|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-09-2009, 06:27 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 18 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Bất đẳng thức tam giác CMR: với mọi tam giác ABC ta có: $ \frac{cosA}{x}+ \frac{cosB}{y}+ \frac{cosC}{z} \le \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz} $ với x, y, z là các số dương thay đổi nội dung bởi: 10TLK, 14-09-2009 lúc 05:21 PM |
13-09-2009, 09:21 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Bài gởi: 180 Thanks: 11 Thanked 156 Times in 52 Posts | Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : ${{x}^{2}}-2x\left( y\cos C+z\cos B \right)+\left( {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2yz\cos A \right)\ge 0 $ Coi đây như là tam thức bậc hai theo biến x. $\begin{align} & \Delta '\,={{\left( y\cos C+z\cos B \right)}^{2}}-\left( {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2yz\cos A \right) \\ & \,\,\,\,\,=-{{\left( y\sin C-z\sin B \right)}^{2}}\le 0 \\ \end{align} $ Vậy bất đẳng thức trên đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{ \begin{align} & y\sin C=z\sin B \\ & x=y\cos C+z\cos B \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x:y:z=\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c $ tức là ba cạnh của tam giác tương đương với . |
13-09-2009, 09:35 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Lớp 55CLC2, trường ĐHXD Bài gởi: 205 Thanks: 28 Thanked 395 Times in 82 Posts | Trích:
$\left(x\vec{IA_1}+y\vec{IB_1}+z\vec{IC_1} \right)\geq 0 $ $\Leftrightarrow r^2\left(x^2+y^2+z^2+2xycos\left(\pi -C \right)+2yzcos\left(\pi -A \right)+2zxcos\left(\pi -B \right) \right) \geq 0 $ $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xycos\left(\pi -C \right)+2yzcos\left(\pi -A \right)+2zxcos\left(\pi -B \right) \geq 0 $ $\Leftrightarrow \frac{cosA}{x}+ \frac{cosB}{y}+ \frac{cosC}{z} \le \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz} $ | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|