|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-01-2014, 06:23 PM | #31 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bài 8 (Tổ hợp) Anh Lữ có có một đống kẹo muôn chia cho hai chị em An và Bình theo tỉ lệ Chị 5 phần, em 9 phần. Bạn hãy giúp anh Lữ chia kẹo chính xác đến mức tối đa mà không được đếm trước số kẹo. |
28-01-2014, 06:33 PM | #32 |
+Thành Viên+ | Bài toán 9 Cho hai đường tròn (O1,R1 ) và (O2,R2) nằm ngoài nhau (R1< R2). Tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại A, B và cắt O1O2 tại S. Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại C, D và cắt O1O2 tại K. (D nằm cùng phía với A bờ O1O2). Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt BD tại M. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với SM cắt AC tại H. HB cắt (O2) tại P khác B. KB lần lượt cắt PD và (O2) tại E và F. PF cắt DB tại R. Chứng minh rằng KR vuông góc với O2E. __________________ Đi tới đây để ta bước tiếp |
28-01-2014, 07:57 PM | #33 |
+Thành Viên+ | Bài toán 10: Gọi $ f(x) $ là ước nguyên tố lớn nhất của $x $ với $x $ nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại vô số n nguyên dương mà $f(n)<f(n+1)<f(n+2) $ __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | CTK9 (29-01-2014) |
28-01-2014, 08:55 PM | #34 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | |
28-01-2014, 08:56 PM | #35 |
Administrator | Đây là hình vẽ bài 9. Bài này theo mình là phát biểu cồng kềnh nhưng không khó, chỉ cần chứng minh $BDFP$ là tứ giác điều hòa thì coi như xong. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | NguyễnTiếnLHP (28-01-2014), pco (28-01-2014) |
28-01-2014, 09:07 PM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | 20 nguoi co 50k $\geq$ 10 nguoi co 100k, nhung ma ban khong tinh den truong hop nhu vi du cua minh. |
28-01-2014, 09:26 PM | #37 |
+Thành Viên+ | Chứng minh đâu có dễ hả anh? __________________ Đi tới đây để ta bước tiếp |
28-01-2014, 09:36 PM | #38 |
Administrator | Bài 11. Trong một lớp học mỗi bạn nam quen với ít nhất một bạn nữ. Chứng minh rằng có thể chọn một nhóm gồm nhiều hơn nửa số thành viên của lớp mà mỗi bạn nam quen với một số lẻ bạn nữ trong nhóm. Đây là một bài trong tuyển tập các bài toán Tổ hợp của VMF cách đây 8 năm. Hiện tại mình biết 2 lời giải của bài này (một dùng quy nạp, một dùng nguyên lý bù trừ nhưng khá phức tạp), nhưng mình nghe nói bản chất bài này là đồ thị 2 phe. Mọi người thử sức nhé! Mình sẽ giới thiệu 2 lời giải kia sau. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | CTK9 (29-01-2014), NguyễnTiếnLHP (28-01-2014), nguyentatthu (29-01-2014), pco (28-01-2014), ptnkmt11 (28-01-2014) |
28-01-2014, 09:52 PM | #39 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài 6 Lời giải sau thể hiện sức mạnh của phương pháp ... lập bảng đồng dư Bằng cách lập bảng đồng dư mod 5,11,9,4 (khá nhanh do các dãy này đều có chu kì <13) ta có các nhận xét sau: $11|u_n \Leftrightarrow 5|n$ $9|u_n \Leftrightarrow 6|n$ $5|u_n \Leftrightarrow 5|n$ $4|u_n \Leftrightarrow 3|n$ Từ đây dễ dàng suy ra câu a. Câu b: từ các nhận xét trên ta có $11|u_n \Leftrightarrow 5|n \Leftrightarrow 5|u_n$ nên các số thuộc dãy không thể có dạng $3^a11^a61^a2014^b$ __________________ Hope against hope. |
The Following 3 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post: |
28-01-2014, 11:18 PM | #40 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Trích:
Bài này được kết quả là $\frac{m+1-n}{m+n+1}\binom{m+n+1}{n} $ có phải k nhỉ | |
The Following 2 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post: | hoanghai_vovn (30-01-2014), thaygiaocht (04-02-2014) |
