|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
31-10-2014, 06:37 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 63 Thanks: 65 Thanked 12 Times in 9 Posts | Đề Kiểm tra các chuyên đề toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014 Đề Kiểm tra các chuyên đề Toán Đội tuyển Học sinh giỏi Bình Thuận 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: Cho $q> 0$ và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm. Chứng minh rằng phương trình $2ax^{2}+\left ( q^{\sqrt{2}}+q^{-\sqrt{2}} \right )bx+\left ( q^{2}+q^{-2} \right )c=0$ có nghiệm.Câu 2: Xét dãy số $x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=1, x_{3}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, x_{4}=\sqrt{x_{2}x_{3}},$ $x_{5}=\frac{x_{3}+x_{4}}{2}, x_{6}=\sqrt{x_{4}.x_{5}}, ...$ Tính $lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$. Câu 3: Cho tứ giác lồi $ABCD$. 1. Giả sử các góc trong $A, B, C$ không nhọn. Chứng minh rằng: $AC\leq BD$. 2. Giả sử tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Chứng minh rằng: $\left | AB-CD \right |+\left | AD-BC \right |\geq 2\left | AC-BD \right |$. Câu 4: Cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z\leq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của $M=3x^{3}+2y^{3}+z^{3}$. __________________ Có Đức mà không có Tài, làm việc gì cũng khó; Có Tài mà không có Đức, là vô dụng. (Hồ Chí Minh) |
31-10-2014, 10:45 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2014 Bài gởi: 40 Thanks: 14 Thanked 10 Times in 6 Posts | Câu 1: Cho $q> 0$ và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm. Chứng minh rằng phương trình $2ax^{2}+\left ( q^{\sqrt{2}}+q^{-\sqrt{2}} \right )bx+\left ( q^{2}+q^{-2} \right )c=0$ có nghiệm.+Xét a=0.Pt \[a{{x}^{2}}+bx+c\] (1) có 1 nghiệm là \[x=-\frac{c}{b}\]hay nói cách khác là \[b\ne 0\] Đặt \[t={{q}^{\sqrt{2}}}+{{q}^{-\sqrt{2}}}\] Suy ra \[t\ge 2\]. Pt ban đầu trở thành : \[tbx+({{t}^{2}}-2)c=0\] và có 1 ngiệm là \[x=\frac{(2-{{t}^{2}})c}{bt}\] +Xét \[a\ne 0\] Pt\[a{{x}^{2}}+bx+c=0\] là Pt bậc 2 ẩn x và có delta không âm hay \[{{b}^{2}}\ge 4ac\] Có delta của PT (2) là \[{{t}^{2}}{{b}^{2}}-8ac({{t}^{2}}-2)\] *) Với \[ac\le 0\] suy ra delta Pt (2) \[\ge {{t}^{2}}{{b}^{2}}\ge 0\] nên Pt có nghiệm *)Với \[0<ac\le {{b}^{2}}\] Suy ra delta Pt2 \[{{b}^{2}}{{(t-4)}^{2}}\ge 0\] cũng có nghiệm. Vậ Pt đã cho luôn có nghiệm (ĐPCM) thay đổi nội dung bởi: buigiahuy0, 31-10-2014 lúc 11:00 AM |
31-10-2014, 01:28 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Câu 4: Bài này chúng ta sẽ sử dụng phép nhóm Abel. Trước hết chúng ta cần dự đoán được điểm đẳng thức không khó để dự đoán được đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3},\,\,y=1,\,\,z=1$ Ta có $M=3{{x}^{3}}+2{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=z.{{z}^{2}}+2y. {{y}^{2}}+3x.{{x}^{2}}=\left( {{z}^{2}}-{{y}^{2}} \right)z+\left( {{y}^{2}}-{{x}^{2}} \right)\left( z+2y \right)+{{x}^{2}}\left( z+2y+3x \right)$ Do đó $M\le \left( {{z}^{2}}-{{y}^{2}} \right).1+\left( {{y}^{2}}-{{x}^{2}} \right).3+4.{{x}^{2}}={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+{{z}^{2 }}$ Lại tiếp tục áp dụng phép nhóm Abel lần nữa $M\le \frac{1}{3}\left( z.3z+2y.3y+3x.x \right)=\frac{1}{3}\left[ \left( 3z-2y \right)z+\left( 3y-x \right)\left( z+2y \right)+x\left( z+2y+3x \right) \right]$ Suy ra $M\le \frac{1}{3}\left[ \left( 3z-2y \right).1+\left( 3y-x \right).3+4x \right]=\frac{1}{3}\left( x+6y+3z \right)$ $M\le \frac{1}{9}\left( 3x+2y+z+16y+8z \right)\le \frac{1}{9}\left( 4+16+8 \right)=\frac{28}{9}$ Vậy $Max\,M=\frac{28}{9}$ khi $x=\frac{1}{3},\,y=z=1$ __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|