhóm Abel lần nữa
$M\le \frac{1}{3}\left( z.3z+2y.3y+3x.x \right)=\frac{1}{3}\left[ \left( 3z-2y \right)z+\left( 3y-x \right)\left( z+2y \right)+x\left( z+2y+3x \right) \right]$
Suy ra
$M\le \frac{1}{3}\left[ \left( 3z-2y \right).1+\left( 3y-x \right).3+4x \right]=\frac{1}{3}\left( x+6y+3z \right)$
$M\le \frac{1}{9}\left( 3x+2y+z+16y+8z \right)\le \frac{1}{9}\left( 4+16+8 \right)=\frac{28}{9}$
Vậy $Max\,M=\frac{28}{9}$ khi $x=\frac{1}{3},\,y=z=1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh.
tuankietpq is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:57 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 49.08 k/53.79 k (8.75%)]