|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-10-2010, 09:13 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 24 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 2 Posts | Giới hạn Tinh giới hạn hàm số x^x khi x tiến đến 0 |
03-10-2010, 09:33 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ Bài gởi: 36 Thanks: 33 Thanked 18 Times in 11 Posts | Chỉ xét $x \in (0,1) $. Dùng công thức L'Hospital hoặc làm như sau: Đặt $\left [ \frac{1}{x} \right ] =k \Rightarrow k \le \frac{1}{x} < k+1 \Rightarrow \frac{1}{k+1} <x \le \frac{1}{k} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt[k]{k+1}} < x^x $ Theo AM-GM: $k-2 +2\sqrt{k+1} \ge k\sqrt[k]{(\sqrt{k+1})^2} = k\sqrt[k]{k+1} $ Do đó: $\frac{1}{\sqrt[k]{k+1}} \ge \frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}} \Rightarrow x^x \ge \frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}} $ Ta có $x^x <1 $và $\lim_{k \to +\propto} {\frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}}} =1 $ Suy ra $\lim_{x \to 0^+}{x^x} =1 $ __________________ $\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $ |
The Following User Says Thank You to InuYasha For This Useful Post: | lamlaitudau (03-10-2010) |
03-10-2010, 09:45 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 24 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 2 Posts | Ban co the lam theo lopitan duoc ko ------------------------------ Cách của bạn đúng rồi đó nhưng nó vẫn chưa tổng quát thay đổi nội dung bởi: lamlaitudau, 03-10-2010 lúc 09:47 PM Lý do: Tự động gộp bài |
03-10-2010, 10:00 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ Bài gởi: 36 Thanks: 33 Thanked 18 Times in 11 Posts | Trích:
Ta có $\ln(x^x)=x \ln x $ Đặt $f(x)=\ln x, g(x)=1/x $ $\lim_{x \to 0}{\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to 0}{\frac{f'(x)}{g'(x)} =\lim_{x \to 0}{(-x)} = 0 $ Từ đó $\lim_{x \to 0}{\ln (x^x) = 0 \Rightarrow \ln (\lim_{x \to 0}{x^x}) = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0}{x^x} =1 $ __________________ $\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $ | |
The Following 3 Users Say Thank You to InuYasha For This Useful Post: |
04-10-2010, 08:29 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 24 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 2 Posts | Nếu khi xét x âm thì sao? tiện thì làm thêm bài này luôn(lam theo lopitan):lim (cotg(t))^(2t) khi t tiến về 0 |
04-10-2010, 08:38 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ Bài gởi: 36 Thanks: 33 Thanked 18 Times in 11 Posts | x<0 sao được. Số mũ thực thì cơ số phải dương mà. __________________ $\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $ |
The Following User Says Thank You to InuYasha For This Useful Post: | Galois_vn (04-10-2010) |
04-10-2010, 10:10 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | |
10-10-2010, 11:39 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 287 Thanks: 17 Thanked 104 Times in 43 Posts | Mình có 1 cách làm cũng khá đơn giản như sau Với mọi $0<x<1 $ ta có : $x^x=e^{xlnx}<1 $ ( vì $xlnx<0 $) Mặt khác theo bất đẳng thức Bernouli ta có : ( chú ý $x>0 $) $x^x=[1+(x-1)]^x \geq 1+x(x-1) $ Vậy từ 2 kết luận trên ta được : $1+x(x-1) \leq x^x <1 $ Lấy$lim_{x \to 0^+} $ bất đẳng thức trên ta có ngay : $lim_{x \to 0^+}x^x=1 $ __________________ TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI |
The Following User Says Thank You to conan236 For This Useful Post: | yeuthuong08 (15-03-2011) |
10-10-2010, 12:31 PM | #9 |
+Thành Viên+ | Mọi người giúp mình mấy bài này với! $ I_1 =\lim_{x\rightarrow \infty }[x^{ln(e^{x}-e)}] $ ___________ P/S: Ai làm thì viết rõ hộ mình nhá, mình mới học Toán Cao Cấp A1, chưa học hết Lý thuyết đâu. Thank you! |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|