Tính xác suất phế phẩm

[minhthuynguyen]

1. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 1%, của máyII là 2%. Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy I và 60% sản phẩm của máy II. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
a. Tìm xác suất trong 2 sp lấy ra có ít nhất một sp tốt?
b. Giả sử 2 sp kiểm tra đều tốt thì khả năng lấy tiếp được 2 sp tốt nữa là bao nhiêu?
2. qua kinh nghiệm, người quản lí của một cửa hàng bán giầy thể thao biết rằng xác suất để một đôi đế cao su của một hãng nào đó có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng là 0.9, 0.08, 0.02.
Anh ta lấy ngẫu nhiên một đôi giày loại đó từ tủ trưng bày và sau đó lẫy ngẫu nhiên một chiếc thì nó bị hỏng. hỏi xác suất để chiếc kia cũng bị hỏng là bao nhiêu?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[gakon001]

Câu 2) dễ thấy xác suất "có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng" lập thành 1 hệ đầy đủ.
Khi biết một chiếc bị hỏng, thì chiếc còn lại có thể bị hỏng hoặc ko bị hỏng, tức là rơi vào trường hợp "có 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng". Vậy P({ 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng}) = 0.08 + 0.02 = 0.1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Nguyên văn bởi minhthuynguyen

1. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 1%, của máyII là 2%. Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy I và 60% sản phẩm của máy II. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
a. Tìm xác suất trong 2 sp lấy ra có ít nhất một sp tốt?
b. Giả sử 2 sp kiểm tra đều tốt thì khả năng lấy tiếp được 2 sp tốt nữa là bao nhiêu?
2. qua kinh nghiệm, người quản lí của một cửa hàng bán giầy thể thao biết rằng xác suất để một đôi đế cao su của một hãng nào đó có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng là 0.9, 0.08, 0.02.
Anh ta lấy ngẫu nhiên một đôi giày loại đó từ tủ trưng bày và sau đó lẫy ngẫu nhiên một chiếc thì nó bị hỏng. hỏi xác suất để chiếc kia cũng bị hỏng là bao nhiêu?

Bài 1 Tôi nghĩ rằng đề bài cẩu thả không rõ ràng :
Bởi vì cho 1 lô sản phẩm thường là phải cho số lượng sản phẩm của máy I là n, máy II là m khi đó chọn 2 sản phẩm sẽ là $ C^2_{n + m} $
khi đó Gọi A là biến cố lấy được 2 sp đều ở máy I thì $ P(A) = \frac{C^2_{n} }{C^2_{n + m}} $
tương tự với 2 sp đều ở máy II, và 1 sp máy I 1 sp máy II

còn với đề ra theo tỷ lệ 40% sản phẩm của máy I và 60% sản phẩm của máy II, ta thấy gọi biến cố A là lấy được 2 sp ở máy I, thường nhầm ngay rằng $P(A) = 0,4.0,4 $ sẽ bị sai vì sau khi lấy đi 1 sp rồi, số sp còn lại ko phải là tỷ lệ 0,4 và 0,6 nữa ( cụ thể bạn có thể lấy 40 sp máy I và 60 sp máy II rồi làm theo 2 cách trên sẽ cho kết quả hoàn toàn khác nhau)

Bài 2 là xác suất có điều kiện : lấy được đôi giày hỏng trong điều kiện biết 1 chiếc đã hỏng ( ở đây là biết 1 chiếc hỏng rồi ta chỉ tìm xem chiếc còn lại có hỏng hay không và tỷ lệ là bao nhiêu)
gọi A là biến cố lấy được đôi giày hỏng P(A) = 0,02
B là biến cố lấy 1 đôi mà trong đó có ít nhất 1 chiếc hỏng P(B) = 0,08 + 0,02 = 0,1
khi đó $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $
và do $AB = A \cap B = A $ nên
$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} = 0,2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[catbuilts]

Câu 2:
+ Gọi H_i là xác suất 1 đôi giày có i chiếc bị hư (i chạy từ 0 tới 2).
Ta thấy đó là 1 hệ đầy đủ (do đã vét hết trường hợp)
+ gọi A là mệnh đề lấy 1 chiếc ra, mà nó bị hỏng.

Cần tìm: P(H_2/A)

mà P(H_2/A)
= P(H2*A)/P(A)

Ta có P(H_2 * A) = P(H_2) = 0.02 (vì giao của 1 đôi hư, và 1 chiếc hư chính là 1 đôi bị hư, vẽ sơ đồ ven ra để thấy)
nên chỉ cần tìm P(A) là xong.

--tìm P(A):
P(A) xác suất lấy ra 1 chiếc, mà nó bị hỏng.
Mà P(A) = P(H_0)*P(A/H_0) + P(H_1)*P(A/H_1)+ P(H_2)*P(A/H_2)
= 0.9 * 0 + 0.08 * 0.5 + 0.02 * 1

giải thích:

P(A/H_0) là kí hiệu "xác suất của A khi H_0 đã xãy ra.
Ta thấy P(A/H_0) = 0 vì H_0 đã xãy ra (ta lấy 1 đôi giày ra, và ko có chiếc nào bị hư từ đôi giày), thì xác suất của A (1 trong 2 chiếc là hư) sẽ bằng 0. Tương tự, P(A/H_1)=0.5 vì nếu 1 trong 2 chiếc bị hư (H_1) thì xác suất ta chọn trúng chiếc A hư là 50%, tương tự P(A/H_2)=1, do cả đôi đều hư, nên xác suất chọn trúng 1 chiếc hư trong 2 chiếc đó là 100%.

từ đó suy ra Công thức (đánh trắc nghiệm cho nhanh):

P(chiếc thứ 2 cũng hư) = P(2 chiếc đều hư) / [ P(1 chiếc hư) * 0.5 + P(2 chiếc đều hư)]

ở bài này đáp án là 0.02/(0.08*0.5+0.02) = 1/3
Sr vì bận quá nên m ko đánh latex kịp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]