Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-02-2019, 08:00 AM   #1
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
British Mathemmatical Olimpiad Round 2

Bài 3:Tìm tất cả các hàm f(x) không giảm từ $R^{+}->R^{+}$ sao cho $f(1)+f(x)+f(x^{2})+f(x^{4})=1+x+x^{2}+x^{4}$ với mọi x>0
Giải:
1)Cho x=1 thì f(1)=1
2)Từ tính không giảm hàm số f(x) nên $f(x)-f(y),f(x^{2})-f(y^{2}),f(x^{4})-f(y^{4}),x-y$ cùng dấu nên từ điều kiện ta có $|x^{4}-y^{4}|+|x^{2}-y^{2}|+|x-y|=|f(x^{4})-f(y^{4}|+|f(x^{2})-f(y^{2}|+|f(x)-f(y)|\geq |f(x)-f(y)|\geq 0$ Khi cho y tiến gần tới x,thì cả vế trái và vế phải dần về 0.Hay là $\lim|f(x)-f(y)| $ dần về 0 khi y dần về x.Kết lại f(x) là hàm liên tục
3)Ta có $f(x)+f(x^{2})+f(x^{4})=x+x^{2}+x^{4}$
Thay x là $x^{2}$ thì $f(x^{8})+f(x^{2})+f(x^{4})=x^{8}+x^{2}+x^{4}$.Do đó $f(x^{8})-x^{8}=f(x)-x$=>$f(x)-x=f(x^{\frac{1}{8}})-x^{\frac{1}{8}}=f(x^{\frac{1}{8^{n}}})-x^{\frac{1}{8^{n}}}$ chuyển qua giới hạn khi n tới dương vô cùng thì giới hạn này về 0 hay f(x)=x
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 15-02-2019 lúc 08:37 AM Lý do: Tự động gộp bài
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:20 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 37.29 k/40.21 k (7.26%)]