|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-12-2011, 08:55 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Hội tụ yếu trên tập sinh Mọi người giải thử, mình chưa làm ra Cho $ f_1, f_2,..., f_n,... $ là dãy các phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian định chuẩn X, f là phiềm hàm tuyến tính liên tục trên $ X $ và $ A = <M> $ là tập sinh trù mật trong $ X $. Chứng minh rằng nếu dãy $ {f_n} $ hội tụ yếu về $ f $theo tôp * yếu trên A thì $ {f_n} $ hội tụ yếu về $ f $ trên X theo topo * yếu |
28-12-2011, 10:55 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Xét không gian $l_2(N)=\{x=(x_n)_{n=1}^{\infty}: \sum_n|x_n|^2<\infty\} $, định nghĩa $f_n(x)=nx_n $ thì $f_n $ tuyến tính, liên tục. $M $ là không gian con gồm các vector $x $ sao cho có hữu hạn thành phần khác 0 thì $M $ trù mật trong $l_2(N) $, dãy $f_n $ hội tụ yếu * đến 0 trong M, nhưng $f_n $ không hội tụ yếu * đến 0 trong $l_2(N) $, lấy vector $x=(1,1/2,1/3,...) $. Bài này cần thêm giả thiết dãy $f_n $ bị chặn (cần thiết khi dãy $f_n $ hội tụ yếu *), khi đó chứng minh là đơn giản. |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | 99 (28-12-2011) |
Bookmarks |
|
|