Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-12-2010, 08:46 AM   #1
gorilla
+Thành Viên+
 
gorilla's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 9
Thanked 6 Times in 3 Posts
Chứng minh A là tập đóng

Cho X là kg topo, $\mathbb R $ là tập số thực với topo thông thường. $f,g: X\rightarrow \mathbb R $ là các ánh xạ liên tục. CMR $A=\{x\in X: f(x)=g(x)\} $ là tập đóng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Don't stop living...
gorilla is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-12-2010, 02:07 AM   #2
tuandamath
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 26
Thanks: 0
Thanked 20 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi gorilla View Post
Cho X là kg topo, $\mathbb R $ là tập số thực với topo thông thường. $f,g: X\rightarrow \mathbb R $ là các ánh xạ liên tục. CMR $A=\{x\in X: f(x)=g(x)\} $ là tập đóng.
Gọi $B $ là phần bù của $A $ trong $X $. Ta chỉ cần cm $B $ là mở trong $X $. Lấy $x_0\in B $, nghĩa là $f(x_0) \not=g(x_0) $. Vậy nên tồn tại hai lân cận mở $U_0,V_0 $ tương ứng trong $\mathbb R $ của $f(x_0), g(x_0) $ mà $U_0 \cap V_0=\emptyset $. Mặt khác $f,g $ liên tục nên $f^{-1}(U_0),g^{-1}(V_0) $ là mở trong $X $. Đặt $W_0=f^{-1}(U_0)\cap g^{-1}(V_0) $ thì dễ thấy $W_0 $ là lân cận mở của $x_0 $ và $W_0\subset B\ $. Đpcm

Comment: Thay $\mathbb R $ bởi không gian topo tách Hausdorff là bài toán vẫn đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tuandamath, 16-12-2010 lúc 03:04 AM
tuandamath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuandamath For This Useful Post:
gorilla (17-12-2010)
Old 17-12-2010, 12:41 PM   #3
gorilla
+Thành Viên+
 
gorilla's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 9
Thanked 6 Times in 3 Posts
CMR $A=\{x\in C[0,\pi]: x(t)\le sint, \forall t\in [0,\pi] \} $ là tập đóng trong kg metric $(C[0,\pi],d) $ với metric $d $ xác định bởi $d(x,y)=\sup_{t\in[0,\pi]} |x(t)-y(t)|, x,y\in C[0,\pi] $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Don't stop living...
gorilla is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2012, 06:30 PM   #4
thanhvokhau
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài này thay R bởi Hausdorff thì hay hơn đấy! đây cũng là một kết quả đẹp của không gian Hausdorff, nhon trên này sẽ thấy tổng quát hơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhvokhau is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2012, 06:46 PM   #5
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Mình có bài tập này hơi trâu, nếu bạn nào muốn thử

Cho $X$ là không gian metric compact. Chứng minh không gian các hàm liên tục trên $X$ nhận giá trị thực hoặc phức, với chuẩn sup, là không gian khả ly.

Không gian khả ly = không gian có tập con đếm được trù mật.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2012, 09:16 PM   #6
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 708
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Bài này dùng định lý Weierstrass thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post:
99 (08-05-2012)
Old 08-05-2012, 09:27 PM   #7
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Chính xác anh ạ Ai mà thử dùng Urysohn để thiết kế hàm trù mật thì ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:27 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 58.66 k/67.21 k (12.72%)]