29-01-2014, 12:07 AM | #41 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Bài 12(khó). Cho 2013 số thực khác nhau nằm trong đoạn [1, 2] có tổng là S. Một cách phân hoạch 2013 số đó vào hai tập rời nhau A và B được gọi là tốt nếu tổng các số trong A và tổng các số trong B có hiệu không quá S/2013. Chứng minh rằng: a. Với mọi cách phân hoạch tốt thì $671\le |A|, |B|\le 1342 $. b. Có ít nhất là $\binom{2013}{671} $ cách phân hoạch tốt. __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 29-01-2014 lúc 12:11 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post: | hoangqnvip (29-01-2014), nguyentatthu (29-01-2014) |
29-01-2014, 01:24 AM | #42 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
__________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 29-01-2014 lúc 01:26 AM | |
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post: | hoangqnvip (29-01-2014), huynhcongbang (29-01-2014) |
29-01-2014, 09:06 AM | #43 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Gọi $S(A)$ và $S(B)$ là tổng các phần tử trong tập hợp $A$ và tập hợp $B$ Giả sử $|A|<|B|$ Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng Giả sử tồn tại một cách phân hoạch đẹp sao cho $|A| \leq 670$ Ta có $S(B) \geq S(A)$ Vì đây là một phân hoạch đẹp nên ta có: $S(B)-S(A) \leq \frac{S}{2013}$ $\Leftrightarrow S(B)<\frac{1007}{1006}S(A)$ Mặt khác, $VT \geq 1343$, $VP \leq 1342$ (Mâu thuẫn) Suy ra đpcm | |
The Following User Says Thank You to hoangqnvip For This Useful Post: | huynhcongbang (29-01-2014) |
29-01-2014, 10:03 AM | #44 |
Super Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: BH Bài gởi: 212 Thanks: 135 Thanked 345 Times in 92 Posts | Bài 13(Sưu tầm). Cho $n \geq 2$ là số nguyên chẵn. Tìm tất cả các số thực $a$ sao cho đa thức $p(x)=(x^2+x+1)^n-x^n-\frac{a^n-1}{3}$ chia hết cho đa thức $q(x)=x^3+x^2+x+a$. |
The Following User Says Thank You to nguyentatthu For This Useful Post: | hoangqnvip (29-01-2014) |
29-01-2014, 12:26 PM | #45 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | Trích:
Xét số nguyên tố $p>2 $ và đặt $n_k = p^{2^k} - 1 $, hiển nhiên $f(n_k + 1) = p $. Ta xét dãy các số dạng $n_k + 2 $ ($k $ chạy từ 1). Mặt khác ta có: với $i<j $ thì: $(p^{2^j} + 1) -2 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)...(p^{2^i}+1)...(p^{2^{j-1}}+1) $, tức là: $i<j \iff n_i+2|(n_j+2)-2 $, do đó ước chung lớn nhất của các số dạng này là 2 (do tất cả đều chẵn) và tất cả đều không chia hết cho 4. Mà dãy này tăng lên vô cùng nên dãy $f(n_k+2) $ tăng lên vô cùng khi $k $ chạy. Ta gọi $t $ là chỉ số nhỏ nhất thỏa: $f(n_t+2)>p $. Và cũng có $n_t = p^{2^t} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)...(p^{2^{t-1}}+1) = (p-1)(p+1)n_1.n_2...n_{t-1} $ và tất cả các ước nguyên tố của các số ở vế phải đề nhỏ hơn $p $ (do ta đã gọi $t $ là chỉ số nhỏ nhất thỏa mãn $f(n_t+2)>p $). Do vậy $f(n_k)<f(n_k+1)<f(n_k+2) $. Và do Euclid đã chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố $p $ như đầu bài, ta có đpcm. Xin phép đóng góp thêm một bài: Bài 14) Tìm tất cả các số nguyên dương $a $ để $P = (4a^2)^2 + (4a^2 -1)^2 $ là một số chính phương. Ps: mọi người cho mình hỏi làm sao để có lời giải của ba bài Test để chọn ra 6 người cuối cùng đi IMO năm 2013? Đề bài ở đây: [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: CTK9, 29-01-2014 lúc 12:47 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to CTK9 For This Useful Post: | hoangqnvip (29-01-2014), ntuan5 (29-01-2014) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|