|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-01-2008, 10:23 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 168 Thanks: 16 Thanked 42 Times in 25 Posts | Czech-Slovak 1995! Cho $a_1 = 2, a_2 = 5 $ và $a_{n + 2} = (2 - n^2)a_{n + 1} + (2 + n^2)a_n $ với $n\geq 1 $. Tồn tại không $p,q,r $ sao cho $a_pa_q = a_r $? __________________ Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo! Hổ xuống đất bằng bị chó khinh! |
04-02-2008, 06:58 PM | #2 |
+Thành Viên+ | Nhận xét $a_i \equiv 2 (mod 3) \forall n \in N* $ . Chứng minh. $n=1 ;2 $ nhận xét đúng. Giả sử đã cm được đúng với mọi $n \leq k+1. $ ta có $a_{k+2} = (2-k^2)a_{k+1} + (2+k^2 ).a_k $ nếu $k \no \vdots 3 \Rightarrow k^2 \equiv 1 (mod 3) $ $\Rightarrow a_{k+2} \equiv a_{k+1} (mod 3) $ $\Rightarrow a_{k+2} \equiv 2(mod 3) $ *)Nếu $k \vdots 3 \Rightarrow a_{k+2} \equiv 2(a_{k+1} +a_k ) \equiv 2(mod 3) $ Do đó nx dc cm *)nếu tồn tại p,q,r sao cho $a_p.a_q=a_r $ thì xét theo mod 3 . $VT \equiv 1(mod 3): $ $VP \equiv 2 (mod 3) $ Mâu thuẫn dấn đến không tồn tại $p,q,r. $ |
04-02-2008, 10:41 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 168 Thanks: 16 Thanked 42 Times in 25 Posts | OK nhưng chứng minh $a_k\equiv 2(mod 3) $ có thể làm đơn giản hơn tí nữa! $a_{k+2}=(2-k^2)a_{k+1}+(2+k^2)a_k\equiv (2-k^2).2+(2+k^2).2\equiv 8\equiv 2 (mod 3) $ __________________ Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo! Hổ xuống đất bằng bị chó khinh! |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|